许久以前,我读到了侯捷先生于<深入浅出MFC>一书中所写的“勿在浮砂筑高台”这句话,颇受警醒与启发.如今在工科领域已摸索多年,亦逐渐真切而深刻地认识到,若没有坚实.完整.细致的数学理论作为基石,任何技术工作与所谓的“唯象”理论研究也都无异于浮沙筑台,经不起举一反三的推敲与寻根究底的质疑.而这也像是不系安全带的无照司机驾车在高速公路上疾驰,终究逃不掉翻到沟里的命运.拓扑学作为数学理论大厦的一块基石,既起到了稳固上层建筑的作用,又提供了不同于我们通常的眼光和感性直观的视角与思路,值得细心学习和反复…

Theorem 18.4 in James Munkres “Topology” states that if a function \(f : A \rightarrow X \times Y\) is continuous, its coordinate functions \(f_1 : A \rightarrow X\) and \(f_2 : A \rightarrow Y\) are also continuous, and the converse is also true. Th…

起因 web编程过程使用javascript时感觉很吃力,效率很低.根本原因在于对javascript整个知识体系不熟,看来需要找些书脑补一下,同时欢迎众网友监督. 大神推荐书籍 看了博客大神们推荐的javascript书籍和推荐的阅读顺序,如下所示: 从头到尾对一遍<<Javascript高级程序设计>>,不懂的地方可以暂时掠过,给自己对javascript有一个大体的印象 认认真真的读完这本书:<<编写可维护的javascript>>,从编码规范,技巧,…

简介 简介 FreeMarker是一款模板引擎:一种基于模板的.用来生成输出文本(任何来自于HTML格式的文本用来自动生成源代码)的通用工具.它是为Java程序员提供的一个开发包或者说是类库.它不是面向最终用户,而是为程序员提供的可以嵌入他们开发产品的一款应用程序. 特点 功能 基础 概要.关键字 建议 前言 FreeMarker是一款模板引擎:一种基于模板的.用来生成输出文本(任何来自于HTML格式的文本用来自动生成源代码)的通用工具.它是为Java程序员提供的一个开发包或者说是类库.它不是面…

Android是基于Linux kernel的一个自由及开放源代码的操作系统,主要用于移动设备.在2011年第一季度超越了塞班系统跃居了全球第一.本系列作为分享的东西吧.比较基础. 文章也不知道会分为多少部分.慢慢的去写吧.现在只有一个计划,包括如下: 1.Android基本的了解,不去谈及太深的东西 2.步入Android安全 3.分析Android应用的常见漏洞 4.分析Android应用的一些影响比较大的通用漏洞 因为本身自己就是做应用安全的,所以更倾向于Web层面去思考.这篇前言什么时候…

前言 MySQL已经成为世界上最受欢迎的数据库管理系统之一.无论是用在小型开发项目上,还是用来构建那些声名显赫的网站,MySQL都证明了自己是个稳定.可靠.快速.可信的系统,足以胜任任何数据存储业务的需要. 本书基于我的一本畅销书 Sams Teach Yourself SQL in 10 Minutes (中文版<SQL必知必会>,人民邮电出版社),那本书堪称全世界用的最多的一本SQL教程,重点讲解读者必须知道的东西,条理清晰,系统而扼要.但是,即使是那样一本广为使用的成功的书,也还是存在着…

Direct2D模板程序网址:https://docs.microsoft.com/zh-cn/windows/win32/direct2d/direct2d-quickstart DirectX SDK下载地址:https://www.microsoft.com/en-us/download/details.aspx?id=23549 新的学期开始了,秉承着对游戏的热爱,我决定开始学习有关游戏开发方面的编程知识. 今后每周都会发一篇关于Direct2D的学习笔记,笔记的内容掺杂着个人的理解以及…

写在前面 目录 写在前面 这个系列是什么 为什么要做这篇博客 我是谁(其实不重要) 其他 这个系列是什么 这是关于学堂在线<Java程序设计(2021春)>(清华大学-郑莉教授)的个人同步学习反思博客. 为什么要做这篇博客 上个寒假试图自学点python,但是由于太摸所以学到一半就鸽了,这次打算用边学边整理笔记的方式和思路重新实践一下:另外,网络上关于这门课程(特指学堂在线<Java程序设计(2021春)>)没有比较完整详实准确的博客,所以我顺便在这造一个轮子,欢迎大家讨论批评与指…

Exercise 22.6 Recall that \(\mathbb{R}_{K}\) denotes the real line in the \(K\)-topology. Let \(Y\) be the quotient space obtained from \(\mathbb{R}_K\) by collapsing the set \(K\) to a point; let \(p: \mathbb{R}_K \rightarrow Y\) be the quotient map…

Example 1 Let \(X\) be the subspace \([0,1]\cup[2,3]\) of \(\mathbb{R}\), and let \(Y\) be the subspace \([0,2]\) of \(\mathbb{R}\). The map \(p: X \rightarrow Y\) defined by \[ p(x)=\begin{cases} x & \text{for}\; x \in [0,1],\\ x-1 & \text{for}\;…