题目背景 缩点+DP 题目描述 给定一个n个点m条边有向图,每个点有一个权值,求一条路径,使路径经过的点权值之和最大.你只需要求出这个权值和. 允许多次经过一条边或者一个点,但是,重复经过的点,权值只计算一次. 输入输出格式 输入格式: 第一行,n,m 第二行,n个整数,依次代表点权 第三至m+2行,每行两个整数u,v,表示u->v有一条有向边 输出格式: 共一行,最大的点权之和. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 2 2 1 1 1 2 2 1 输出样例#1: 复制 2 说明 n<=10^…

题面传送门: 传送门 思路: 看完题建模,容易得出是求单向图最长路径的问题 那么把这张图缩强联通分量,再在DAG上面DP即可 然而 这道题的建图实际上才是真正的考点 如果对于每一个点都直接连边到它所有的后继节点,那么可以被卡掉(1e5个点在同一行上) 考虑改变思路,运用网络流建图中的一个常用技巧:把横边和竖边映射成点,再从每个点向所在横坐标.纵坐标代表的点连边即可 这样会有2e6+1e5个点,但是tarjan算法效率O(n),完全无压力 自由(和谐)门的话,目前还没有比较好的方法解决 上网看了一…

### 洛谷 P2656 题目链接 ### 题目大意: 小胖和ZYR要去ESQMS森林采蘑菇. ESQMS森林间有N个小树丛,M条小径,每条小径都是单向的,连接两个小树丛,上面都有一定数量的蘑菇.小胖和ZYR经过某条小径一次,可以采走这条路上所有的蘑菇.由于ESQMS森林是一片神奇的沃土,所以一条路上的蘑菇被采过后,又会长出一些新的蘑菇,数量为原来蘑菇的数量乘上这条路的“恢复系数”,再下取整. 比如,一条路上有4个蘑菇,这条路的“恢复系数”为0.7,则第一~四次经过这条路径所能采到的蘑菇数量分别…

一个有向图G=(V,E)称为半连通的(Semi-Connected),如果满足:?u,v∈V,满足u→v或v→u,即对于图中任意两点u,v,存在一条u到v的有向路径或者从v到u的有向路径.若G'=(V',E')满足V'?V,E'是E中所有跟V'有关的边,则称G'是G的一个导出子图.若G'是G的导出子图,且G'半连通,则称G'为G的半连通子图.若G'是G所有半连通子图中包含节点数最多的,则称G'是G的最大半连通子图.给定一个有向图G,请求出G的最大半连通子图拥有的节点数K,以及不同的最大半连通子图…

方法一: 朴素思路:果断建图,每次二分出一个区间然后要向这个区间每个点连有向边,然后一个环的话是可以互相引爆的,缩点之后就是一个DAG,求每个点出发有多少可达点. 然后注意两个问题: 上述建边显然$n^2$爆炸.因为是区间建边,所以用线段树建边优化,不过这题比较特殊,只是点向区间连边,分析线段树建边原理,可以完全把出树省掉,就用一个入树连边就行了.(其实边数还是很多,所以边上界我开了$2\times 10^7$...) 这样缩点后DAG上找连通点数,有一道类似的题,不过最多数据只能出到$2000…

题目 一个有向图G=(V,E)称为半连通的(Semi-Connected),如果满足:?u,v∈V,满足u→v或v→u,即对于图中任意 两点u,v,存在一条u到v的有向路径或者从v到u的有向路径.若G’=(V’,E’)满足V’?V,E’是E中所有跟V’有关的边, 则称G’是G的一个导出子图.若G’是G的导出子图,且G’半连通,则称G’为G的半连通子图.若G’是G所有半连通子图 中包含节点数最多的,则称G’是G的最大半连通子图.给定一个有向图G,请求出G的最大半连通子图拥有的节点数K ,以及不同的…

题目链接 Solution 大概是个裸题. 可以考虑到,如果原图是一个有向无环图,那么其最大半联通子图就是最长的一条路. 于是直接 \(Tarjan\) 缩完点之后跑拓扑序 DP就好了. 同时由于是拓扑序DP,要去掉所有的重边. Code #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int maxn=100008; struct sj{int to,next;}a[maxn*10]; ll mo…

