题意:给一个 n,m,统计 2 和 n!之间有多少个整数x,使得x的所有素因子都大于M. 析:首先我们能知道的是 所有素数因子都大于 m 造价于 和m!互质,然后能得到 gcd(k mod m!, m!) = 1,也就是只要能求出不超过 m!且和 m! 互质的个数就好,也就是欧拉函数呗,但是,,,m!也非常大,根本无法用筛选法进行,但是可以通过递推进行,根据欧拉公式,能知道n! 和 (n-1)! 如果n为中素数,那么它们的素因子肯定是一样的,如果n是素数,那么就会多一项,所以我们能够得到递推式.…

链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2435 题意: 给定正整数N和M,统计2和N!之间有多少个整数x满足:x的所有素因子都大于M(2≤N≤1e7,1≤M≤N,N-M≤1e5).输出答案除以100000007的余数.例如,N=100,M=10时答案为43274465. 分析: 因为M≤N,所以N!是M!的整数倍.“所有素…

我是知道φ(n)=n-1,n为质数  的,然后给的样例在纸上一算,嗯,好像是找往上最近的质数就行了,而且有些合数的欧拉函数值还会比比它小一点的质数的欧拉函数值要小,所以坚定了往上找最近的质数的决心——不过11往上最近的质数是13,不能包括本身. 这样胡来居然AC了,但是之后还是老老实实地去看别人怎么做. 把代码贴出来供后来人观赏: #include<cstdio> #include<cstring> #include<vector> using namespace st…

题意:问从(0,0)到(x,y)(0≤x, y≤N)的线段没有与其他整数点相交的点数. 解法:只有 gcd(x,y)=1 时才满足条件,问 N 以前所有的合法点的和,就发现和上一题-- [poj 2478]Farey Sequence(数论--欧拉函数 找规律求前缀和) 求 x/y,gcd(x,y)=1 且 x<y 很像.   而由于这里 x可等于或大于y,于是就求 欧拉函数的前缀和*2+边缘2个点+对角线1个点. 1 #include<cstdio> 2 #include<cst…

今天zky学长讲数论,上午水,舒爽的不行..后来下午直接while(true){懵逼:}死循全程懵逼....(可怕)Thinking Bear. 2190: [SDOI2008]仪仗队 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MB Submit: 2092 Solved: 1325 [Submit][Status][Discuss] Description 作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练.仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整…

题目:给出n,求gcd(1,2)+gcd(1,3)+gcd(2,3)+gcd(1,4)+gcd(2,4)+gcd(3,4)+...+gcd(1,n)+gcd(2,n)+...+gcd(n-1,n) 此题和UVA 11426 一样,不过n的范围只有20000,但是最多有20000组数据. 当初我直接照搬UVA11426,结果超时,因为没有预处理所有的结果(那题n最多4000005,但最多只有100组数据),该题数据太多了额... 思路:令sum(n)=gcd(1,n)+gcd(2,n)+...+g…

题目链接 先看题目中给的函数f(n)和g(n) 对于f(n),若自然数对(x,y)满足 x+y=n,且gcd(x,y)=1,则这样的数对对数为f(n) 证明f(n)=phi(n) 设有命题 对任意自然数x满足x<n,gcd(x,n)=1等价于gcd(x,y)=1 成立,则该式显然成立,下面证明这个命题. 假设gcd(x,y)=1时,gcd(x,n)=k!=1,则n=n'k,x=x'k,gcd(x,y)=gcd(x,n-x)=gcd(x'k,(n'-x')k)=k,与假设gcd(x,y)=1不符,…

题目链接 先看题目中给的函数f(n)和g(n) 对于f(n),若自然数对(x,y)满足 x+y=n,且gcd(x,y)=1,则这样的数对对数为f(n) 证明f(n)=phi(n) 设有命题 对任意自然数x满足x<n,gcd(x,n)=1等价于gcd(x,y)=1 成立,则该式显然成立,下面证明这个命题. 假设gcd(x,y)=1时,gcd(x,n)=k!=1,则n=n'k,x=x'k,gcd(x,y)=gcd(x,n-x)=gcd(x'k,(n'-x')k)=k,与假设gcd(x,y)=1不符,…

