题目大意 有一棵\(n\)(\(n\leq10^5\))个节点的树,每个点有颜色\(c\),一开始所有颜色互不相同 要进行\(m\)(\(m\leq10^5\))次操作,每次操作是以下三种中的一种: 1.给出点\(x\),将点\(x\)到根路径上所有点的染成一种没出现过的颜色 2.给出点\(x\),\(y\),询问点\(x\)到\(y\)的简单路径上有多少种颜色 3.给出点\(x\),询问点\(x\)的子树中到根路径上颜色种类最多的点 题解 把1操作看成LCT的access操作,2操作就相当于询…

P3703 [SDOI2017]树点涂色 链接 分析: 首先对于询问,感觉是线段树维护dfs序,每个点记录到根的颜色个数.第二问差分,第三问区间取max. 那么考虑修改,每次将一个点的颜色变成和父节点的颜色一样的过程中,这个点的子树内都会-1. 这个修改的过程我们可以认为是修改边的过程,将一些边设为1,一些边设为0,那么一次修改对于一个点就是将原来1的边设为0,现在的边设为1. 1和0类似lct中实边与虚边,所以可以lct维护当前那些边是1,那些是0. 感觉跟个暴力似的,但是lct中access…

比较有趣的综合树上问题,刷LCT题单时做的但是发现后面LCT只是起了辅助作用233 首先我们分析每一个操作,\(1\)的定义就让我们联想到了access,我们回忆一下LCT的性质: LCT中每一个splay保存的都是原树上深度连续的一条链. 那么我们发现由于这里的染色是染上全新的一种颜色,所以每一次access后的每棵splay维护的都是同种颜色的点链,是同时符合性质和题目要求的 不过注意由于这里是染新的颜色,所以是可以用access的,如果是染成之前的某种颜色那么就不能这么做! 好了想完修改我…

洛谷题目传送门 闲话 这是所有LCT题目中的一个异类. 之所以认为是LCT题目,是因为本题思路的瓶颈就在于如何去维护同颜色的点的集合. 只不过做着做着,感觉后来的思路(dfn序,线段树,LCA)似乎要喧宾夺主了...(至少在代码上看是如此) 思路分析 一个一个操作来(瞎BB中,这种思路模式并不具有普遍性......) 1操作 还好我没学树剖233333以至于(直接想到)只好用LCT来维护颜色. 题目透露出的神奇的性质--每一种颜色,无论在任何时刻,肯定是一条链,而且点的深度严格递增! 而且还特意…

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) Bob有一棵\(n\)个点的有根树,其中1号点是根节点.Bob在每个点上涂了颜色,并且每个点上的颜色不同. 定义一条路径的权值是:这条路径上的点(包括起点和终点)共有多少种不同的颜色. Bob可能会进行这几种操作: 1 x 把点\(x\)到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色. 2 x y 求\(x\)到\(y\)的路径的权值. 3 x 在以x为根的子树中选择一个点,使得这个点到根节点的路径权值最大,求最大权值. Bob一共会进行…

[BZOJ4817][Sdoi2017]树点涂色 Description Bob有一棵n个点的有根树,其中1号点是根节点.Bob在每个点上涂了颜色,并且每个点上的颜色不同.定义一条路径的权值是:这条路径上的点(包括起点和终点)共有多少种不同的颜色.Bob可能会进行这几种操作: 1 x: 把点x到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色. 2 x y: 求x到y的路径的权值. 3 x y: 在以x为根的子树中选择一个点,使得这个点到根节点的路径权值最大,求最大权值. Bob一共会进行m次操作…

4817: [Sdoi2017]树点涂色 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 692  Solved: 408[Submit][Status][Discuss] Description Bob有一棵n个点的有根树,其中1号点是根节点.Bob在每个点上涂了颜色,并且每个点上的颜色不同.定义一条路 径的权值是:这条路径上的点(包括起点和终点)共有多少种不同的颜色.Bob可能会进行这几种操作: 1 x: 把点x到根节点的路径上所有的点染上一种…

