Binary Indexed Tree 主要是为了存储数组前缀或或后缀和,以便计算任意一段的和.其优势在于可以常数时间处理更新(如果不需要更新直接用一个数组存储所有前缀/后缀和即可).空间复杂度O(n). 其中每个元素,存储的是数组中一段(起始元素看作为1而非0)的和: 假设这个元素下标为i,找到i的最低位1,从最低位1开始的低部表示的是长度,去除最低位1剩下的部分加上1表示的是起始位置,例如: 8二进制表示为100 最低位1也是最高位,从1开始的低部也即100本身,因此长度为8. 去除1以后,…

2018-03-25 17:29:29 树状数组是一个比较小众的数据结构,主要应用领域是快速的对mutable array进行区间求和. 对于一般的一维情况下的区间和问题,一般有以下两种解法: 1)DP 预处理:建立长度为n的数组,每个结点i保存前i个数的和,时间复杂度O(n). 查询:直接从数组中取两个段相减,时间复杂度O(1). 更新:这种方法比较适用与immutable数组,对于mutable数组的更新需要重新建立表,所以时间复杂度为O(n). 2)树状数组 BIT 预处理:建立树状数组,…

Motivation: Given a 1D array of n elements. [2, 5, -1, 3, 6] range sum query: what's the sum from 2nd element to 4th element query(2, 4)? 5 + (-1) + 3 = 7 Native implementation: O(n) per query. Use DP to pre-compute the prefix sums in O(n), [2, 5, -1…

我借鉴了这个视频中的讲解的填坑法,我认为非常易于理解.有FQ能力和基本英语听力能力请直接去看视频,并不需要继续阅读. naive 算法 考虑一个这样的场景: 给定一个int数组, 我们想知道它的连续子序列的累加和.比如这个数组长度为N, 求数组中下标0~N-1, 2~3, 0~N/2的和. 如果直接计算,易知在平均情况下,我们给出一个N长度数组的子序列累加和都需要~N的数组访问次数和相加操作. 如果用最少的计算时间给出结果? 我们容易想到设一个记录累加和的数组(不考虑可能的溢出情况): 比如数组…

Given a 2D matrix matrix, find the sum of the elements inside the rectangle defined by its upper left corner (row1, col1) and lower right corner (row2, col2). Range Sum Query 2D The above rectangle (with the red border) is defined by (row1, col1) = (…

题目:http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=13275&rd=16008 由于图中边数不多,选择DFS遍历全部路径,计算路径Inversions时使用了一个R[] 数组,能够在O(N)时间内得到路径Inversions,又由于该图所以路径条数为O(N^2),算法复杂度为O(N^3),对于N为1000的限制来说,复杂度较高,但实际測试中,最慢的測试用例费时700多ms,没有超时.若要减小复杂度,须要更高效的算法来计…

树状数组(Binary Indexed Tree) 前面几篇文章我们分享的都是关于区间求和问题的几种解决方案,同时也介绍了线段树这样的数据结构,我们从中可以体会到合理解决方案带来的便利,对于大部分区间问题,线段树都有其绝对的优势,今天这篇文章,我们就来欣赏由线段树变形的另外一个数据结构--树状数组,树状数组通常也用于解决区间求和.单点更新的问题,而且效率比线段树高一些(树状数组区间求和和单点更新的时间复杂度均为o(log n)),相对而言,线段树的应用范围可能更广泛一些.但不得不承认,树状数组确…

Hdu5921 Binary Indexed Tree 思路 计数问题,题目重点在于二进制下1的次数的统计,很多题解用了数位DP来辅助计算,定义g(i)表示i的二进制中1的个数, $ans = \sum_{i=1}^n \sum_{j=0}^{i-1} g(i,j) = 0.5\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^n[g(i)+g(j)-2g(lcp(i,j))] $ 即先计算每个位的贡献,再减去重复的地方. 先计算前者,每个数会出现n+1 次,所以结果乘以n+1 即可,对第i位,统计这…

