题目链接 神难qwq.配合rqy的博客食用. 首先我们学到有一个概率函数$p(x)$表示某事件发生概率取值小于x的函数.这个函数有什么特点呢? 那就是$\int_{-∞}^{∞}p(x)dx=1$ 这个是显然的 然后我们令p(x)为首次联通的时间的概率分布函数 这其实等价于生成树的最大权边等于x的概率,对不对(我虚啊,我很可能理解错的) 然后呢,就有一个期望的式子 $EX=\int tp(t)dt$ 我忘了是为什么了(上午rqy才刚给我讲过,现在就忘了),我太菜了. 然后本题中,期望就是$EX=…

题面传送门 鸽子 tzc 竟然来补题解了,奇迹奇迹( 神仙题 %%%%%%%%%%%% 解法 1: 首先一件很明显的事情是这个最小值可以通过类似 Kruskal 求最小生成树的方法求得.我们将所有边按边权从小到大排序并依次加入图中,如果加入边权为 \(v\) 的边后图首次连通,那么这张图对答案的贡献就是 \(v\). 那么怎么求这个期望值呢?我们考虑枚举加入多少条边后图首次连通,记这个数为 \(c\),那么这种情况对期望的贡献就是 \(\dfrac{c}{m+1}\),如果我们能再求出 \(p_…

点此看题面 大致题意: 有\(n\)个点和\(m\)条边,每条边的权值是一个\(0\sim1\)的随机实数,要你用\(n-1\)条边将图联通,问这\(n-1\)条边中边权最大值的期望最小值. 提示 这题应该是一道比较难的\(DP\)题吧. 首先,我们需要注意到提示中的一句话: \(Hint\) 对于\(n\)个\([0,1]\)之间的随机变量\(x_1,x_2,...,x_n\),第\(k\)小的那个的期望值是\(\frac k{n+1}\). 其实,这就很明显在提示我们,只要求出这\(n-1\…

题意:给定一张点数不超过10的无向连通图,每条边有一个[0,1]之间的随机权值,求最小生成树上最大边的期望值 提示:对于n个[0,1]之间的随机变量x1,x2,...,xn,第k小的那个的期望值是k/(n+1). 思路:From http://www.cnblogs.com/ihopenot/p/6606665.html 题目后面的小提示很有用,问题实际上就转化为了求用k条边使原图恰好联通的概率. 但是恰好联通是个很蛋疼的条件,所以我们稍微把问题再变一变,我们去求用k条边原图仍不联通的概率 设f…

[BZOJ3925][ZJOI2015]地震后的幻想乡(动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 题目里面有一句提示:对于\(n\)个\([0,1]\)之间的随机变量\(x1,x2,...,xn\),第\(k\)小的那个的期望值是\(k/(n+1)\). 显然要求的东西就是一棵最小生成树最大边的期望.而求解最小生成树只需要知道边的排名以及当前点之间的连通性.因为我们知道第\(k\)小的值的期望,所以我们只需知道最小生成树做到了第几条边时联通.那么需要求解的只有在连完第\(k\)条边只有连通的方案数…

「ZJOI2015」地震后的幻想乡 想了半天,打开洛谷题解一看,最高票是_rqy的,一堆密密麻麻的积分差点把我吓跑. 据说有三种解法,然而我只学会了一种最辣鸡的凡人解法. 题意:给一个无向图\(G\),边权为\([0,1]\)间的实数,求这个图的最小生成树的最大边权期望. 提示:对于 \(n\) 个 \([0,1]\) 之间的随机变量 \(x_1,x_2,\dots,x_n\),第 \(k\) 小的那个的期望值是 \(\frac{k}{n+1}\). 考虑使用这个提示来帮助解题. 首先有一个暴力…

Description 傲娇少女幽香是一个很萌很萌的妹子,而且她非常非常地有爱心,很喜欢为幻想乡的人们做一些自己力所能及的事情来帮助他们. 这不,幻想乡突然发生了地震,所有的道路都崩塌了.现在的首要任务是尽快让幻想乡的交通体系重新建立起来. 幻想乡一共有 \(n\) 个地方,那么最快的方法当然是修复 \(n-1\) 条道路将这 \(n\) 个地方都连接起来. 幻想乡这 \(n\) 个地方本来是连通的,一共有 \(m\) 条边.现在这 \(m\) 条边由于地震的关系,全部都毁坏掉了.每条边都有一个…