Relatives Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 11372   Accepted: 5544 Description Given n, a positive integer, how many positive integers less than n are relatively prime to n? Two integers a and b are relatively prime if ther…

Visible Lattice Points Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 5636   Accepted: 3317 Description A lattice point (x, y) in the first quadrant (x and y are integers greater than or equal to 0), other than the origin, is visible fr…

题意: 题目背景略去,将这道题很容易转化为,给出n求,n以内的有序数对(x, y)互素的对数. 分析: 问题还可以继续转化. 根据对称性,我们可以假设x<y,当x=y时,满足条件的只有(1, 1). 设f(n)为 集合S{(x, y) | x<y且x.y互素} 的个数,则所求答案为2f(n)+1 f(n)表达式为: ,其中φ(n)为欧拉函数 这里有欧拉函数的一些介绍 #include <cstdio> ; ], sum[maxn + ]; void phi_table(int n)…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=70017#problem/O 题意是给你n,求所有gcd(i , j)的和,其中1<=i <j <n. 要是求gcd(n , x) = y的个数的话,那么就是求gcd(n/y , x/y) = 1的个数,也就是求n/y的欧拉函数.这里先预处理出欧拉函数,然后通过类似筛法的技巧筛选出答案累加起来. #include <iostream> #include &l…

题意: 这道题和POJ 3090很相似,求|x|≤a,|y|≤b 中站在原点可见的整点的个数K,所有的整点个数为N(除去原点),求K/N 分析: 坐标轴上有四个可见的点,因为每个象限可见的点数都是一样的,所以我们只要求出第一象限可见的点数然后×4+4,即是K. 可见的点满足gcd(x, y) = 1,于是将问题转化为x∈[1, a], y∈[1, b],求gcd(x, y) = 1的个数. 类比HDU 1695可以用莫比乌斯反演来做,我还写了普通的和分块加速的两份代码,交上去发现运行时间相差并不…

分析:枚举每个数的贡献,欧拉函数筛法 #include <cstdio> #include <iostream> #include <ctime> #include <vector> #include <cmath> #include <map> #include <queue> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std;…

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 5454    Accepted Submission(s): 1957 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y…

题目描述 作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练.仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一,C君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如右图). 现在,C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数. 输入输出格式 输入格式: 共一个数N 输出格式: 共一个数,即C君应看到的学生人数. 输入输出样例 输入样例#1: 4 输出样例#1: 9 说明 [数据规模和约定] 对于 100% 的数据,1 ≤ N ≤ 40000 题解 首先,我们很容易发…

Given the value of N, you will have to find the value of G. The definition of G is given below:Here GCD(i, j) means the greatest common divisor of integer i and integer j.For those who have trouble understanding summation notation, the meaning of G i…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2190   裸欧拉函数,先不计算对角线(a,a)的一列,然后算出1到n-1的所有欧拉函数相加*2,再加上对角线能看到的1个即可. 欧拉函数:φ(x)表示xy互质且y<x的y的个数. 筛法求解, φ(x)是积性函数满足 1.当x与y互质时φ(x*y)=φ(x)*φ(y). 2.x为质数时,φ(x)=x-1; 3.x%y=0时,φ(x*y)=φ(x)*y.   代码 #include<iostream…

题意:给一个N,和公式 求G(N). 分析:设F(N)= gcd(1,N)+gcd(2,N)+...gcd(N-1,N).则 G(N ) = G(N-1) + F(N). 设满足gcd(x,N) 值为 i 的且1<=x<=N-1的x的个数为 g(i,N). 则F(N)  = sigma{ i * g(i,N) }. 因为gcd(x,N) == i 等价于 gcd(x/i, N/i)  == 1,且满足gcd(x/i , N/i)==1的x的个数就是 N/i 的欧拉函数值.所以g(i,N) 的值…

[bzoj2190]: [SDOI2008]仪仗队 在第i行当且仅当gcd(i,j)=1 可以被看到 欧拉函数求和 没了 /* http://www.cnblogs.com/karl07/ */ #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <map> #include <algorithm> using namesp…