题意:给定一个有向图,求出一个最大的结点集,这个节点集中的随意两个点之间至少一个能到达还有一个点. 思路:假设一个点在这个节点集中,那么它所在的强连通分量中的点一定所有在这个节点集中,反之亦然, 求出强连通分量并缩点,每一个新点有一个权值即这个强连通分量中点的个数,在DAG上DP就可以. #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<iostr…

题没什么好说的,因为是模板题.求值我用的是dfs. 不能直接在原图上dfs,因为原图上有环的话会发生一些滑稽的事情.所以我们要用Tarjan缩点.因为此题点权全为正,所以如果在图上走一个环当然可以全走一遍,结果当然是更优的.于是可以把环当成一个点来dfs,把它们的点权都加起来当成一个大点. 然后就是求值.原图已经变成一张有向无环图,所以可以用拓扑排序求值,也可以枚举每个还没有被dfs到的点,然后dfs统计答案.dfs的时间是O(n),因为每个点最多被遍历一次. 代码如下 #include<cst…

传送门: 题意: 给出m条关系,表示n个牛中的崇拜关系,这些关系满足传递性.问被所有牛崇拜的牛有几头: 思路: 先利用tarjan缩点,同一个点中的牛肯定就是等价的了,建立新的图,找出其中出度为0的点.如果这个点唯一,那么答案就是这个缩点中包含的所有点. 如果不唯一,那么答案不存在.因为有两个点出度为0,说明这两个点相互不羡慕,0.如果没有出度为0的点,说明缩点有问题: #include <iostream> #include <cstdio> #include <algor…

问题描述 LG2272 BZOJ1093 题解 观察半联通的定义,发现图中的一些结点,构成的链一定是一个半联通子图. 此时存在的环可能会干扰求解,于是\(\mathrm{Tarjan}\)缩点. 于是求最长链,过程中计数即可. \(\mathrm{Code}\) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; template <typename Tp> void read(Tp &x){ x=0;char ch=1;int fh;…

先把强连通缩点,然后变成了dag,dp求终点是酒吧的最长路即可, /************************************************************** Problem: 1179 User: walfy Language: C++ Result: Accepted Time:9788 ms Memory:77092 kb ****************************************************************/ /…

传送门 题目描述 一个有向图G=(V,E)称为半连通的(Semi-Connected),如果满足:?u,v∈V,满足u→v或v→u,即对于图中任意两点u,v,存在一条u到v的有向路径或者从v到u的有向路径.若G'=(V',E')满足V'?V,E'是E中所有跟V'有关的边,则称G'是G的一个导出子图.若G'是G的导出子图,且G'半连通,则称G'为G的半连通子图.若G'是G所有半连通子图中包含节点数最多的,则称G'是G的最大半连通子图.给定一个有向图G,请求出G的最大半连通子图拥有的节点数K,以及不…

//给一个n*m的地图.坦克从(0 , 0)開始走 //#表示墙不能走,*表示传送门能够传送到指定地方,能够选择也能够选择不传送 //数字表示该格的矿石数, //坦克从(0,0)開始走.仅仅能往右和往下走. //问最多能得到多少矿石 //直接建图,但因为有传送门.须要缩点 //然后用dfs直接搜一条权值最大的路 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<vector> #in…

缩点后在一个DAG上求最长点权链 和方案数 注意转移条件和转移状态 if (nowmaxn[x] > nowmaxn[v]) { ans[v] = ans[x]; nowmaxn[v] = nowmaxn[x]; } else if (nowmaxn[x] == nowmaxn[v]) { ans[v] = (ans[v] + ans[x]) % X; } #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll;…

