题目链接:传送门 题意: 求2004^x的全部约数的和. 分析: 由唯一分解定理可知 x=p1^a1*p2^a2*...*pn^an 那么其约数和 sum = (p1^0+p1^1^-+p1^a1)*-* (pn^0+pn^1^-+pn ) 代码例如以下: #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cstdio> using namespace std; con…

G - Happy 2004 Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice HDU 1452 Description Consider a positive integer X,and let S be the sum of all positive integer divisors of 2004^X. Your job is to dete…

题目链接 题意 : 给出一个数.问其能不能被任何一个平方数整除.如果可以则输出 No 即不是 Square-free Number .否则输出 Yes 分析 : 首先 N 有 1e18 那么大.不能暴力 根据唯一分解定理.任何数可以分解成若干素数乘积形式 N = p1^a1 + p2^a2 + p3^a3 ..... 那么可以利用这个特性来解决这个问题 首先可以知道其素因子肯定是不超过 1e6 的 那么对于 1e6 以内的素数我们先预处理出来 然后开始枚举.如果 N 能被两个或以上相同的素数整除…

Happy 2004 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 920    Accepted Submission(s): 648 Problem Description Consider a positive integer X,and let S be the sum of all positive integer divis…

题目链接 题意 : 给你一个X,让你求出2004的X次方的所有因子之和,然后对29取余. 思路 : 原来这就是积性函数,点这里这里这里,这里讲得很详细. 在非数论的领域,积性函数指所有对于任何a,b都有性质f(ab)=f(a)f(b)的函数. 在数论中的积性函数:对于正整数n的一个算术函数 f(n),若f(1)=1,且当a,b互质时f(ab)=f(a)f(b),在数论上就称它为积性函数. 若对于某积性函数 f(n),就算a, b不互质,也有f(ab)=f(a)f(b),则称它为完全积性的. s(…

因子和: 的因子是1,2,3,6; 6的因子和是 s(6)=1+2+3+6=12; 的因子是1,2,4,5,10,20; 20的因子和是 s(20)=1+2+4+5+10+20=42; 的因子是1,2; 2的因子和是 s(2)=1+2=3; 的因子是1,3; 3的因子和是 s(3)=1+3=4; 的因子和是 s(4)=1+2+4=7; 的因子和是 s(5)=1+5=6; s(6)=s(2)*s(3)=3*4=12; s(20)=s(4)*s(5)=7*6=42; 这是巧合吗? 再看 s(50)=…

Problem Description Considera positive integer X,and let S be the sum of all positive integer divisors of2004^X. Your job is to determine S modulo 29 (the rest of the division of S by29). Take X = 1 for an example. The positive integer divisors of 20…

Happy 2004 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2183    Accepted Submission(s): 1582 Problem Description Consider a positive integer X,and let S be the sum of all positive integer di…

Consider a positive integer X,and let S be the sum of all positive integer divisors of 2004^X. Your job is to determine S modulo 29 (the rest of the division of S by 29). Take X = 1 for an example. The positive integer divisors of 2004^1 are 1, 2, 3,…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6069 题意: 思路: 根据唯一分解定理,$n={a_{1}}^{p1}*{a2_{}}^{p2}...*{a_{m}}^{pm}$,那么n的因子数就是 n的k次方也是一样的,也就是p前面乘个k就可以了. 先打个1e6范围的素数表,然后枚举每个素数,在[ l , r ]寻找该素数的倍数,将其分解质因数. 到最后如果一个数没有变成1,那就说明这个数是大于1e6的质数.(它就只有0和1两种选择) #include<…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1215 题意:求解小于n的所有因子和 利用数论的唯一分解定理. 若n = p1^e1 * p2^e2 * ……*pn^en(任何一个数都可以分解成素数乘积) 则n的因子个数为  (1+e1)(1+e2)……(1+en) n的各个因子的和为(1+p1+p1^2+……+p1^e1)(1+p2+p2^2+……+p2^e2)……(1+pn+pn^2+……+pn^en) (把式子化简就知道为什么了) ac代码: #inc…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1452 题目大意:求2004^X所有约数和,结果mod 29. 解题思路: ①整数唯一分解定理: 一个整数A一定能被分成:A=(P1^K1)*(P2^K2)*(P3^K3).....*(Pn^Kn)的形式.其中Pn为素数. 如2004=(22)*3*167. 那么2004x=(22x)*(3x)*(167x). ②约数和公式 对于一个已经被分解的整数A=(P1^K1)*(P2^K2)*(P3^K3)…