Description 傲娇少女幽香是一个很萌很萌的妹子,而且她非常非常地有爱心,很喜欢为幻想乡的人们做一些自己力所能及的事情来帮助他们. 这不,幻想乡突然发生了地震,所有的道路都崩塌了.现在的首要任务是尽快让幻想乡的交通体系重新建立起来.幻想乡一共有n个地方,那么最快的方法当然是修复n-1条道路将这n个地方都连接起来. 幻想乡这n个地方本来是连通的,一共有m条边.现在这m条边由于地震的关系,全部都毁坏掉了.每条边都有一个修复它需要花费的时间,第i条边所需要的时间为ei.地震发生以后,由于幽香是…

题目描述 傲娇少女幽香是一个很萌很萌的妹子,而且她非常非常地有爱心,很喜欢为幻想乡的人们做一些自己力所能及的事情来帮助他们. 这不,幻想乡突然发生了地震,所有的道路都崩塌了.现在的首要任务是尽快让幻想乡的交通体系重新建立起来. 幻想乡一共有n个地方,那么最快的方法当然是修复n-1条道路将这n个地方都连接起来. 幻想乡这n个地方本来是连通的,一共有m条边.现在这m条边由于地震的关系,全部都毁坏掉了.每条边都有一个修复它需要花费的时间,第i条边所需要的时间为ei.地震发生以后,由于幽香是一位人生经验…

Description 傲娇少女幽香是一个很萌很萌的妹子,而且她非常非常地有爱心,很喜欢为幻想乡的人们做一些自己力所能及的事情来帮助他们. 这不,幻想乡突然发生了地震,所有的道路都崩塌了.现在的首要任务是尽快让幻想乡的交通体系重新建立起来.幻想乡一共有n个地方,那么最快的方法当然是修复n-1条道路将这n个地方都连接起来. 幻想乡这n个地方本来是连通的,一共有m条边.现在这m条边由于地震的关系,全部都毁坏掉了.每条边都有一个修复它需要花费的时间,第i条边所需要的时间为ei.地震发生以后,由于幽香是…

传送门 思路 题目给了一个提示:对于\(n\)个\([0,1]\)的随机变量,其中第\(k\)小的期望大小是\(\frac{k}{n+1}\). 这引导我们枚举边的相对大小的全排列,然后求最小生成树 设\(P(x)\)表示最小生成树中最大一条边的排名是\(x\)的概率,那么有 \[ ans=\frac 1 {m+1}\sum_x xP(x) \Leftrightarrow (m+1)ans=\sum_x xP(x) \] 恰好是\(x\)比较麻烦,再设\(f_x\)表示最大排名大于\(x\)的概…

传送门 给积分大佬跪了 再给状压大佬也跪了 //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define rint register int #define ll long long using namespace std; #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++) char buf[1<<21],*p1=buf…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3343 1.那个时间与边的大小排名有关,所以需要求一下最大边的期望排名就行. 2.期望排名是这样算的:(排名为1的概率 * 1(1的值) + 排名为2的概率 * 2 + ……) / (m+1) 仔细一想可以变成这样:(排名>=1的概率 + 排名>=2的概率 + ……) / (m+1) 可以是这样?——(连0时不能联通的概率 + 连1时不能联通的概率 + ……) / (m+1) 这里的0.1等可以看作是“前几条…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3343 题目大意 给出\(n\)个点的一张无向图,每条边被修复的时间是\([0,1]\)的一个随机实数,求这张图联通期望时间. \(1\leq n\leq 10,m\leq \frac{n(n-1)}{2}\) 解题思路 这个随机实数好像是用来吓人的(但是概率分布函数好像能搞) 假设修好了\(k\)条之后恰好联通了,那么期望需要的时间就是\(\frac{k}{m+1}\) 好了现在要求恰好在\(k\)条边修好之…