4817: [Sdoi2017]树点涂色 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 629  Solved: 371[Submit][Status][Discuss] Description Bob有一棵n个点的有根树,其中1号点是根节点.Bob在每个点上涂了颜色,并且每个点上的颜色不同.定义一条路 径的权值是:这条路径上的点(包括起点和终点)共有多少种不同的颜色.Bob可能会进行这几种操作: 1 x: 把点x到根节点的路径上所有的点染上一种…

[Sdoi2017]树点涂色 题意:一棵有根树,支持x到根染成新颜色,求x到y颜色数,求x子树里点到根颜色数最大值 考场发现这个信息是可减的,但是没想到lct 特意设计成lct的形式! 如何求颜色数? 维护一个点和父亲的颜色是否一样,不一样为1,就是前缀和.考虑相邻的思想和那道"水位线"有点像 x到y的答案就是\(S_x + S_y - 2*S_{lca} + 1\) 一个点到根染新颜色,对应了lct的access操作,重边就是一样轻边就是不一样,修改轻重边就是子树加,其他两个操作单点…

[LG3703][SDOI2017]树点涂色 题面 洛谷 题解 更博辣,更博辣!!! 猪年的第一篇博客 一次只能染根到\(x\),且染的颜色未出现过 这句话是我们解题的关键. 设\(x\)到根的颜色数为\(f(x)\),则\(u\)到\(v\)的颜色数:\(f(u)+f(v)-f(lca_{u,v})+1\) 想一想,为什么? 很显然,如果没有\(1\)操作,我们直接树剖维护一下就可以了. 但是现在有了\(1\)操作... 这个\(1\)操作,其实是拉一条从\(x\)到根的链,染成一种颜色 这是…

题目大意:略 涂色方式明显符合$LCT$里$access$操作的性质,相同颜色的节点在一条深度递增的链上 用$LCT$维护一个树上集合就好 因为它维护了树上集合,所以它别的啥都干不了了 发现树是静态的,可以用$dfs$序搞搞 把问题当成树上节点涂色会很麻烦 但只有相邻的不同颜色节点才会对答案产生影响 所以我们把涂色当成一种连边/断边操作 这样,问题就容易解决得多了 维护一个数组$f_{x}$表示$x$节点到根的路径上一共有$f_{x}$种颜色,$f_{x}-1$条断边 显然它的初始值就是节点x的…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4817 https://loj.ac/problem/2001 题解 可以发现这个题就是 bzoj3779 重组病毒 的弱化版. 可以这样考虑.对于每一次染色操作,都是把 \(x\) 点到根的路径上的点全部染成一种颜色. 我们考虑用一个东西来记录下来同色的点,可以发现这个操作和 LCT 的 access 操作很像.如果用 LCT 来维护的话,那么就是一个 splay 记录一堆同色的点. 然后…

Description Bob有一棵n个点的有根树,其中1号点是根节点.Bob在每个点上涂了颜色,并且每个点上的颜色不同.定义一条路 径的权值是:这条路径上的点(包括起点和终点)共有多少种不同的颜色.Bob可能会进行这几种操作: 1 x: 把点x到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色. 2 x y: 求x到y的路径的权值. 3 x y: 在以x为根的子树中选择一个点,使得这个点到根节点的路径权值最大,求最大权值. Bob一共会进行m次操作 Input 第一行两个数n,m. 接下来n-1…

题面 Bzoj Sol 做个转化 最开始都是虚边 操作\(1\)就是\(LCT\)里的\(Access\)操作 求的就是路径上虚边的个数+1 然后就好办了 用树链剖分+线段树来维护每个点到根虚边的个数的最大值 操作\(1\):\(Access\)时虚实边的转换,要把原来连的点的\(Splay\)的最左边的点在原树中的子树所有点+1,再把现在连的点做同样的操作-1 操作\(2\):单点查询,记\(deep[x]\)为\(x\)到根的虚边个数,那么答案就是\(deep[x]+deep[y]-2*de…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4817 lct+线段树+dfs序 操作1:access 操作2:u到根的-v到根的-lca到根的*2+1 操作3:查询线段树区间最大值 1A,嘎嘎嘎 #include<cmath> #include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; #define max(x,y) ((x)>(y) ? (x) : (y)…