题面 传送门 分析 主体思路:若x能引爆y,从x向y连一条有向边,最后的答案就是从x出发能够到达的点的个数 首先我们发现一个炸弹可以波及到的范围一定是坐标轴上的一段连续区间 我们可以用二分查找求出炸弹能波及到最左边和最右边的点,记为[l,r] 然后我们就需要向编号属于区间[l,r]的点连一条有向边 如果直接连边,时间复杂度为\(O(n^2)\) 无法接受,考虑用线段树优化连边 我们将线段树看成一个有向图,每个线段树节点看成图上的一个点,[l,r]向[l,mid],[mid+1,r]连边,叶子节点…

1179: [Apio2009]Atm Time Limit: 15 Sec  Memory Limit: 162 MB Submit: 4048  Solved: 1762 [Submit][Status][Discuss] Description Input 第一行包含两个整数N.M.N表示路口的个数,M表示道路条数.接下来M行,每行两个整数,这两个整数都在1到N之间,第i+1行的两个整数表示第i条道路的起点和终点的路口编号.接下来N行,每行一个整数,按顺序表示每个路口处的ATM机中的钱数.…

1924: [Sdoi2010]所驼门王的宝藏 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 787  Solved: 318[Submit][Status][Discuss] Description Input 第一行给出三个正整数 N, R, C. 以下 N 行,每行给出一扇传送门的信息,包含三个正整数xi, yi, Ti,表示该传送门设在位于第 xi行第yi列的藏宝宫室,类型为 Ti.Ti是一个1~3间的整数, 1表示可以传送到第 xi行任意…

题面 传送门 分析 由于一个点可以经过多次,显然每个环都会被走一遍. 考虑缩点,将每个强连通分量缩成一个点,点权为联通分量上的所有点之和 缩点后的图是一个有向无环图(DAG) 可拓扑排序,按照拓扑序进行DP 子状态:\(dp[i]\)表示以i结尾的路径的最大权值和 状态转移方程 \(dp[y]=max(dp[y],dp[x]+val[y]) ( (x,y) \in E)\) 最终的答案为max(dp[belong[u]]),其中u是酒吧编号,belong[u]表示酒吧所在的联通分量 代码 #in…

板子传送门 根据题目意思,我们只需要找出一条点权最大的路径就行了,不限制点的个数.那么考虑对于一个环上的点被选择了,一整条环是不是应该都被选择,这一定很优,能选干嘛不选.很关键的是题目还允许我们重复经过某条边或者某个点,我们就不需要考虑其他了.因此整个环实际上可以看成一个点(选了其中一个点就应该选其他的点) 拓扑排序 对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序,是将G中所有顶点排成一个线性序列,使得图中任意一对顶点u和v,若边(u,v)∈E(G),则…

题目链接:https://vjudge.net/problem/UVA-11324 题意:求一个有向图中结点数最大的结点集,使得该结点集中任意两个结点u和v满足:要目u可以到达v,要么v可以到达u(相互可达也可以). 思路:同一个强联通分量的结点集中任意两个结点u和v满足题的要求足:要么u可以到达v,要么v可以到达u(相互可达也可以).把强联通分量收缩点后得到scc图,让每个scc结点的权值等于他的结点数,则求scc图上权最大的路径.拓扑dp,也可以直接bfs,但是要建立一个新的起点,连接所有入…

2013-09-15 20:04 题目描述 有这样一个游戏,桌面上摆了N枚硬币,分别标号1-N,每枚硬币有一个分数C[i]与一个后继硬币T[i].作为游戏参与者的你,可以购买一个名为mlj的小机器人,从任一个硬币处开始游戏,然后跳往该硬币的后继硬币T[i],直到你要它停下来,经过每个硬币时,你可以选择是否捡起它.当某个mlj机器人停下来后将被扔掉,这时你可以选择结束游戏或再买一个mlj机器人继续游戏. 注意,每个硬币只能捡一次,而且你不能要求mlj跳向一个已被捡起的硬币或从一个已被捡起的硬币处开…

