题意 一棵树有n个结点,每个结点都是一种颜色,每个颜色有一个编号,求树中每个子树的最多的颜色编号的和. dsu on tree 用来解决子树问题 好像不能带修改?? 暴力做这个题,就是每次扫一遍子树统计答案 时间\(O(n^2)\) 或者会高级的数据结构解决 空间,编程难度是个挑战 然而\(dsu \ on \ tree\)树上启发式合并则是一个好方法 它通过增加对重儿子子树信息的利用来提高效率 流程: 递归轻儿子 递归重儿子 统计答案 如果该点为它父亲的重儿子,保存信息 否则删除信息 复杂度分…

dsu on tree跟冰茶祭有什么关系啊喂 dsu on tree的模板题 思想与解题过程 类似树链剖分的思路 先统计轻儿子的贡献,再统计重儿子的贡献,得出当前节点的答案后再减去轻儿子对答案的贡献 似乎很蠢 但是复杂度是\(O(nlogn)\)的,在没有修改的情况下,可以把树上莫队吊起来打 没了 代码实现 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int…

题意 题目链接 给出一个树,求出每个节点的子树中出现次数最多的颜色的编号和 Sol dsu on tree的裸题. 一会儿好好总结总结qwq #include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; ; inline int read() { , f = ; ; c = getchar();} + c - ', c = getchar(); return x * f; } int N, col[MAXN], son[MA…

题目描述 一棵树有$n$个结点,每个结点都是一种颜色,每个颜色有一个编号,求树中每个子树的最多的颜色编号的和. 这个题意是真的窒息...具体意思是说,每个节点有一个颜色,你要找的是每个子树中颜色的众数(可能有多个),比如子树中有$3个2,3个1,3个5,那么2,1,5都是众数,答案为2+1+5=8$. 思路 做法一: 线段树合并.权值线段树覆盖颜色$1->100000,用sum$表示颜色最多出现的次数,$ans$表示答案.分$3种情况pushup$即可. 左右子树$sum$相等 左边$>$右边…

Lomsat gelral 一棵以\(1\)为根的树有\(n\)个结点,每个结点都有一种颜色,每个颜色有一个编号,求树中每个子树的最多的颜色编号(若有数量一样的,则求编号和). \(n \le 10^5\) 题解 dsu on tree模板题. 暴力做法其实很简单,就是枚举这个点,然后扫一遍子树得到答案,然后清空cnt数组. 我们会发现它做了一些无用功,比如说最后一次清空,其实可以用于他的父节点,这样父节点就可以少算一个子节点. 我们想让尽量大的子树不擦除,那么就树剖剖出重儿子,重儿子不擦除就可…

题意翻译 一棵树有n个结点,每个结点都是一种颜色,每个颜色有一个编号,求树中每个子树的最多的颜色编号的和. 线段树合并板子题,没啥难度,注意开long long 不过这题$dsu$ $on$ $tree$确实更快 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #define ls ch[node][0] #define rs ch[node][1] #define M 100010 using namespace std; int n,m,num,…

题目描述 有一棵 \(n\) 个结点的以 \(1\) 号结点为根的有根树. 每个结点都有一个颜色,颜色是以编号表示的, \(i\) 号结点的颜色编号为 \(c_i\)​. 如果一种颜色在以 \(x\) 为根的子树内出现次数最多,称其在以 \(x\) 为根的子树中占主导地位.显然,同一子树中可能有多种颜色占主导地位. 你的任务是对于每一个 \(i\in[1,n]\),求出以 \(i\) 为根的子树中,占主导地位的颜色的编号和. \(n≤10^5,c_i\le n\) 输入输出样例 输入 #1 4…

题目链接 CF600E 题解 容易想到就是线段树合并,维护每个权值区间出现的最大值以及最大值位置之和即可 对于每个节点合并一下两个子节点的信息 要注意叶子节点信息的合并和非叶节点信息的合并是不一样的 由于合并不比逐个插入复杂度高,所以应是\(O(nlogn)\)的 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #i…