题目描述 Bob有一棵n个点的有根树,其中1号点是根节点.Bob在每个点上涂了颜色,并且每个点上的颜色不同.定义一条路 径的权值是:这条路径上的点(包括起点和终点)共有多少种不同的颜色.Bob可能会进行这几种操作: 1 x: 把点x到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色. 2 x y: 求x到y的路径的权值. 3 x 在以x为根的子树中选择一个点,使得这个点到根节点的路径权值最大,求最大权值. Bob一共会进行m次操作 输入 第一行两个数n,m. 接下来n-1行,每行两个数a,b,表示…

题解: 两道几乎差不多的题(所以说当年sdoi考了道原题) 都是将树上一段改为新颜色询问颜色数目 可以把改成新颜色这个操作看成access操作 然后通过线段树+dfs序来维护 另外换根了为什么还可以用dfs序来维护 我们观察一下会发现 1.当根在x当中,就是除了根那边那块 2.不在的话就是原先的子树…

题目描述 给出一棵n个点,以1为根的有根树,每个点初始染有互不相同的颜色.定义一条路径的权值为路径上的颜色种类数.现有m次操作,每次操作为以下三种之一: 1 x: 把点x到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色. 2 x y: 求x到y的路径的权值. 3 x y: 在以x为根的子树中选择一个点,使得这个点到根节点的路径权值最大,求最大权值. 输入 第一行两个数n,m. 接下来n-1行,每行两个数a,b,表示a与b之间有一条边. 接下来m行,表示操作,格式见题目描述 1<=n,m<=10…

题目 Bob有一棵n个点的有根树,其中1号点是根节点.Bob在每个点上涂了颜色,并且每个点上的颜色不同.定义一条路 径的权值是:这条路径上的点(包括起点和终点)共有多少种不同的颜色.Bob可能会进行这几种操作: 1 x: 把点x到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色. 2 x y: 求x到y的路径的权值. 3 x y: 在以x为根的子树中选择一个点,使得这个点到根节点的路径权值最大,求最大权值. Bob一共会进行m次操作 输入格式 第一行两个数n,m. 接下来n-1行,每行两个数a,b…

传送门 注意到每一次\(1\ x\)操作相当于一次LCT中的access操作.由LCT复杂度证明可以知道access的总次数不会超过\(O(nlogn)\),我们只需要模拟这个access的过程并在其中动态统计每一个点的答案. 我们考虑在虚实边切换的过程中即时更新答案.设当前即将把\(y \rightarrow x\)的虚边转换为实边,设此时\(x\)的实儿子为\(p\).那么对于\(p\)及其子树,所有点到根的路径经过的颜色数量均\(+1\):对于\(y\)及其所有点的子树,它们经过的颜色的数…

Description Bob有一棵n个点的有根树,其中1号点是根节点.Bob在每个点上涂了颜色,并且每个点上的颜色不同.定义一条路 径的权值是:这条路径上的点(包括起点和终点)共有多少种不同的颜色.Bob可能会进行这几种操作: 1 x: 把点x到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色. 2 x y: 求x到y的路径的权值. 3 x 在以x为根的子树中选择一个点,使得这个点到根节点的路径权值最大,求最大权值. Bob一共会进行m次操作 Input 第一行两个数n,m. 接下来n-1行,每…

分析 与[BZOJ3779]重组病毒唯一的区别是多了一个链上求实链段数的操作. 因为每条实链的颜色必然不相同且一条实链上不会有两个深度相同的点(好像算法的正确性和第二个条件没什么关系,算了算了),画图分析可得,如果用\(dis[x]\)表示从\(x\)到根结点路径上的实链段数,则\(x\)到\(y\)路径上的实链段数可以表示为: \[dis[x]+dis[y]-dis[lca(x,y)]*2+1\] 代码 #include <iostream> #include <cstdio>…

Description Bob有一棵n个点的有根树,其中1号点是根节点.Bob在每个点上涂了颜色,并且每个点上的颜色不同.定义一条路 径的权值是:这条路径上的点(包括起点和终点)共有多少种不同的颜色.Bob可能会进行这几种操作: 1 x: 把点x到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色. 2 x y: 求x到y的路径的权值. 3 x y: 在以x为根的子树中选择一个点,使得这个点到根节点的路径权值最大,求最大权值. Bob一共会进行m次操作 Input 第一行两个数n,m. 接下来n-1…