特点 1. 针对 数组连续子序列累加和 问题(需要进行频繁的 update.sum 操作): 2. 并非是树型结构,只是逻辑上层次分明: 3. 可以通过 填坑法 来理解: 4. 中心思想:每一个整数都可以由几个 二进制指数的相加和 来进行唯一表示. 中心思想 每一个整数都可以由几个二进制指数的相加和唯一表示: 11 = 2^3 + 2^1 + 2^0 01011 = 01000 + 00010 + 00001 //二进制表示 在Binary Indexed Tree 中,上述的思想应用体现在:…

树状数组(Binary Indexed Tree,BIT) 是能够完成下述操作的数据结构. 给一个初始值全为 0 的数列 a1, a2, ..., an (1)给定 i,计算 a1+a2+...+ai (2)给定 i 和 x,执行 ai += x 1.基于线段树的实现 如果使用线段树,只需要做少许修改就可以实现这两个功能.线段树的每个节点上维护的是对应区间的和. 接下来看如何计算从 s 到 t 的和(as + as+1 + ... + at).在基于线段树的实现这个和是可以直接求得的. 但是如果…

You are given an integer array nums and you have to return a new counts array. The counts array has the property where counts[i] is the number of smaller elements to the right of nums[i]. Example: Input: [5,2,6,1] Output:[5,2,6,1] Explanation: To the…

Fenwick Tree, (also known as Binary Indexed Tree,二叉索引树), is a high-performance data structure to calculate the sum of elements from the beginning to the indexed in a array. It needs three functions and an array: Array sum; It stores the data of Fenwi…

Same Tree Given two binary trees, write a function to check if they are equal or not. Two binary trees are considered equal if they are structurally identical and the nodes have the same value. Maximum Depth of Binary Tree Given a binary tree, find i…

Fenwick Tree Input The first line of input contains two integers NN, QQ, where 1≤N≤50000001≤N≤5000000 is the length of the array and 0≤Q≤50000000≤Q≤5000000 is the number of operations. Then follow QQ lines giving the operations. There are two types o…

Description 现在请求你维护一个数列,要求提供以下两种操作: 1. 查询操作.语法:Q L 功能:查询当前数列中末尾L个数中的最大的数,并输出这个数的值.限制:L不超过当前数列的长度. 2. 插入操作.语法:A n 功能:将n加上t,其中t是最近一次查询操作的答案(如果还未执行过查询操作,则t=0),并将所得结果对一个固定的常数D取模,将所得答案插入到数列的 末尾.限制:n是非负整数并且在长整范围内.注意:初始时数列是空的,没有一个数. Input 第一行两个整数,M和D,其中M表示操…

(原文出处:http://blog.csdn.net/hbhhww/article/details/8206846) B~树 1.前言: 动态查找树主要有:二叉查找树(Binary Search Tree),平衡二叉查找树(Balanced Binary Search Tree),红黑树 (Red-Black Tree ),B-tree/B+-tree/ B*-tree (B~Tree).前三者是典型的二叉查找树结构,其查找的时间复杂度O(log2N)与 树的深度相关,那么降低树的深度自然对查找…

After talking about Information theory, now let's come to one of its application - Decision Tree! Nowadays, in terms of prediction power, there are many ensemble methods based on tree that can beat Decision Tree generally. However I found it necessar…

树形DP.... Tree of Tree Time Limit: 1 Second      Memory Limit: 32768 KB You're given a tree with weights of each node, you need to find the maximum subtree of specified size of this tree. Tree Definition A tree is a connected graph which contains no c…

[BZOJ3080]Minimum Variance Spanning Tree/[BZOJ3754]Tree之最小方差树 题目大意: 给定一个\(n(n\le50)\)个点,\(m(m\le1000)\)条边的带权无向图,每条边的边权为\(w_i(w_i\le50)\).求最小方差生成树. 3080数据范围:\(n\le50,m\le1000,w_i\le50\): 3754数据范围:\(n\le100,m\le1000,w_i\le100\). 其中3754询问的是最小标准差. 思路: 由于…

