p5156 [USACO18DEC]Sort It Out

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洛谷P5156 [USACO18DEC]Sort It Out

这题就是让你求字典序第k小的最短乱序子序列转换一下,其实就是字典序第k大的最长上升子序列就统计一下以i结尾的最长上升子序列$f[i]$,长度为i的上升子序列的开头组成的集合$v[i]$,转移时贪心转移就行了然而并不是很懂为什么计算$f[i]$时要倒着计算-- 代码: #include <bits/stdc++.h> #define N 100005 #define ll long long #define inf 1e18 using namespace std; vecto…

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传送门分析我们发现对于没有发现的点相对位置不会发生改变于是我们可以吧问题转化为求一个lis 于是我们字典序第k小的答案就是字典序第k大的lis 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<cctype> #include<cmath> #include<…

[USACO18DEC]Sort It Out P

初看本题毫无思路,只能从特殊的 $K = 1$ 出发. 但是直接考虑构造一组字典序最小的方案还是不好构造,可以考虑先手玩一下样例.通过自己手玩的样例可以发现,貌似没有被选出来的数在原排列中都是递增的子序列.比如说 $1 \ 6 \ 5 \ 3 \ 4 \ 2$ 可以证明 $2 \ 5 \ 6$ 是字典序最小的方案,那么剩下的数按照在原排列中的顺序依次写下是 $1 \ 3 \ 4$ 是一个递增序列.可以思考一下为什么会有这样的结论出现. 不难发现不论我们怎么操作,原来序列中顺序对的…

题解-USACO18DEC Sort It Out

Problem 洛谷5156 题意概要:给定一个长为$n$的排列,可以选择一个集合$S$使这个集合内部元素排到自己在整个序列中应该在的位置(即对于集合$S$内的每一个元素$i$,使其排到第$i$号位置,使得整个排列在排序后为上升序列.求满足这样条件的,且集合大小最小的集合中字典序第$k$小的集合(可能总结不到位,看链接里的吧) $n\leq 10^5$ Solution 不难发现出题人费尽心思写的题面就是在强烈暗示选取一个集合等价于将这个集合内所有元素排到自己该处于的…

[USACO18DEC]Sort It Out（树状数组）

[Luogu5156] 题解求字典序第 k 小的满足题意的集合,取反一下,就是求序列中字典序第 k 大的最长上升子序列 [51nod1376] 最长递增子序列的数量置 $f_{i}$表示以权值为 i 结尾的 LIS 的长度和数量,则权值 x 从 $ f_{1} \dots f_{x-1}$ 间转移,用树状数组维护前缀最大值和数量即可$ O(nlog n)$解决假设当前要求的序列的 LIS 长度为 t ,则求第 k 大 LIS 的一个思想就是先确定第 1 个数,再在确定第 1 个数的基础…

[算法]——归并排序（Merge Sort）

归并排序(Merge Sort)与快速排序思想类似:将待排序数据分成两部分,继续将两个子部分进行递归的归并排序:然后将已经有序的两个子部分进行合并,最终完成排序.其时间复杂度与快速排序均为O(nlogn),但是归并排序除了递归调用间接使用了辅助空间栈,还需要额外的O(n)空间进行临时存储.从此角度归并排序略逊于快速排序,但是归并排序是一种稳定的排序算法,快速排序则不然. 所谓稳定排序,表示对于具有相同值的多个元素,其间的先后顺序保持不变.对于基本数据类型而言,一个排序算法是否稳定,影响很小,但是…

[算法]——快速排序（Quick Sort）

顾名思义,快速排序(quick sort)速度十分快,时间复杂度为O(nlogn).虽然从此角度讲,也有很多排序算法如归并排序.堆排序甚至希尔排序等,都能达到如此快速,但是快速排序使用更加广泛,以至于STL中默认排序方法就是快速排序.此外,快速排序的思想--划分(Partition)思想给人很多启发.下面以非降序排序进行介绍,不求有更深的理解,只求为自己做个简要笔记. 1)划分(Partition) 划分思想十分简单,却又十分重要,应用广泛.即:将待排序数组以某一个元素为键值(Key),将比此k…