「CF585E」 Present for Vitalik the Philatelist 传送门 我们可以考虑枚举 \(S'=S\cup\{x\}\),那么显然有 \(\gcd\{S'\}=1\). 那么我们从里面可以选一个数出来作为 \(x\),共有 \(|S'|\) 种可能,我们记为 \((x,S)\). 但是这样显然会计算到一些不合法的情况,考虑统计. 对于一个集合 \(S\),若其 \(\gcd\) 为 \(1\),则再任意添加一个数 \(\gcd\) 仍为 \(1\),这样的二元组显然…

E. Present for Vitalik the Philatelist time limit per test 5 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Vitalik the philatelist has a birthday today! As he is a regular customer in a stamp store called 'Ro…

[题目]E. Present for Vitalik the Philatelist [题意]给定n个数字,定义一种合法方案为选择一个数字Aa,选择另外一些数字Abi,令g=gcd(Ab1...Abx),要求满足g≠1且gcd(Aa,g)=1,求方案数取模1e9+7.2<=n<=5*10^5,2<=ai<=10^7. [算法]数论,计数问题 [题解] 考虑选择一些数字使得g≠1,容易想到枚举g值,O(n ln n)地枚举g的倍数,得到b[g]表示数列中数字为g的倍数的个数. 那么含…

CF585E. Present for Vitalik the Philatelist 题意:\(n \le 5*10^5\) 数列 \(2 \le a_i \le 10^7\),对于每个数\(a\)满足\(gcd(S)=1,\ gcd(S,a) \neq 1\)的集合称为\(MeowS\),求\(MeowS\)的个数和 一开始想对于每个数求出有多少个数和它互质,就是没有公因子,容斥一下就是: 所有数-1个公质因子+2个不同公质因子-3... 每个数不同的质因子最多有8个,预处理一下貌似可做 然…

CF 585 E Present for Vitalik the Philatelist 我们假设 $ f(x) $ 表示与 $ x $ 互质的数的个数,$ s(x) $ 为 gcd 为 $ x $ 的集合的个数. 那么显然答案就是 \[\sum_{i > 1} f(i)s(i) \] 所以我们现在考虑怎么求 $ f $ 和 $ s $ . 先考虑 $ f $ , \[f(x) = \sum_{i} [gcd(i,x) = 1] c_i\\f(x) = \sum_{i} c_i \sum_{d|…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 一道不算太难的 D1E 罢--虽然我不会做/kk u1s1 似乎这场 Div1 挺水的?F 就是个 AC 自动机板子还被评到了 3k2-- 首先我们注意到对于固定的 \(x\) 及集合 \(S\),如果 \(\gcd(S)>1,\gcd(x,\gcd(S))=1\) 那么必然有 \(x\notin S\),否则显然有 \(\gcd(S)=\gcd(x,\gcd(S))\) 可立即推出矛盾,也就是说我们可以直接忽略这个条件.我们考虑直接枚举…

好题!学习了好多 写法①: 先求出gcd不为1的集合的数量,显然我们可以从大到小枚举计算每种gcd的方案(其实也是容斥),或者可以直接枚举gcd然后容斥(比如最大值是6就用2^cnt[2]-1+3^cnt[3]-1-(6^cnt[6]-1),cnt[x]表示x的倍数的个数),用容斥计算的话可以发现系数是莫比乌斯函数的相反数,就可以线性筛了.下面会记录一种O(MAX*ln(MAX))的筛法...求cnt的话可以选择直接枚举倍数计算O(MAX*ln(MAX))或者分解质因数,因为1e7内最多有8个不…

BUPT 2017 Summer Training (for 16) #3A 题意 给你三个矩形,需要不重叠不留空地组成一个正方形.不存在输出-1,否则输出边长和这个正方形(A,B,C表示三个不同矩形). 题解 我的做法是直接枚举三个是否旋转90度,然后考虑两种组成,|||和=|,枚举3的排列. 其实可以先计算面积s,如果r=sqrt(s)不是整数则无解.然后找到一个较长边为r的矩阵先输出,再输出剩下两个. 代码 #include <cstdio> #include <algorithm…

BUPT 2017 summer training (16) #2B 题意 有一些二维直角坐标系上的整数坐标的点,找出严格包含这些点的只能八个方向走出来步数最少的路径,输出最少步数. 题解 这题要求严格包含的路径.实际上答案就是不严格包含的+4步. 也可以加上每个点上下左右的四个点再跑凸包. 最少步数就是凸包上相邻两点的\(max(\Delta x,\Delta y)\)之和. 其实这题也可以不求凸包,用平行于对角线的四条边非严格包含地去围这些点,若相交的地方不在格点上,我们四边都往外扩展后,也…

BUPT 2017 summer training (for 16) #1I 题意 字符串s(1 ≤ |s| ≤ 10 000),有m(1 ≤ m ≤ 300)次操作,每次给l,r,k,代表将r位置插入l位置前,执行k(1 ≤ k ≤ 1 000 000)次.输出最后的s. 题解 等价与将字符串的[l...r-k]和[r-k+1...r]两部分调换一下. k对r-l取模一下.然后模拟. 还有种方法是将两部分分别翻转,再整个字符串翻转一下. 也可以用stl的rotate函数. 代码 #includ…