一个数表上第i行第j列表示能同时整除i和j的自然数,Q<=2e4个询问,每次问表上1<=x<=n,1<=y<=m区域内所有<=a的数之和.n,m<=1e5,a<=1e9.对2^31取模. 这个a很讨厌就先不理他.首先i行j列的那个数其实是$a_{ij}=\sum_{x|gcd(i,j)} x$,令$s(t)=\sum_{x|t}x$,然后gcd(i,j)是只有1e5的,可以先把s数组预处理出来.s是积性函数所以线性筛可以搞,但复杂度不在这里,直接埃筛也行.…

题意:求\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nf(gcd(i,j))(gcd(i,j)<=a),f(x)是x的因子和函数\) 先考虑没有限制的情况,考虑枚举gcd为x,那么有\(\sum_{x=1}^{min(n,m)}f(x)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)==x]\) 可以发现右侧就是最裸的莫比乌斯反演,那么\(\sum_{x=1}^{min(n,m)}f(x)\sum_{d=1}^{min(\lfloor \frac{n}{x} \rfloo…

3529: [Sdoi2014]数表 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB Submit: 2151 Solved: 1080 [Submit][Status][Discuss] Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为 能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据. 输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组…

t<=1e4个询问每次问n,m<=1e7,$\sum_{1\leqslant x \leqslant n,1 \leqslant y\leqslant m}lcm(x,y)$. 首先题目要求的是$\sum_{1 \leqslant x \leqslant n,1 \leqslant y \leqslant m}lcm(x,y)=\sum_{1 \leqslant x \leqslant n,1 \leqslant y \leqslant m}\frac{x*y}{(x,y)}$, 啊很好那来枚…

t<=10000组询问:有多少x,y,满足$x\epsilon [1,n],y\epsilon [1,m],(x,y)为质数$.n,m<=1e7. 首先式子列出来,f(i)--1<=x<=n,1<=y<=m中有多少(x,y)=i,g(i)--1<=x<=n,1<=y<=m中有多少i|(x,y),$g(i)=\sum_{i|d} f(d) ------> f(i)=\sum_{i|d} \mu(\frac{d}{i})g(d)$,而$g(i)…

题意 题目链接 Sol 首先不考虑\(a\)的限制 我们要求的是 \[\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^m \sigma(gcd(i, j))\] 用常规的套路可以化到这个形式 \[\sum_{d = 1}^n \sigma (d) \sum_{k = 1}^{\frac{n}{d}} \mu(k) \frac{n}{kd} \frac{m}{kd}\] 设\(kd = T\) 那么 \(\sum_{T = 1}^n \left\lfloor \frac{n}{T} \ri…

Description 有一张 n×m 的数表,其第 i 行第 j 列(1 <= i <= n, 1 <= j <= m)的数值为 能同时整除 i 和 j 的所有自然数之和.给定 a , 计算数表中不大于 a 的数之和. Input 输入包含多组数据. 输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数 接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. 1 < =N．m < =10^5 , 1 < =Q < =2×10^4 Outp…

数表 bzoj-3529 Sdoi-2014 题目大意:n*m的数表,第i行第j列的数是同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,求数表中所有不超过a的和. 注释:$1\le n,m \le 10^5$. 想法:我们先不考虑那个a的限制:我们设f(i)表示整除i的自然数之和. $\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m f(gcd(i,j))$ $=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m f(d)\cdot [gcd(i,j…

Code: #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) const long long mod = 2147483648; const l…

Description 有一张 n×m 的数表,其第 i 行第 j 列(1 <= i <= n, 1 <= j <= m)的数值为 能同时整除 i 和 j 的所有自然数之和.给定 a , 计算数表中不大于 a 的数之和. Input 输入包含多组数据. 输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数 接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. 1 < =N．m < =10^5  , 1 < =Q < =2×10^4 Out…