首先,我们考虑\(f(x)\)在\(\mathbb R\)上都是定义的.根据定义,显然有\(f(0)=0\):其次,对于\(x\neq0\),不妨先设\(x\gt0\),则有在\(t\rightarrow\frac1t\)的积分变换下为 \[0<f(x)=\int_0^x\left|\sin\frac1t\right|\text dt=\int_{\frac1x}^{+\infty}\frac{\left|\sin t\right|}{t^2}\text dt\le\int_{\frac1x}^…

计算 $\dps{\int_0^\infty\frac{\sin^2x}{x^2}dx=\frac{\pi}{2}}$. 由分部积分, $$\bee\label{1}\bea \int_0^\infty\frac{\sin^2x}{x^2}dx &=-\int_0^\infty \sin^2xd\frac{1}{x}\\ &=-\left.\frac{\sin^2x}{x}\right|^\infty_0 +\int_0^\infty \frac{\sin 2x}{x}dx\\ &…

通过分析F发现,其所有的属性A.B.C.D.E都是LR类属性,没有L类.R类.N类属性. 因此,先从这些属性中依次取出一个属性,分别求它们的闭包:=ABCDE,=BD,=C,=D, =ABCDE.由于A和E都包含了R的全部属性,因此,属性A.E分别都是R的一个候选键. 接下来,从关系模式R中取出两个属性,分别求它们的闭包,但在取出两个属性时,只能从B,C,D三个属性中取出两个属性,因为属性A.E已经是R的候选键了,所以,根据候选键的定义,它们就不可能再存在于其他的候选键中. =ABCDE,=AB…

设 $H^{-1}$ 是 $H^1_0$ 的对偶空间, 定义域为 $[0,1]$. 试证: (1) $\sed{h\sin (2\pi hx);\ h>0}$ 在 $H^{-1}$ 中有界; (2) 试求 $h\sin (2\pi hx)$ 在 $H^{-1}$ 中的弱极限. 证明: (1) 对 $\forall\ f\in H^1_0$, $\sen{f}_{H^1}\leq 1$, $$\beex \bea \sef{h\sin (2\pi hx),f(x)}&=\int_0^1 h\s…

第一次总结性博客 16071070 陈泽寅 2019.3.23 一.第一单元所学总结 首先先来总结一下第一单元我所学到的知识以及所感所悟.第一个单元,是我第一次接触JAVA语言,并且再使用了几次之后,就被这门语言的独有的魅力以及简便的用法所深深吸引.下面我从三个方面来简单阐述一下我对于JAVA相比较于c语言的优势. (1)从架构上来说,java的设计思路是不同于c的,它是一门面向对象的语言,我们的思维从熟悉的过程式编程语言转移到了对象思维上来.这样的思维的好处是,我们可以将一个大的问题分成很多个…

第一个单元的三次作业均为求导,循序渐进的让我们掌握如何构造类和方法,让整个代码是面向对象的设计而不是面向过程的设计.如果第一次作业和第二次作业你只是简单的对过程着手架构类,到了第三次作业就会变得格外麻烦.掌握了面向对象创建多个类.分层次地实现每个类的功能,并梳理清楚继承与接口处理每个类的思路,便能够游刃有余地解决. 一. 总体设计思路 第一次作业 第一次作业时,还没有建立面向对象的程序设计思维和架构类的思路,因此整个代码采用面向过程,只构建了一个类,用多个方法划分,来处理输入并打印出求导的结果.…

第一次作业 类图:   复杂度: 圈复杂度的问题一直困扰着这三次作业,主要体现在求导方法中先判断符号导致出现过多判断语句,应该将整理符号放在一个新的类中处理. 第一次作业由于对面向对象的思维有些不理解,只创建了两个类,一个Main函数处理输入和输出,一个Poly类负责判断表达式合法性并求导.由于未考虑到超过32位数字的存在,导致我未能通过强测的半数内容,后来在Poly类中的求导阶段将数据的判断改成了BigInteger,顺利通过了强测的所有测试点.这个bug的修复只需修改几个方法的数据类型转换并…

引用:https://www.aliyun.com/jiaocheng/527786.html sympy求解极限.积分.微分.二元一次方程:http://www.gzhshoulu.wang/article/3761158 https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/tutorial/integrate.html 解方程组  2*x-y=3,3*x+y=7 from sympy import * x=Symbol('x') y=Symbol('y')…

Alink漫谈(十一) :线性回归 之 L-BFGS优化 目录 Alink漫谈(十一) :线性回归 之 L-BFGS优化 0x00 摘要 0x01 回顾 1.1 优化基本思路 1.2 各类优化方法 0x02 基本概念 2.1 泰勒展开 如何通俗推理? 2.2 牛顿法 2.2.1 泰勒一阶展开 2.2.2 泰勒二阶展开 2.2.3 高维空间 2.2.4 牛顿法基本流程 2.2.5 问题点及解决 2.3 拟牛顿法 2.4 L-BFGS算法 0x03 优化模型 -- L-BFGS算法 3.1 如何分布…

众所周知,tzc 在 2019 年(12 月 31 日)就第一次开始接触多项式相关算法,可到 2021 年(1 月 1 日)才开始写这篇 blog. 感觉自己开了个大坑( 多项式 多项式乘法 好吧这个应该是多项式各种运算中的基础了. 首先,在学习多项式乘法之前,你需要学会: 复数 我们定义虚数单位 \(i\) 为满足 \(x^2=-1\) 的 \(x\). 那么所有的复数都可以表示为 \(z=a+bi\) 的形式,其中 \(a,b\) 均为实数. 复数的加减直接对实部虚部相加减就行了. 复数的乘…

https://blog.csdn.net/oxuzhenyi/article/details/73026796 导数与梯度.矩阵运算性质.科学计算库numpy 一.实验介绍 1.1 实验内容 虽然在实验一中我想尽量少的引入(会让人放弃继续学习的)数学概念,但我似乎还是失败了.不过这几乎是没有办法的事,要想真正学会深度学习,没有一定的数学基础(高等数学.线性代数.概率论.信息论等),(几乎)是不可能的.学深度学习不学其中的原理你可能能够学会搭建模型,但当模型出了问题或者无法训练出好的结果时,不懂…