让你求$2004^x$所有因子之和,因子之和函数是积性函数$\sigma(n)=\sum_{d|n}d=\prod_{i=0}^{m}(\sum_{j=0}^{k_i}{P_i^{j}})$可用二项式定理证明,然后2004是给定的固定数,然后该怎么求就怎么求 /** @Date : 2017-09-08 18:56:21 * @FileName: HDU 1452 欧拉定理.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmai…

题目描述 Hanks 博士是 BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson.现 在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题. 今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数 c1 和 c2 的最大公约数和最小公倍数.现 在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公 倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数 a0,a1,b0,b1,设某未知正整 数 x 满足: 1． x 和 a0 的最大公约…

UVA - 10375 Choose and divide Choose and divide Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 4053   Accepted: 1318 Description The binomial coefficient C(m,n) is defined as m! C(m,n) = -------- n!(m-n)! Given four natural numbers p, q…

uva10375 Choose and Divide(唯一分解定理) 题意: 已知C(m,n)=m! / (n!*(m-n!)),输入整数p,q,r,s(p>=q,r>=s,p,q,r,s<=10000), 计算C(p,q)/C(r,s).输出保证不超过10^8,保留5位小数. 分析: 本题时间上基本上没有太大的限制,可以暴力求解C(m,n); #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream>…

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1341 题目大意: 给你矩形的面积(矩形的边长都是正整数),让你求最小的边大于等于b的矩形的个数. 什么叫唯一分解定理:算术基本定理可表述为:任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数,那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积N=P1a1P2a2P3a3......Pnan,这里P1<P2<P3......<Pn均为质数,其中指数ai是正整数.这样的分解称为 N 的标准分解式 我们求出n的因…

题意:求C(p,q)/C(r,s),4个数均小于10000,答案不大于10^8 思路:根据答案的范围猜测,不需要使用高精度.根据唯一分解定理,每一个数都可以分解成若干素数相乘.先求出10000以内的所有素数,用a数组表示唯一分解式中个素数的指数,求出每个分子部分的素因子,并且相应的素数的指数加一.分母则减一.最后求解唯一分解式的值. #include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.h> ; int pr[N],p[N…

一行代表一个数 x 给你底数和指数 求x-1的唯一分解定理的底数和指数 从大到小输出 #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #include<vector> #include<math.h> using namespace std; #define MAXN 100010 double z[MAXN],x[MAXN]; bool pri[MAXN]; int p[MAXN…

题目链接 题意:输入两个整数L,U(L <= U <= 1000000000, u - l <= 10000),统计区间[L,U]的整数中哪一个的正约数最多,多个输出最小的那个 本来想着用欧拉函数,打个表求所有的约数个数,但是u太大,直接暴力求解 利用唯一分解定理,刷选出根号1000000000的素数,对l,u区间的每一个数进行分解 #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #…

Sumdiv Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 30000K Total Submissions: 17387   Accepted: 4374 Description Consider two natural numbers A and B. Let S be the sum of all natural divisors of A^B. Determine S modulo 9901 (the rest of the division of S by 99…

