看了官方题解+q神的讲解才懂... 智商问题.. 讲道理..数学真的比脱单难啊... 题目链接: http://codeforces.com/problemset/problem/660/E 题意: 给定数字范围,问由这些数字组成的长度为n的串的子序列有多少种? 分析: 方法一: 枚举长度k,计算以其为子序列的原串种数. k=0时,ans=mn k≥1时,设序列元素为x1,x2,x3...xk,为了避免重复,我们假设当前位置是第一次出现xi,即要求x1之前的元素不会出现x1,x1和x2之间的元素…

E. Different Subsets For All Tuples 题目连接: http://www.codeforces.com/contest/660/problem/E Description For a sequence a of n integers between 1 and m, inclusive, denote f(a) as the number of distinct subsequences of a (including the empty subsequence)…

[CF660E]Different Subsets For All Tuples 题意:对于所有长度为n,每个数为1,2...m的序列,求出每个序列的本质不同的子序列的数目之和.(多个原序列可以有相同的子序列) $n,m\le 10^6$ 题解:结论:一个子序列出现的次数只与其长度有关. 我们可以分别求出每种长度的子序列出现的总次数,显然答案为: $\sum\limits_{i=1}^nm^i\sum\limits_{j=i}^nC_{j-1}^{i-1}(m-1)^{j-i}m^{n-j}$…

大意: 定义$f(a)$表示序列$a$本质不同子序列个数. 给定$n,m$, 求所有长$n$元素范围$[1,m]$的序列的$f$值之和. 显然长度相同的子序列贡献是相同的. 不考虑空串, 假设长$x$, 枚举第一次出现位置, 可以得到贡献为$\sum\limits_{i=x}^n\binom{i-1}{x-1}(m-1)^{i-x}m^{n-i}$ 总的答案就为$\sum\limits_{x=1}^n m^x \sum\limits_{i=x}^n\binom{i-1}{x-1}(m-1)^{i…

点此看题面 大致题意: 有一个长度为\(n\)的数列,每个位置上数字的值在\([1,m]\)范围内,则共有\(m^n\)种可能的数列.分别求出每个数列中本质不同的子序列个数,然后求和. 一些分析 首先,我们单独考虑空序列的个数\(m^n\),然后接下来就可以只考虑非空序列的个数了. 假设有一个长度为\(i\)的子序列(\(1\le i\le n\)),且其在序列中的位置分别为\(pos_1,pos_2,...,pos_i\),值分别为\(val_1,val_2,...,val_i\). 则我们强…

比较套路的组合数学题 For a sequence a of n integers between 1 and m, inclusive, denote f(a) as the number of distinct subsequences of a (including the empty subsequence). You are given two positive integers n and m. Let S be the set of all sequences of length …

链接:https://codeforces.com/problemset/problem/1284/C 题意:定义一个framed segment,在区间[l,r]中,max值-min值 = r - l.求有1-n 组成的序列中,所有framed segment的个数%m 思路:组合数学推一个结论.例如假设1到n组成的序列中,求长度为k的framed segment,那么其一段序列的最大值 - 最小值 = k,例如n = 5,k = 3,这些framed segment 必定是 1 2 3 或者…

题目传送门 传送点 题目大意 给定$n$个标号依次为$1, 2, \cdots, n$的点,其中一些点被染成一些颜色,剩下的点没有染色.你需要添加一些有向边并将剩下的点染色,满足有向边从编号小的一端指向编号大的一端,图中所有黑白相错的路径的条数与$p$对2取模同余. $1\leqslant n\leqslant 10^6$ 想一下如何求DAG中黑白相错的路径的条数.用$g_{i}$表示$i$结尾的路径的条数. 考虑怎么转移,枚举前一个点,然后$g_{i} += g_{pre}[col_{pre}…

题目:http://codeforces.com/contest/553/problem/A 题意:给你k个颜色的球,下面k行代表每个颜色的球有多少个,规定第i种颜色的球的最后一个在第i-1种颜色的球的最后一个的前面 思路:首先我们想如果是第i种颜色,我们首先必须把这个颜色留下一个,留下的这个球前面的球的个数是前面颜色的总和+这个颜色数-1, 我们想这个颜色的位置数如何安排,即 C(总座位数,要安排的个数),i-1种颜色也是相同的道理,所以我们推出公式 累加球的个数 sum 当前颜色的球的个数n…

895C - Square Subsets 思路:状压dp. 每个数最大到70,1到70有19个质数,给这19个质数标号,与状态中的每一位对应. 状压:一个数含有这个质因子奇数个,那么他状态的这一位是1,一个数含有这个这个质因子偶数个,那么状态的这一位是0. 那么如果一个数是平方数,那么这个数的状态每一位都是0,即状态为0. 状态转移见代码. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #defin…