题意:给定一个有向图,让你找出若干个图,使得每个点恰好属于一个圈,并且总的权和最小. 析:每个点都有唯一的一个圈,也就是说每一点都有唯一的后继,那么我们就可以转换成求一个图的最小权的最佳完全匹配,可以用最小费用流来求, 先把每个结点拆成两个点,假设是x,y,然后建立一个源点,向每个点的x连一条容量为1的边,建立一个汇点,每个点的y向汇点连一条容量为1的边, 每条边u,v,也连接一条容量为1,费用为权值的边,最小求一个最小费用流即可. 代码如下: #pragma comment(linker, "…

链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4095 题意: 给n个点(n≤99)的有向带权图,找若干个有向圈,使得每个点恰好属于一个圈.要求权和尽量小.注意即使(u,v)和(v,u)都存在,它们的权值也不一定相同. 分析: 每个点恰好属于一个有向圈,意味着每个点都有一个唯一的后继.反过来,只要每个点都有唯一的后继,每个点一定恰…

恰好属于一个圈,那等价与每个点有唯一的前驱和后继,这让人想到了二分图, 把一个点拆开,点的前驱作为S集和点的后继作为T集,然后连边,跑二分图最小权完美匹配. 写的费用流..最大权完美匹配KM算法没看懂 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; +; struct Edge { int v,cap,cost,nxt; }; vector<Edge> edges; #define PB push_back int head[maxn];…

题意: 给若干景点,每个景点有若干单向边到达其他景点,要求规划一下公交路线,使得每个景点有车可达,并且每个景点只能有1车经过1次,公车必须走环形回到出发点(出发点走2次).问是否存在这样的线路?若存在就给出所有公交车需要走过的路的长度,要求长度尽量小. 分析: 这超级难发现是网络流来做的.要将每个点归结到某个环上,那么环上的点都是只有1个前驱,1个后继.如果1个前驱配1个后继,就是匹配问题了.但是这样的匹配有点混杂,所以要拆点,将1个点拆成2个,分别处于X和Y集中,然后根据有向边建图.成了带权二…

UVA - 1349 Optimal Bus Route Design Time Limit: 3000MS Memory Limit: Unknown 64bit IO Format: %lld & %llu Description A big city wants to improve its bus transportation system. One of the improvement is to add scenic routes which go es through attrac…

4. D - Optimal Bus Route Design 题意:给出n(n<=100)个点的带权有向图,找出若干个有向圈,每个点恰好属于一个有向圈.要求权和尽量小. 注意即使(u,v)和(v,u)都存在,他们的权值也不一定相同. 思路:每个点恰好属于一个有向圈,意味着每个点都有一个唯一的后继.某个东西恰好有唯一的-..这便是二分图匹配的特点 .将每个结点拆成Xi和Yi,则原图中的有向边u->v对应二分图中的边Xu->Yv.当流量满载时存在,存在完美匹配,否则不存在 . 解决二分图完…

/** 题目:UVA1349 Optimal Bus Route Design 链接:https://vjudge.net/problem/UVA-1349 题意:lrj入门经典P375 给n个点(n<=100)的有向带权图,找若干个有向圈,每个点恰好属于一个圈.要求权和尽量小.注意即使(u,v) 和(v,y)都存在,他们的权值也不一定相同. 思路:拆点法+最小费用最佳完美匹配. 如果每个点都有一个唯一的后继(不同的点没有相同的后继点,且只有一个后继),那么每个点一定恰好属于一个圈. 联想到二分…

https://vjudge.net/problem/UVA-11383 题意: 给定一个N×N矩阵,每个格子里都有一个正整数W(i,j).你的任务是给每行确定一个整数row(i),每列也确定一个整数col(i),使得对于任意格子(i,j),w(i,j)<=row(i)+col(j).所有的row(i)和col(i)只和应尽量小. 思路: 利用二分图最佳完美匹配当中的l(x)+l(y)>=w(i,j),直接用KM算法即可. #include<iostream> #include&l…

题意: 给出一个有向带权图,找到若干个圈,使得每个点恰好属于一个圈.而且这些圈所有边的权值之和最小. 分析: 每个点恰好属于一个有向圈 就等价于 每个点都有唯一后继. 所以把每个点i拆成两个点,Xi 和 Yi ,然后求二分图最小权完美匹配(流量为n也就是满载时,就是完美匹配). #include <bits/stdc++.h> using namespace std; + ; ; struct Edge { int from, to, cap, flow, cost; Edge(int u,…

题意:有一个N个点的有向带权图,要求找若干个有向圈,使得每个点恰好属于一个圈.请输出满足以上条件的最小权和. 解法:有向圈?也就是每个点有唯一的后继.这是一个可逆命题,同样地,只要每个点都有唯一的后继,那么它们一定恰好属于一个圈.而"唯一"可以想到二分图匹配.把每个点拆成两个点,分别放在二分图的两边.两侧的点连的边就是原来的边的转化,另外再给源点和汇点分别连 n 条容量为1.费用为0的边.这样就保证了每个点有唯一的后继.再由于是要求所有点都属于一个圈,也就是完美匹配,就判断一下是否满流…