Description: Bob有一棵\(n\)个点的有根树,其中1号点是根节点.Bob在每个点上涂了颜色,并且每个点上的颜色不同. 定义一条路径的权值是:这条路径上的点(包括起点和终点)共有多少种不同的颜色. Bob可能会进行这几种操作: \(1\) \(x\) 把点\(x\)到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色. \(2\) \(x\) \(y\) 求\(x\)到\(y\)的路径的权值. \(3\) \(x\) 在以x为根的子树中选择一个点,使得这个点到根节点的路径权值最大,求最…

题解: 首先,按照原树,构建出一个全部都是虚边的LCTLCT ,并用树剖维护每个点到根节点的路径权值valval.可以发现,每个点到根节点的路径权值就是每个点到根节点的路径上实链的个数. 我们发现,操作11 实际上就是LCTLCT 中AccessAccess 的操作.在AccessAccess 的操作中,如果一条实边变成虚边,那么将连接这条边的深度较大的节点的子树里所有点的valval 加 11 (因为实链数量就等于虚边数量+1+1 ),如果一条虚边变成实边,那么将连接这条边的深度较大的节点的子…

题目链接 操作\(1.2\)裸树剖,但是操作\(3\)每个点的答案\(val\)很不好维护.. 如果我们把同种颜色的点划分到同一连通块中,那么向根染色的过程就是Access()! 最初所有点间都是虚边,相同颜色点用实边相连.一条边由实边变为虚边时,深度大的点所在子树所有点\(val+1\)(Access()中原先\(x\)的右儿子答案\(+1\),因为\(x\)颜色变了): 由虚边变为实边时,深度大的点所在子树所有点\(val-1\)(\(fa[x]\)颜色与\(x\)相同导致\(fa[x]\)…

Description Bob有一棵n个点的有根树,其中1号点是根节点.Bob在每个点上涂了颜色,并且每个点上的颜色不同.定义一条路 径的权值是:这条路径上的点(包括起点和终点)共有多少种不同的颜色.Bob可能会进行这几种操作: 1 x: 把点x到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色. 2 x y: 求x到y的路径的权值. 3 x y: 在以x为根的子树中选择一个点,使得这个点到根节点的路径权值最大,求最大权值. Bob一共会进行m次操作 Input 第一行两个数n,m. 接下来n-1…

Description Bob有一棵n个点的有根树,其中1号点是根节点.Bob在每个点上涂了颜色,并且每个点上的颜色不同.定义一条路 径的权值是:这条路径上的点(包括起点和终点)共有多少种不同的颜色.Bob可能会进行这几种操作: 1 x: 把点x到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色. 2 x y: 求x到y的路径的权值. 3 x y: 在以x为根的子树中选择一个点,使得这个点到根节点的路径权值最大,求最大权值. Bob一共会进行m次操作   Input 第一行两个数n,m. 接下来n…

题目描述 Bob有一棵 nn 个点的有根树,其中1号点是根节点.Bob在每个点上涂了颜色,并且每个点上的颜色不同. 定义一条路径的权值是:这条路径上的点(包括起点和终点)共有多少种不同的颜色. Bob可能会进行这几种操作: 1 x 把点 xx 到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色. 2 x y 求 xx 到 yy 的路径的权值. 3 x 在以x为根的子树中选择一个点,使得这个点到根节点的路径权值最大,求最大权值. Bob一共会进行 mm 次操作 输入输出格式 输入格式: 第一行两个数…

LCT强强!以前总是觉得LCT非常的难懂(当然现在也是的),但实际上它真的是很厉害的一种东西.它是一种动态的链剖分结构,其实就是对于剖分出来的重链使用LCT去进行维护.cut 与 link 两个操作让我们可以构造出希望存在的链(动态更新),而 split 操作则可以提取出任意一条从 \(u\) 到 \(v\) 的链使得这条链成为重链,也就是处于一棵 splay 当中,并用根节点来返回信息.可以说,大部分与链有关的问题都可以考虑使用LCT来求解. 那么这道题乍一看1操作十分的棘手,但如果和LCT联…