You are given a rooted tree with root in vertex 1. Each vertex is coloured in some colour. Let's call colour c dominating in the subtree of vertex v if there are no other colours that appear in the subtree of vertex v more times than colour c. So it'…

题面 题解 看到网上写了很多DSU和线段树合并的题解,笔者第一次做也是用的线段树合并,但在原题赛的时候却怕线段树合并调不出来,于是就用了更好想更好调的莫队. 这里笔者就说说莫队怎么做吧. 我们可以通过 dfs 序把点都拍到序列上,然后每个点的主导编号和就相当于询问一段区间的主导编号和,并且这样的询问刚好 n 个. 那么维护两个数组和一个变量 C [ i ] C[i] C[i]:第 i i i 种颜色的出现次数 S m [ i ] Sm[i] Sm[i]:出现 i i i 次的颜色编号和 a n…

Description 一棵树有n个结点,每个结点都是一种颜色,每个颜色有一个编号,求树中每个子树的最多的颜色编号的和. Input 第一行一个$n$.第二行$n$个数字是$c[i]$.后面$n-1$行给出树边. Output 一行答案. Sample Input1 41 2 3 41 22 32 4 Sample Output1 10 9 3 4 Sample Input2 151 2 3 1 2 3 3 1 1 3 2 2 1 2 31 21 31 41 141 152 52 62 73 8…

题目戳我 \(\text{Solution:}\) 树上启发式合并,是对普通暴力的一种优化. 考虑本题,最暴力的做法显然是暴力统计每一次的子树,为了避免其他子树影响,每次统计完子树都需要清空其信息. 但是,如果我们先对非\(x\)的节点进行统计,最后统计\(x\)然后合并其他节点的信息,那么,\(x\)的统计信息就没有必要被删掉. 那么显然地,\(x\)的子树越大越好. 于是,自然想到轻重链剖分,并将\(x\)设置为其重儿子.于是,算法模型如下: 对所有非重儿子进行统计并清空其所记录的统计信息.…

相当于是线段树合并的模板题,比(雨天的尾巴)还要板. 唯一注意的是线段树的更新,因为同一子树中可能有多种颜色占主导地位,要输出编号和,比如一颗子树中,1出现3次(最多),3出现3次,那么应该输出4. 1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define ll long long 3 using namespace std; 4 const int N = 1e5 + 10, M = 1e5; 5 struct node { 6 int lc, rc; 7 ll dat, nu…

CF600E Lomsat gelral Solution 考虑一下子树的问题,我们可以把一棵树的dfn序搞出来,那么子树就是序列上的一段连续的区间. 然后就可以莫队飞速求解了. 但是这题还有\(\Theta(nlog_n)\)的做法.能有\(\Theta(n\sqrt{n})\)的做法要什么\(logn\)的 考虑\(dsu\ on\ tree\),与莫队没有任何区别. 如果不会的话,请自行跳转小Z的袜子并且切掉. 代码实现 #include<stdio.h> #include<std…

十几天前看到zyf2000发过关于这个的题目的Blog, 今天终于去学习了一下 Codeforces原文链接 dsu on tree 简介 我也不清楚dsu是什么的英文缩写... 就像是树上的启发式合并 用到了\(heavy-light\ decomposition\)树链剖分 把轻边子树的信息合并到重链上的点里 因为每次都是先dfs轻儿子再dfs重儿子,只有重儿子子树的贡献保留,所以可以保证dfs到每颗子树时当前全局维护的信息不会有别的子树里的,和莫队很像 算法过程 find the BigC…

近几天跟着dreagonm大佬学习了\(dsu\ on\ tree\),来总结一下: \(dsu\ on\ tree\),也就是树上启发式合并,是用来处理一类离线的树上询问问题(比如子树内的颜色种数)的不二法宝.它不仅好想好写,还有着\(O(nlogn)\)的优秀时间复杂度(划重点). 结合一道例题来讲吧: CF600E Lomsat gelral 题目大意: 一棵树有\(n(n\leqslant 10^5)\)个结点,每个结点都是一种颜色,每个颜色有一个编号,求树中每个子树的最多的颜色编号的和…

