给定一个\(n\)个点\(m\)条边的无向连通图,多次询问两点之间的最小割 两点间的最小割是这样定义的:原图的每条边有一个割断它的代价,你需要用最小的代价使得这两个点不连通 Input 第一行两个数\(n,m\) 接下来\(m\)行,每行3个数\(u,v,w\),表示有一条连接\(u\)与\(v\)的无向边,割断它的代价为\(w\) 接下来这一行有一个整数\(Q\),表示询问次数 接下来\(Q\)行,每行两个数\(u,v\),你需要求出\(u\)与\(v\)之间的最小割 Output 输出共\(…

题目链接 最小割树模板.具体见:https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/9734013.html. ISAP不知为啥T成0分了.. Dinic: //1566ms 2.24MB #include <cstdio> #include <cctype> #include <cstring> #include <algorithm> //#define gc() getchar() #define MAXIN 300000 #d…

题目 最小割树模板 算法详解及证明见: 2016年国家队候选队员论文 <浅谈无向图最小割问题的一些算法及应用--绍兴一中 王文涛> 3.2节 CODE #include <bits/stdc++.h> using namespace std; template<class T>inline void read(T &x) { char ch; while(!isdigit(ch=getchar())); for(x=ch-'0';isdigit(ch=getch…

传送门 Description 给定一个\(n\)个点\(m\)条边的无向连通图,多次询问两点之间的最小割 两点间的最小割是这样定义的:原图的每条边有一个割断它的代价,你需要用最小的代价使得这两个点不连通 Solution 对于一张无向图,如果 \(s \rightarrow t\) 的最大流是 \(f\),\(s\), \(t\) 所在的割集为 \(S\), \(T\),那么 \(\forall_{x \in S, y \in T}\), \(\operatorname{maxflow}(x…

题目大意:给出一张n个点m条边的无向图,每个点有点权,q次询问,每次给出k,要求选出若干个点点权之和不小于k,求一个最大的值x,使得选出的点中任意两点之间至少有x条互不相交的链.(n<=550,m<=3000,q<=2017) 当时看到这题一看就不可做 看了题解说什么等价流树也看不懂 后来FallDream大佬做了一题最小割树 看了看网上大神极短的说明加上自己大量的脑补终于搞懂了这玩意儿 另外貌似等价流树就是最小割树 最小割树的思路大概是先任意求出两点之间的最小割,并把整张图按最小割分成…

题目描述 学过图论的同学都知道最小割的概念:对于一个图,某个对图中结点的划分将图中所有结点分成 两个部分,如果结点s,t不在同一个部分中,则称这个划分是关于s,t的割.对于带权图来说,将 所有顶点处在不同部分的边的权值相加所得到的值定义为这个割的容量,而s,t的最小割指的是在 关于s,t的割中容量最小的割. 而对冲刺NOI竞赛的选手而言,求带权图中两点的最小割已经不是什么难事了.我们可以把 视野放宽,考虑有N个点的无向连通图中所有点对的最小割的容量,共能得到N(N−1) 2个数值. 这些数值中互…

题目描述 小白在图论课上学到了一个新的概念——最小割,下课后小白在笔记本上写下了如下这段话: “对于一个图,某个对图中结点的划分将图中所有结点分成两个部分,如果结点s,t不在同一个部分中,则称这个划分是关于s,t的割. 对于带权图来说,将所有顶点处在不同部分的边的权值相加所得到的值定义为这个割的容量,而s,t的最小割指的是在关于s,t的割中容量最小的割” 现给定一张无向图,小白有若干个形如“图中有多少对点它们的最小割的容量不超过x呢”的疑问,小蓝虽然很想回答这些问题,但小蓝最近忙着挖木块,于是作…

最小割树(Gomory-Hu Tree) 前置知识 Gomory-Hu Tree是用来解决无向图最小割的问题的,所以我们需要了解无向图最小割的定义 和有向图类似,无向图上两点(x,y)的割定义为一个边集E,满足去掉该边集后x,y不联通.最小割即为所有的割中权值之和最小的割 通过这条割我们把点集划为两个部分,x所在的一个记为\(V_x\),y所在的一个记为\(V_y\) 定义 首先我们知道,一个n个点的无向图上,两点之间本质不同的最小割只有n-1种,因此一定存在一棵树,满足树上两点的最小割等于原图…

最小割树(\(\mathcal{Gomory-Hu Tree}\))简明指南 对于单源最短路径,我们有\(SPFA\)和\(Dijkstra\),对于多源最短路径,我们有\(Floyd\):对于两点间的最小割,我们有\(Dinic\)和\(ISAP\),那么对于多组最小割的询问呢? 这是板子题: P4897 [模板]最小割树(Gomory-Hu Tree) 这是教程: 首先有一个定理,就是一个\(n\)个点的图上,两点之间只有\(n\)种本质不同的最小割.因此一定存在一棵树,满足树上两点的最小割…

当我们遇到这样的问题: 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向连通图,多次询问两点之间的最小割 我们通常要用到最小割树. 博客 建树 分治.记录当前点集,然后随便找俩点当 \(s\) 和 \(t\),跑一遍最小割,然后在"最小割树"上把 \(s\) 和 \(t\) 连边,并且根据"属于s的点"还是"属于t的点"将当前点集分为两部分,直到当前点集大小为1为止. 性质 最小割树上的边 \((u, v)\),其权值为原图中 \(u\) 到…