BSGS(Baby Steps,Giant Steps)算法详解 简介: 此算法用于求解 Ax≡B(mod C): 由费马小定理可知: x可以在O(C)的时间内求解:  在x=c之后又会循环: 而BSGS(拔山盖世)算法可以在O(C0.5)的时间内求解出: 内容: 主要运用分块的思想: 将 x=i*m-j,其中m=ceil(sqrt(C)): A(i*m-j)≡B(mod C): Ai*m / Aj ≡ B(mod C): Ai*m ≡ B * Aj(mod C): 枚举每个j(0<=j<=m…

BSGS算法(Baby Steps Giant Steps算法,大步小步算法,北上广深算法,拔山盖世算法) 适用问题 对于式子: $$x^y=z(mod_p)$$ 已知x,z,p,p为质数: 求解一个最小非负整数y: 存在一个y,属于[0,p-2](费马小定理) 于是有了一个笨拙的方法,枚举y 枚举y,期望效率:O(P) 寻求一种优化: 对式子变型: 设:$$y=i\sqrt{p}-j$$ 则$$x^{i\sqrt{p}-j}=z(mod_p)$$ ——这个变型的用意在于把y拆开 枚举y,变成枚…

高次同余方程 一般来说,高次同余方程分\(a^x \equiv b(mod\ p)\)和\(x^a \equiv b(mod\ p)\)两种,其中后者的难度较大,本片博客仅将介绍第一类方程的解决方法. 给定\(a,b,p\),其中\(gcd(a,p)=1\),求方程\(a^x \equiv b(mod\ p)\)的最小非负整数解. 普通分析和朴素算法 先介绍一下欧拉定理: 如果正整数\(a\),\(p\)互质,则\(a^{\phi(p)}\equiv1(mod\ p)\). 注意到题中所给的条件…

1. 引入 Baby Step Giant Step算法(简称BSGS),用于求解形如\(a^x\equiv b\pmod p\)(\(a,b,p\in \mathbb{N}\))的同余方程,即著名的离散对数问题. 本文分为 \((a,p)=1\) 和 \((a,p)\neq 1\) 两种情况讨论. 2. 方程 \(a^x\equiv b \pmod p\) 的解性 因为若 \(a^{x}\equiv a^{x+n}\pmod p\),则 \(a^{x+i}\equiv a^{x+n+i}\).…

不理解Baby Step Giant Step算法,请戳: http://www.cnblogs.com/chenxiwenruo/p/3554885.html #include <iostream> #include <stdio.h> #include <math.h> #include <string.h> #define SIZE 99991 /* POJ 3243 AC 求解同余方程: A^x=B(mod C) */ using namespace…

先给出我所参考的两个链接: http://hi.baidu.com/aekdycoin/item/236937318413c680c2cf29d4 (AC神,数论帝  扩展Baby Step Giant Step解决离散对数问题) http://blog.csdn.net/a601025382s/article/details/11747747 Baby Step Giant Step算法:复杂度O( sqrt(C) ) 我是综合上面两个博客,才差不多懂得了该算法. 先给出AC神的方法: 原创帖…

联系:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2815 意甲冠军: watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvb29vb29vb29l/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center" alt=""> 思路:与上题不同.这道题不要求m是素数.是利用扩展Baby Step Giant S…

题目大意就是求 a^x = b(mod c) 中的x 用一般的baby step giant step 算法会超时 这里参考的是http://hi.baidu.com/aekdycoin/item/236937318413c680c2cf29d4 map平衡树查找值 #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <cmath> #include <map> us…

Baby Steps-Varsity Giant Step-Astronauts(May'n・椎名慶治) 阅读时可以听听这两首歌,加深对这个算法的理解.(Baby steps少女时代翻唱过,这个原唱反而不是很有名……Giant Step就比较碉,是一个假面骑士片的插曲,由超碉的May'n和一个人建立的临时组合唱的,怕不怕) 这个主要是用来解决这个题: A^x=B(mod C)(C是质数),都是整数,已知A.B.C求x. 我在网上看了好多介绍,觉得他们写得都不够碉,我看不懂…于是我也来写一发. 先…

BSGS这个主要是用来解决这个题: A^x=B(mod C)(C是质数),都是整数,已知A.B.C求x. 在具体的题目中,C一般是所有可能事件的总数. 解: 设m = ceil(sqrt(C))(ceil为上取整), x = i * m + j, 那么A^x = (A^m)^i * A^j, (0 <= i < m, 0 <= j < m). 然后可以枚举i,O(sqrt(C))级别的枚举. 对于一个枚举出来的i,令D = (A^m)^i现在问题转化为求D * A^j ≡ B (m…