先瞎扯几句 说起来我跟这个算法好像还有很深的渊源呢qwq.当时在学业水平考试的考场上,题目都做完了不会做,于是开始xjb出题.突然我想到这么一个题 看起来好像很可做的样子,然而直到考试完我都只想出来一个莫队的暴力.当时我想知道有没有比莫队更优的做法,和zbq讨论了半天也只能搞出一个$O(nlog^2n)$的平衡树启发式合并 然后!!我就把这题出给校内互测了!!没错,当时是用莫队当的标算! 结果!mjt用一个假的$O(n)$算法艹过去了因为数据特别水 后来我打算把这题出给另一场比赛,结果到了前一天…

dsu on tree 树上启发式合并.我并不知道为什么要叫做这个名字... 干什么的 可以在\(O(n\log n)\)的时间内完成对子树信息的询问,可横向对比把树按\(dfs\)序转成序列问题的\(O(n\sqrt n)\)莫队算法. 怎么实现 当\(dfs\)到一个点\(u\),执行以下操作: 1.递归处理所有轻儿子; 2.递归处理重儿子; 3.计算整棵子树的贡献(在第2步中重儿子的贡献得以保留,所以不需要重复计算); 4.若点\(u\)不是其父亲的重儿子,删除整棵子树的贡献. 看上去像是…

dsu on tree. \(\rm 0x01\) 前言\(\&\)技术分析 \(\bold{dsu~on~tree}\),中文别称"树上启发式合并"(虽然我并不承认这种称谓),大概是一种优雅的暴力,并且跟\(dsu\)毫无关系.于是我打算叫他\(\bold{Elegantly~Direct~Counting~on~Tree}\),"优雅的树上暴力统计". 严格来说,\(\bold {EDCT}\)解决的问题范围并不广泛: 1.维护子树信息: 2.不能带修改…

前言 一次模拟赛的\(T3\):传送门 只会\(O(n^2)\)的我就\(gg\)了,并且对于题解提供的\(\text{dsu on tree}\)的做法一脸懵逼. 看网上的其他大佬写的笔记,我自己画图看了一天才看懂(我太蒻了),于是就有了这篇学习笔记. 概念篇/基础运用 算法简介 现在考虑这样一类树上统计问题: 无修改操作,询问允许离线 对子树信息进行统计(链上的信息在某些条件下也可以统计) 树上莫队?点分治? \(\text{dsu on tree}\)可以把它们吊起来打! \(\text{…

这是一个黑科技,考虑树链剖分后,每个点只会在轻重链之间转化\(log\)次. 考虑暴力是怎么写的,每次枚举一个点,再暴力把子树全部扫一边. \(dsu\ on\ tree.\)的思想就是保留重儿子不清空,每次扫一边轻儿子,再把轻儿子的贡献加上. 关键代码: void Dfs2(R i,R fm,R op){ for(R k=hd[i];k;k=nt[k]) if(to[k]!=fm&&to[k]!=sn[i]) Dfs2(to[k],i,0); if(sn[i])Dfs2(sn[i],i,…

dsu on tree 本质上是一个 启发式合并 复杂度 \(O(n\log n)\) 不支持修改 只能支持子树统计 不能支持链上统计- 先跑一遍树剖的dfs1 搞出来轻重儿子- 求每个节点的子树上有多少颜色为k的节点 有一个朴素的\(N^2\)暴力做法- 每个点来个\(dfs\) 没了 好您会dfs序 主席树/莫队 您赢了?但是并没有dsu on tree 好打.. 每次加入 \(x\) 点的时候 考虑暴力将 \(x\) 的子树放入 然后取出 消除贡献- 所以先统计轻儿子 然后再统计重儿子 最…

简介 dsu on tree跟dsu没有关系,但是dsu on tree借鉴了dsu的启发式合并的思想. 它是用来解决一类树上的询问问题,一般这种问题有以下特征: \(1.\)只有对子树的查询: \(2.\)没有修改. 如果满足以上特征,那么dsu on tree很可能就可以派上用场了. 算法 我们以CF600E Lomsat gelral为例. Descrption 一棵以\(1\)为根的树有 \(n\) 个结点,每个结点的颜色是\(c_i\),每个颜色有一个编号,求树中每个子树的最多的颜色编…