Easyui tree扩展tree方法获取目标节点的一级子节点 /* 只返回目标节点的第一级子节点,具体的用法和getChildren方法是一样的 */ $.extend($.fn.tree.methods,{ getLeafChildren:function(jq, params){ var nodes = []; $(params).next().children().children("div.tree-node").each(function(){ nodes.push($(j…

POJ1741 Tree + BZOJ1468 Tree Description Give a tree with n vertices,each edge has a length(positive integer less than 1001). Define dist(u,v)=The min distance between node u and v. Give an integer k,for every pair (u,v) of vertices is called valid i…

转自http://www.cnblogs.com/coder2012/p/3330311.html http://blog.sina.com.cn/s/blog_6776884e0100ohvr.html 这篇在大体上比较清晰简单的描述了概念,比较通俗易懂 B-tree B-tree,B是balance,一般用于数据库的索引.使用B-tree结构可以显著减少定位记录时所经历的中间过程,从而加快存取速度.而B+tree是B-tree的一个变种,大名鼎鼎的MySQL就普遍使用B+tree实现其索引结…

一种树,适合于写多读少的场景.主要是利用了延迟更新.批量写.顺序写磁盘(磁盘sequence access比random access快). 背景 回顾数据存储的两个“极端”发展方向 加快读:加索引(B+树.二分查找树等) 目的是为了尽快查到目标数据,从而提高查询速度:但由于写入数据时同时要维护索引,故写效率较低. 加快写:纯日志型,不加索引,数据以append方式追加写入 append利用了“磁盘顺序写比任意写性能高”的特性,使得写入速度非常高(接近磁盘理论写入速度):因缺乏索引支持故需要扫描…

#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <climits> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int map[1015][1015]; void update(int x,int y, int n) { for(int i=x;i<=1005;i+=(i&(-i))) { for(int j=y…

#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; int n, m; int num[100005]; int front(int x) { return x&(-x); } int update(int x,int k) { while(x<=n) { num[x]+=k; x+=front(x); } return 1; } int sum(int x)…

#include <iostream> #include <cstdlib> using namespace std; class BinaryIndexedTree { private: int *mem; int capacity; public: BinaryIndexedTree (int n) { ) { capacity = ; return; } capacity = n; mem = ]; ; i<=capacity; i++) mem[i] = ; } ~B…

1.“树状数组”数据结构的一种应用 对含有n个元素的数组(a[1],...,a[k],...,a[n]): (1)求出第i个到第j个元素的和,sum=a[i]+...+a[j]. 进行j-i+1次加法,复杂度为O(j-i+1) (2)任意修改其中某个元素的值. 使用数组下标可以直接定位修改,时间复杂度为O(1) 对于同时支持上述两种操作的系统中,求和操作(1)求任意连续个数组元素和的平均时间复杂度为O(n),修改操作(2)时间复杂度是O(1).如果系统中大量进行上述两种操作m次,其中执行操作(1…

先不说别的,这个博客为我学习树状数组提供了很大帮助,奉上传送门 http://blog.csdn.net/int64ago/article/details/7429868 然后就说几个常用的操作 inline int lowbit(int x) { return x&(-x); } int read(int x) { ; while(x) { sum+=bit[x]; x-=lowbit(x); } return sum; } void add(int x,int num) { while(x&l…

场景:快速得到一段数组元素的和 题目:Insertion Sort Advanced Analysis | HackerRank 算法:binary-indexed-tree :: HackerRank 实现:binary-indexed-tree :: HackerRank 已经给出基本的实现了 // get cumulative sum up to and including i int Get(int i) { int res = 0; while(i) { res += B[i]; i…

1.二叉搜索树:去一个陌生的城市问路到目的地: for each node, all elements in its left subtree are less-or-equal to the node (<=), and all the elements in its right subtree are greater than the node (>). 给予一个已经排序好的整数数组, 生成一个相对合理的二叉搜索树.(?相对合理的?) 给予一个二叉树的根节点,验证该树是否是二叉树搜索树,(…