对每个n,答案就是(phi[2]+phi[3]+...+phi[n])*2+1,简单的欧拉函数应用. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<cmath> #include<map> #include<set> #include<list> #i…

bzoj[2818]Gcd Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. Input 一个整数N Output 如题 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT hint对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2) 1<=N<=10^7 题解一(自己yy) phi[i]表示与x互质的数的个数 即gcd(x,y)=1 1<=y<x ∴对于x,y 若a为素数 则gcd(xa,…

Given the value of N, you will have to find the value of G. The definition of G is given below:G =i<N∑i=1j∑≤Nj=i+1GCD(i, j)Here GCD(i, j) means the greatest common divisor of integer i and integer j.For those who have trouble understanding summation no…

题目大意:给你一个序列,求出指定区间的(l<=i<=r) mod 1000777 的值 还复习了欧拉函数以及线性筛逆元 考虑欧拉函数的的性质,(l<=i<=r),等价于 (p[j]是区间内所有出现过的质数) 那么考虑找出区间内所有出现过的质数,这思路和HH的项链是不是很像?? 由于此题强制在线,所以把树状数组替换成了主席树而已 原来我以前写的主席树一直都是错的......还好推出了我原来错误代码的反例 在继承上一个树的信息时,注意不要破坏现在的树 #include <cstd…

题意就是求10^9以内的正整数的欧拉函数(Φ(n)表示<=n的与n互质的正整数个数). 解法:用欧拉筛和欧拉函数的一些性质:    1.若p是质数,Φ(p)=p-1:    2.欧拉函数是积性函数,即若a,b互质,则Φ(ab)=Φ(a)*Φ(b):    3.若a,b不互质,则Φ(ab)=Φ(a)*b. 若 n≤10^6,可以通过欧拉筛用数组预处理得出:若不是,再分解质因数,利用Φ(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*...*(1-1/pk) {除去各质因数的 n 以内的倍数}求出.…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6390 直接开始证明: 我们设…………………………………….....…...............……………...(1) 则…................................….…(2) 为什么是这样呢,因为我们知道 同理得到b的分解和的分解 我们会发现,虽然a和b的分解里可以有相等的部分,但是在里的也就是我们假设为的部分是不会有重复的,那么要由*得出也就是要去除重复部分,的重复部分就是…

题意: 给你一个欧拉函数值 phi(n),问最小的n是多少. phi(n) <= 100000000 , n <= 200000000 解题思路: 对于欧拉函数值可以写成 这里的k有可能是等于0的,所以不能直接将phi(n)分解质因子.但是可以知道(Pr - 1)是一定存在的,那就直接枚举素数,满足phi(n) % (Pr-1)的都加进去,然后对这些素数进行爆搜...说到底还是暴力啊...想不到什么巧妙的办法了,最后需要注意的是,一遍枚举完各个素数后phi(n)除后还剩now,现在要判断(no…

题意:定义 Fn 序列表示一串 <1 的分数,分数为最简分数,且分母 ≤n .问该序列的个数.(2≤N≤10^6) 解法:先暴力找规律(代码见屏蔽处),发现 Fn 序列的个数就是 Φ(1)~Φ(n) 的和.于是用欧拉筛预处理就好了. 注意--求前缀和要用 long long 的类型. 1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 usi…

题意:给定一个abs(x) <= a, abs(y) <= b,除了原点之外的整点各有一棵树,可以相互阻挡,求从原点可以看到多少棵树. 析:由于a < b,所以我们可以一列一列的统计,第 x 列可以看到的树的个数就是 0 < y <= b中gcd(x, y) = 1的y的个数. 然后就可以分别统计,时间复杂度为O(a*a). 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #inc…

题意:求sum(gcd(i,j),1<=i<j<=n). 思路:首先能够看出能够递推求出ans[n],由于ans[n-1]+f(n),当中f(n)表示小于n的数与n的gcd之和 问题转化为了求f(n),由于小于n的数与n的gcd一定是n的因数, 所以f(n)能够表示为sum(i)*i,当中sum(i)表示全部和n的gcd为i的数的数量,我们要求满足gcd(a, n) = i,的个数,能够转化为求gcd(a/i, n/i) = 1的个数, 于是能够发现sun(i) = phi(n/i),这…