参考资料 https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/9069164.html https://www.cnblogs.com/candy99/p/dsuontree.html https://www.cnblogs.com/zcysky/p/6822395.html 简介 树上启发式合并 用到了heavy−light decomposition树链剖分 把轻边子树的信息合并到重链上的点里 因为每次都是先dfs轻儿子再dfs重儿子,只有重儿子子树的贡献保留,所以可以保…

[CF600E]Lomsat gelral(dsu on tree) 题面 洛谷 CF题面自己去找找吧. 题解 \(dsu\ on\ tree\)板子题 其实就是做子树询问的一个较快的方法. 对于子树的询问,我们不难想到子树就是\(dfs\)序上的连续一段, 可以把树转化成序列再用莫队来解. 其实可以对树进行树链剖分,然后暴力+优化来解 具体的做法就是: 递归处理轻儿子,计算轻儿子答案, 然后消去轻儿子对于答案的影响. 然后递归处理重儿子,不消去影响,最后加入所有轻儿子贡献,计算答案. 复杂度?…

[题目]E. Lomsat gelral [题意]给定n个点的树,1为根,每个点有一种颜色ci,一种颜色占领一棵子树当且仅当子树内没有颜色的出现次数超过它,求n个答案——每棵子树的占领颜色的编号和Σci(一棵子树可能有多种占领颜色).1<=n,ci<=10^5. [算法]dsu on tree [题解]入门题,讲一下dsu on tree算法. 一.dsu on tree的适用范围:①子树询问,②支持数组上的快速信息加,③不带修.(注意不需要支持信息删除,只需要能清空信息) 如果写暴力的时候,…

有这么一类问题,要求统计一棵树上与子树相关的某些信息,比如:在一棵所有节点被染色的树上,统计每棵子树上出现次数最多的颜色编号之和. 很自然的可以想到用DFS序+主席树去求解,但是编码复杂度很高: 然后我们可以想到DFS序+莫队解决,然而$O(n\sqrt{n})$的时间复杂度在数据较大的时候容易TLE: 有没有更优美一点的解法呢?DSU On Tree(据说叫树上启发式合并)可以以较小的编码复杂度在$O(n\log n)$的时间复杂度完成对于所有子树信息的统计. 先上模板 void dsu(LL…

题目链接 dsu on tree详见这. \(Description\) 给定一棵树.求以每个点为根的子树中,出现次数最多的颜色的和. \(Solution\) dsu on tree模板题. 用\(sum[i]\)表示出现次数为\(i\)的颜色的和,\(cnt[i]\)表示出现次数为\(i\)的颜色有多少个(其实用个\(Max\)表示当前最多的次数,和每种颜色出现次数\(tm[i]\)就好了),然后..就这样了.. 可以用DFS序代替DFS减少一些常数. 再写一遍dsu on tree大体过程…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/600/E n个点的有根树,以1为根,每个点有一种颜色.我们称一种颜色占领了一个子树当且仅当没有其他颜色在这个子树中出现得比它多.求占领每个子树的所有颜色之和. 我们都知道可以$BST$启发式合并从而完美${O(nlogn^{2})}$,这太丑陋了. 那么$Dsu~~on~~tree$是在干啥呢? 找出树中每一个节点的重儿子,统计答案的时候优先进入每一个点的所有轻儿子,之后再进入重儿子,目的是保留重儿子所…

dsu on tree板子题.这个trick保证均摊O(nlogn)的复杂度,要求资瓷O(1)将一个元素插入集合,清空集合时每个元素O(1)删除.(当然log的话就变成log^2了) 具体的,每次先遍历轻儿子的子树,暴力求得所需信息,每遍历完一棵轻子树都将其信息清空.然后遍历重子树,暴力求得所需信息,保留信息,再重新遍历轻子树将信息合并,最后加上根本身得到原子树的信息. 复杂度证明考虑每个点的信息被统计的次数,显然这只与其到根的路径上轻边条数有关,于是复杂度O(nlogn). #include<…