假设我们用了边权前i小的边使得图连通,那么对答案的贡献为i/m+1 又因为期望的线性性质,我们只需要求用了i条边就可以了 不妨设g(S)(i)表示用了i条边使得点集S连通的概率 设f(S)(i)表示用了i条边使得点集S没有连通的概率 设cnt(S)表示点集S内部的边的数量 我们可以知道f(S)(i)+g(S)(i)=C( cnt(S),i ) 那么我们只需要求出f(S)(i)就可以了 设now是S中的一个点,设T是S的子集且包含now f(S)(i)=sigma( g(T)(i-j) * C(…

CLJ就是喜欢出ctsc上讲的东西,看来还是得找时间把他的那几道题做下 首先记f(x)为答案>x的概率,那么把这个东西从0到1积分就是答案了 f(x)<=>边小于x不能使图联通的概率 这个有点难求,考虑求使图联通的概率 记f(s)为集合s联通的概率,那么f(s)=1-sigma(f(s')*(1-x)^cnt) (s'属于s且s'一定包含某点k,cnt为链接s'与Cs s'的边数) 可以发现f(s)是个多项式,就可以积分了 由于还没用上64位评测系统,double还是不能过,只好用__f…

题目传送门 SOL:不会积分的我瑟瑟发抖. 所以我选择状压DP. 我们有以下一个dp状态: f[S][i],S表示点集,i表示这个点集向外联了i条边. 那么答案就是f[(1<<n)-1][0]了,那么让我们来考虑怎么转移. ...我口胡不下去了. 我们来考虑数学方法. 我们设答案是 EX,那么我们有以下数学推导: (不会打数学公式,只好手写再拍照上传了) 点这里(数学推导第一张) 点这里(数学推导第二张)  就酱紫. 我的代码丑,给你们看看大佬的代码: #include<bits/std…

Problem bzoj & 洛谷 题意简述:给定一个\(n\)(\(n\leq 10\))个点\(m\)条边的无向图,每条边的权值为一个\(0\)到\(1\)之间的连续随机变量,求图的最小生成树中最大边的期望权值 Solution \(m\)个范围\([0,1]\)之间的随机变量中,第\(i\)大的值期望为\(\frac i{m+1}\)(这个式子我只会证最大值期望为\(\frac m{m+1}\),但不会证第\(i\)大的期望,如果有哪位神犇会证,请赐教) upd:现在我会证第\(i\)大的…

/* 难度最低的解法 钦定一个边集S作为前S小如果这个边集假如第|S|小这条边时加入时S恰好联通, 那么我们就能够算出他的贡献了 恰好联通 = 加了这条边之前不连通方案数 - 加了这条边之后不连通方案数 然后考虑dp联通不连通的状态 f[S][i], g[S][i] 分别表示点集为S用了i条边, 不联通和连通的方案数 显然 F[S][i] + g[S][i] = \binom{bian_S}{i} 然后就可以子集dp转移了F[S][i] = \sum{T \subseteq S } \sum_{…

题面链接 洛咕 sol %%%_rqy 本来想写正常的状压,看到这篇题解就入坑了... 直接搬题解吧,写的太好了不用解释. 慢慢搬,先咕着QAQ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define gt getchar() #define ll long long #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freop…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3925 题意概述: 给出一张N点M边的最小生成树,其中每条边的长度为[0,1]的实数,求最小生成树中最大边的期望大小是多少.N<=10,M<=N(N-1)/2. 由于本人实在太弱所以细节会描述的比较多.(精简版本见下方) 整理一下手里有的信息: 1.题目告诉我们N个大小在[0,1]的随机变量中第i大的期望大小为i/(N+1). 2.由于两个[0,1]的随机变量大小相同的概率为0(小到为0…

神™题........ 这道题的提示......(用本苣蒻并不会的积分积出来的)并没有 没有什么卵用 ,所以你发现没有那个东西并不会 不影响你做题 ,然后你就可以推断出来你要求的是我们最晚挑到第几大的边会形成最小生成树(可以看成是在Kruskal),然后我就开始YY了(一本正经). 首先我想到了枚举边的排列这样比较好做应该可以拿到50分,然后,在此基础上我想到了用Prim式构造最小生成树然后以转移的方式求出对应的每个最晚第几的概率,转移致死....后来我去枚举树的形态,发现不会求每种形态所对应的…

ref 前置技能是bzoj的串珠子.这种子集dp好神啊qwq. 还有这种钦定点转移子集的方法建议按这题的方法写,不要看串珠子qwq #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; typedef long long ll; int n, m, w[15], uu, vv, siz[1105], cnt[1105]; ll c[55][55]; double f[1105][55], g[1105][55]; in…