题意:给出n,求至少两个正整数,使得它们的最小公倍数为n,且这些整数的和最小 看的紫书--- 用唯一分解定理,n=(a1)^p1*(a2)^p2---*(ak)^pk,当每一个(ak)^pk作为一个单独的数的时候,和最小 然后就有三种情况 普通的,比如,2*3*3*5,sum=2+9+5=16 只有1个因数的,比如32=2^5,sum=32+1; 没有因数,自己本身是质数,sum=n+1: 因为分解的时候是找到根号n的,比如21,最后还会剩下7,所以sum=sum+n #include<iost…

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1341 Aladdin and the Flying Carpet Time Limit:3000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice LightOJ 1341 Description It's said that Aladdin had to solve seven…

给出n.m,求得最终求和数列an=C(n-1,0)*x1 + C(n-1,1)*x2+...+C(n-1,n-1)*xn; 若xi与m无关,则an除以m的余数与xi无关,即余数不含xi的项: 输入:n,m 输出:ans  //无关项的总数: xi1 xi2 ...  //无关项,升序 Tips: 对于组合数的唯一分解定理 由于10^5级别的组合数必然会存在很大的项(long long甚至double都无法保存),要求得其唯一分解式只能采取按递推式分步分解,代码如下: bool check(int…

B - (例题)因子和 Crawling in process... Crawling failed Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Description 七夕节那天,月老来到数字王国,他在城门上贴了一张告示,并且和数字王国的人们说:"你们想知道你们的另一半是谁吗?那就按照告示上的方法去找吧!" 人们纷纷来到告示前,都想知道谁才…

A - (例题)整数分解 Crawling in process... Crawling failed Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Description Find the result of the following code: long long pairsFormLCM( int n ) {    long long res = 0;   …

[整除] 若a被b整除,即a是b的倍数,那么记作b|a("|"是整除符号),读作"b整除a"或"a能被b整除".b叫做a的约数(或因数),a叫做b的倍数. [质因数分解] 把一个正整数数分解成几个质数的幂相乘的形式叫做质因数分解. e.g. 10=2*5 16=24 18=2*32 [唯一分解定理] 唯一分解定理(算术基本定理)可表述为:任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数,那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积: N=P1a1*P2a2*P…

题意:给出一个x 可以做两种操作  ①sqrt(x)  注意必须是完全平方数  ② x*=k  (k为任意数)  问能达到的最小的x是多少 思路: 由题意以及 操作  应该联想到唯一分解定理   经过分析可以知道   ②操作最多使用一次  将x分解成一系列素数乘积的时候  只要看最高幂次离哪个二的幂近(只取上界) 并且把所以素因子都凑成找到的这个二的幂  只要x*=k一步就可以凑成  然后一直操作①模拟即可 而如果刚好全部都相等并且都是2的幂次 那么直接一直操作①模拟即可 #include<bi…

Tennis Game CodeForces - 496D 通过排列组合解决问题. 首先两组不同素数的乘积,是互不相同的.这应该算是唯一分解定理的逆运用了. 然后是,输入中的素数,任意组合,就是n的因数,而且不会重复. 然后只需要知道,每个质数在所有组合中出现了几次就行了. 如果某一个质数再输入中只出现了一次,那么它在组合中出现的次数就应该是其他所有质数在输入中出现次数加一的乘积. 如果某一个质数x在输入中出现了多次,那么便只需把x,x*x, x*x*x等数暂且当做一个输入中的数来计算就是了,然…

题目大意:给两个数a,b,求满足c*d==a且c>=b且d>=b的c,d二元组对数,(c,d)和(d,c)属于同一种情况: 题目分析:根据唯一分解定理,先将a唯一分解,则a的所有正约数的个数为num = (1 + a1) * (1 + a2) *...(1 + ai),这里的ai是素因子的指数,见唯一分解定理,因为题目说了不会存在c==d的情况,因此num要除2,去掉重复情况,然后枚举小于b的a的约数,拿num减掉就可以了. 首先了解唯一分解定理: 题目思路:根据唯一分解定理有: 1.每个数n…