5017: [Snoi2017]炸弹 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 608  Solved: 190[Submit][Status][Discuss] Description 在一条直线上有 N 个炸弹,每个炸弹的坐标是 Xi,爆炸半径是 Ri,当一个炸弹爆炸时,如果另一个炸弹所在位置 Xj 满足:  Xi−Ri≤Xj≤Xi+Ri,那么,该炸弹也会被引爆.  现在,请你帮忙计算一下,先把第 i 个炸弹引爆,将引爆多少个炸弹呢? …

题意 给定$n$个点$m$条边有向图及边权$w$,第$i$次经过一条边边权为$w-1-2.-..-i$,$w\ge 0$给定起点$s$问从起点出发最多能够得到权和,某条边可重复经过 有向图能够重复经过的边当且仅当成环,所以tarjan缩点成DAG,缩点后每个点内的权值可以通过二分算出,假设最大的$n$使得$w-\frac{n(n+1)}{2}\ge 0$,那么该点值为$(n+1)w-\frac{n(n+1)(n+2)}{6}$,通过对DAG进行dp算出最长路就是答案 代码 #include <b…

手动博客搬家: 本文发表于20170716 10:58:18, 原地址https://blog.csdn.net/suncongbo/article/details/81061601 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1179 题意:给定一张有向图,点有点权.给定起点(仅一个)\(s\)与终点集合(多个)\(T\),问开始于起点.结束于终点集合中的一个点的路径中点权和的最大值. 题解:这里,第一步当然是tarjan缩点. 由于是开始…

提炼:tarjan环缩成点,建0虚根,跑树形DP,最难的是看出可能有n个点n条边然后缩点,n个点n条边可能不只有一个环 n个点n条边->基环树: 基环树,也是环套树,简单地讲就是树上在加一条边. 既然成环就必定要么全选要么全不选,直接缩成一个点即可. 我的错误: 1.第二次建图时跑的第一次的邻接表 2.在读入时就建立了虚根0,但tarjan缩完后将环变成了孤点,建虚根毫无作用 结论:要在有实际意义的前提上对算法作出改进!不能有啥是啥! Code #include<cstdio> usin…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5017 题解 这个题目方法挺多的. 线段树优化建图 线段树优化建图的做法应该挺显然的,一个炸弹能够引爆的炸弹的显然应该是一个区间里面的,直接对这个区间进行线段树优化建图. 这样可以得到一个带环图,缩点以后这个炸弹能够炸到的炸弹就是从这个点能够走到的点. 但是这个不太好做,不过可以发现最终的炸弹也是一个区间,所以可以通过缩点后的 DAG 来求出左右端点. 时间复杂度 \(O(n\log n)\)…

传送门 我们可以把每一个$d$看做它的父亲,这样这个东西就构成了一个树形结构 问题是他有可能形成环,所以我们还需要一遍tarjan缩点 缩完点后从0向所有入度为零的点连边 然后再跑一下树形dp就行了 //minamoto #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(…

题意转化 考虑我们对于每一对激活关系建一条有向边,则对于每一个点,其答案就是其所能到达的点数. 于是,这个问题就被我们搬到了图上,成了一个图论题. 优化建图 考虑我们每次需要将一个区间向一个区间连边. 则我们可以用线段树优化建图. 具体步骤就是,建两棵线段树,每次新建一个虚节点,然后把需要向外连边的区间在一棵线段树上向这个节点连边,并从这个节点在另一棵线段树上向应被连边的区间连边. 求解答案 建完图之后,考虑如何求答案. 首先,我们\(Tarjan\)缩点,显然一个强连通分量内的所有节点可以相互…

Online Judge:计蒜客信息学3月提高组模拟赛 Label:记搜,TarJan缩点,树状数组,期望Dp 题解 整个题目由毫无关联的两个问题组合成: part1 问题:对于每个询问的起点终点,求出起点到终点能够收获的最大矿石价值. 思路: 1.矿石种类不多,且收获价值时只与是否拥有有关,与收集数量无关,可以用状态压缩表示当前收集矿石的状态: 2.由于是单向边且可能形成环,用\(Tarjan\)缩点,然后进行转移.或者直接记忆化dfs/bfs,用\(dp[i][j][sta]\)表示,从\(…