我们只需要考虑$\sum F(x)P(x)$的和, $F(x)$表示第x大边的期望,$P(x)$表示最大为x的概率. 经过一番化简得到$ans=\frac{\sum T(x-1)}{m+1}$ 所以就是考虑x条边不能构成生成树的概率,我们用总方案除以所有情况即可. 然后DP就好了. #include <map> #include <ctime> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio>…

题目: 洛谷 3343 BZOJ 3925 分析: 谁给我说这是个期望概率神题的,明明没太大关系好吧 「提示」里那个结论哪天想起来再问 Jumpmelon 怎么证. 首先,由于开始修路前 \(e_i\) 就已知了,所以显然是按照 \(e_i\) 从小到大的顺序修,直到连通.代价就是最后加入的边的权值. 这个提示非常地良心,同时结合期望的线性性可以发现答案就是对于所有的 \(k(0\leq k\leq m)\) ,任选 \(k\) 条边 恰好 连通 \(n\) 个点的概率乘上第 \(k\) 大的边…

这里有一篇很好很强的博客%%% YouSiki大佬的博客 多理解一会就行了- 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int MAXN = 10; const int MAXM = 46; const int MAXS = 1<<10; int n, m, e[MAXN], bitcnt[MAXS], cnt[MAXS]; LL f[MAXS][MAXM], g[MAX…

考虑kruskal的过程:对$n$条边随机排列(排序),令$k$表示前$k$条边恰好能使图联通,根据题目的提示,即$E(\frac{k}{m+1})=\frac{E(k)}{m+1}$ 设$p(k)$表示选择$k$条边能使图联通(不是恰好)的方案数,则有$E(k)=\sum_{i=n-1}^{m}(\frac{p(i)}{c(m,i)}-\frac{p(i-1)}{c(m,i-1)})i$ 考虑dp,设$f[S][i]$和$g[S][i]$分别表示选择$i$条边(仅考虑两点都在$S$中的边)使得…

题目背景 蕾米莉亚的红雾异变失败后,很不甘心. 题目描述 经过上次失败后,蕾米莉亚决定再次发动红雾异变,但为了防止被灵梦退治,她决定将红雾以奇怪的阵势释放. 我们将幻想乡看做是一个n*m的方格地区,一开始没有任何一个地区被红雾遮盖.蕾米莉亚每次站在某一个地区上,向东南西北四个方向各发出一条无限长的红雾,可以影响到整行/整列,但不会影响到她所站的那个地区.如果两阵红雾碰撞,则会因为密度过大而沉降消失.灵梦察觉到了这次异变,决定去解决它.但在解决之前,灵梦想要了解一片范围红雾的密度.可以简述为两种操…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4596 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4336#sub 四年一度的幻想乡大选开始了,最近幻想乡最大的问题是很多来历不明的妖怪涌入了幻想乡,扰乱了幻想乡昔日的秩序.但是幻想乡的建制派妖怪(人类)博丽灵梦和八云紫等人整日高谈所有妖怪平等,幻想乡多元化等等,对于幻想乡目前面临的种种大问题却给不出合适的解决方案. 风间幽香是幻想乡里少有的意识到了问题的严重性…

bzoj4596/luoguP4336 [SHOI2016]黑暗前的幻想乡(矩阵树定理,容斥) bzoj Luogu 题解时间 看一看数据范围,求生成树个数毫无疑问直接上矩阵树定理. 但是要求每条边都属于不同公司就很难直接实现. 按套路上容斥: 如果直接将几个公司的修路列表加进矩阵里的话,求出来的是"只使用"这些边的生成树个数. 很明显上容斥之后就会直接变成"只使用"且"每个都被使用"的个数. 正好符合题目要求的生成树的n-1条边分属于n-1个公…