题意:有一张平面图,求它的最小割.N,M.表示网格的大小,N,M均小于等于1000. 左上角点为(1,1),右下角点为(N,M).有以下三种类型的道路  1:(x,y)<==>(x+1,y)  2:(x,y)<==>(x,y+1)  3:(x,y)<==>(x+1,y+1)    思路:第一眼看就是一个最小割=最大流,但点数1000000,边数6000000过大 所以要平面图最小割转最短路 详情见周驿东<浅析最大最小定理在信息学竞赛中的应用> n=1和m=1…

Catch the Theves Time Limit: 5000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1640    Accepted Submission(s): 514 Problem Description A group of thieves is approaching a museum in the country of zjsxzy,now t…

题目大概说给一个n×n的方格,边有权值,问从求(1,1)到(n,n)的最小割. 点达到了160000个,直接最大流不好.这题的图是平面图,求最小割可以转化成求其对偶图的最短路,来更高效地求解: 首先源点汇点间新加一条边,然后构造其对偶图: 面作为对偶图的点:而源点到汇点之间新加的边划分出来的两个面分别作为对偶图的源点和汇点 如果两个面之间有边则两个面在对偶图对应的点连边,权值为原来的边权:去掉对偶图源点和汇点之间边 这样可以发现,对偶图的源点到汇点的一条路径就对应这原图的源点到汇点的一个割边集,…

..和HDU3870类似..注意n=1和m=1的情况. #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std; #define INF (1<<30) #define MAXN 2800000 struct Edge{ int v,w,next; }edge[MAXN<<]; int vs,vt,NV,NE,…

问题描述 BZOJ1001 LG4001 题解 平面图最小割=对偶图最短路 假设起点和终点间有和其他边都不相交的一条虚边. 如图,平面图的若干条边将一个平面划分为若干个图形,每个图形就是对偶图中的一个点. 对偶图中的每一个点,和它在平面图中每一个相邻的图形间有边,边权为原来分开它们的边的边权. 于是平面图最小割就是对偶图最短路. \(\mathrm{Code}\) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=2*100…

题目链接:BZOJ - 2007 题目分析 首先,左上角的高度是 0 ,右下角的高度是 1.那么所有点的高度一定要在 0 与 1 之间.然而选取 [0, 1] 的任何一个实数,都可以用整数 0 或 1 来替换,获得同样的效果. 虽然输出的答案要求是四舍五入到整数,但其实答案就是一个整数! 那么高度就一定是 0 或 1 了,并且还有一点,所有选 0 的点都连通,所有选 1 的点都联通.因为如果一个选 0 的点被选 1 的点包围,那么它选 1 更优. 于是整个图中所有的点分成了与左上角相连的集合 A…

传送门 首先一个不知道怎么证的结论:任意点的\(H\)只会是\(0\)或\(1\) 那么可以发现原题的本质就是一个最小割,左上角为\(S\),右下角为\(T\),被割开的两个部分就是\(H=0\)与\(H=1\)的部分 直接上Dinic似乎有90pts 然后可以发现原图是一个经典的平面图 于是将平面图最小割转化成对偶图最短路模型,然后堆优化Dijkstra即可. 关于平面图最小割转化为对偶图最短路可以看这个 #include<bits/stdc++.h> #define id(i , j) (…

首先注意到,把一个点的海拔定为>1的数是毫无意义的.实际上,可以转化为把这些点的海拔要么定为0,要么定为1. 其次,如果一个点周围的点的海拔没有和它相同的,那么这个点的海拔也是可以优化的,即把这个点变为周围海拔一样的显然能使结果变优. 于是问题就变成了,这个图的海拔为0的联通块和起点连在一起,海拔为1的联通块和终点连在一起. 此即为经典的最小割. 由于此图为平面图,我们可以使用平面图最小割转对偶图最短路优化算法. 因为这是有向图,因此构建对偶图的时候注意边的方向即可. # include <c…

问题描述 BZOJ2007 LG2046 题解 发现左上角海拔为 \(0\) ,右上角海拔为 \(1\) . 上坡要付出代价,下坡没有收益,所以有坡度的路越少越好. 所以海拔为 \(1\) 的点,和海拔为 \(0\) 的点,一定能够在这个网格图中由一条连续的线划分为两个集合. 将一个图中的所有结点划分为两个集合,显然为最小割模型. 又发现是网格图,所以平面图最小割转化为对偶图最短路. \(\mathrm{Code}\) 不删调试见祖宗 #include<bits/stdc++.h> using…

bzoj2007/luoguP2046 海拔(平面图最小割转对偶图最短路) 题目描述: bzoj  luogu 题解时间: 首先考虑海拔待定点的$h$都应该是多少 很明显它们都是$0$或$1$,并且所有$0$连成一块,所有$1$连成一块 只有海拔交界线对答案有贡献,变成了最小割 但是数据范围很明显不能直接跑网络流 由于这是一个平面图,所以根据套路想到: 平面图最小割=对偶图最小环=最外一块面积分成$S$和$T$跑最短路 从左上角往右下角画一条线把外面一块分成$S$和$T$之后建图. 但是要注意这…