前言 不知道为什么,今天感觉想要写一下数学的东西,然后就看了一下我还有这个模板不会,顺手写了一下. 没有学过微积分的最好还是看一下求导为好. 求导 听说很多人都不会求导,我写一下吧qwq 令\(f(x)=ax^2+bx+c\) 那么显然这个东西求导的话就是: \(f'(x)=\frac{\triangle{y}}{\triangle{x}}\) 那么\(\triangle{y}=f(x+\triangle{x})-f(x)\) 你把这个东西拆开: \[ \triangle{y}= \\ f(x+…

第一次OO博客作业 前言 面向对象课程已经经过了4周的时间.前三次作业全部是关于多项式求导的相关内容,内容由易到难,同时我也开始逐渐深入感受学习面向对象的各项特征,逐渐将自己的编程风格从C向真正的面向对象语言转换.同时我还接触了DEBUG和互测屋这样崭新的学习方式,在阅读别人代码的过程中不断增强自己的编程能力和学习能力. 本篇博客将结合3次作业内容,分别从题目的理解思路,代码风格和度量,BUG的产生以及修复和Applying Creational Pattern共4个方面分析我这四周以来的工作.…

题面:BZOJ传送门 题目让我们求这些物品在合法范围内任意组合,一共组合出$n$个物品的方案数 考虑把每种食物都用生成函数表示出来,然后用多项式乘法把它们乘起来,第$n$项的系数就是方案数 汉堡:$1+x^{2}+x^{4}+x^{4}...=\frac{1}{1-x^{2}}$ 可乐:$1+x$ 鸡腿:$1+x+x^{2}$ 蜜桃:$x+x^{3}+x^{5}+x^{7}...=\frac{x}{1-x^{2}}$ 鸡块:$1+x^{4}+x^{8}+x^{12}..=\frac{1}{1-x…

面试题 https://www.cnblogs.com/CheeseZH/p/11927577.html 其他 大数据相关面试题 https://www.cnblogs.com/CheeseZH/p/5283390.html 最大熵模型源码 # !/usr/bin/env python # encoding: utf-8 """ @Author : hezhang @Email : hezhang@mobvoi.com @Time : 2019/10/15 下午10:26 @…

传送门 这题\(\mathrm{YMD}\)去年就讲了,然而我今年才做(捂脸) 考虑生成函数,设\(f_i\)表示最终串长为\(i\)的概率,其概率生成函数为\(F(x)=\sum f_ix^i\),设\(g_i\)表示做到长度为\(i\)没结束的概率,其概率生成函数为\(G(x)=\sum g_ix^i\),那我们要求的就是\(F'(1)\) 考虑他们之间的关系,首先如果在一个没有结束的串后接一个字符,那么这个串可能结束也可能没结束,可以得到\(F(x)+G(x)=xG(x)+1\),两边对\…

题目 首先看到这个出现长度至少为\(2\)的回文子串 这就等价于不能出现两个连续且相同的字符 于是我们用概率生成函数来搞 设\(g_i\)表示\(i\)次操作后游戏没有结束的概率,\(f_{i,j}\)表示\(i\)次操作之后出现最后两个字符都是\(j\)的概率,这样的话游戏就结束了 再定义\(f_i=\sum_{j=1}^nf_{i,j}\) 我们要求的东西显然就是\(F'(1)\),即期望长度 那个非常有用的\(g_i=g_{i+1}+f_{i+1}\)还是成立的 于是 \[xG(x)+1=…

这个题太神辣- 暴力背包就能获得\(30\)分的好成绩...... \(60\)分不知道咋搞..... 所以直接看\(100\)分吧\(QwQ\) 用一点生成函数的套路,对于一个体积为\(v\)的物品,我们构造一个序列\(f_n = [v \mid n]\ (n \ge 0)\) 其生成函数\(F(x) = \sum\limits_{i=0}^{\infty} [v \mid i]x^i = \sum\limits_{i=0}^{\infty} x^{vi} = \frac{1}{1-x^v}\…

1137 - Expanding Rods    PDF (English) Statistics Forum Time Limit: 0.5 second(s) Memory Limit: 32 MB When a thin rod of length L is heated n degrees, it expands to a new length L' = (1+n*C)*L, where C is the coefficient of heat expansion. When a thi…

这个科技是用来 \(O(k+\log n)\) 求 \(\sum_{i=0}^n [x^i] f(x)p^i(x) \mod x^{k+1}\) 这个多项式的某些项数的线性组合 不过我只见过求第 $ k $ 项的,其中 \(f(x)\) 微分可导. 要直接说算法本身的话过于枯燥,从例题开始慢慢说吧. 例题1 CF932E 求: \[\sum_{i=0}^n\binom n ii^k \] 将 \(\binom n i\) 看成 \([x^i] (1+x)^n\),\(i^k\) 看成 \([\f…

现在用牛顿法来实现一元函数求极值问题 首先给出这样一个问题,如果有这么一个函数$f(x) = x^6+x$,那么如何求这个函数的极值点 先在jupyter上简单画个图形 %matplotlib inline import numpy as np x = np.linspace(-1.3,1.3,1000) plt.scatter(x,x**6+x) plt.show() 用牛顿法求极值的话,那就要用到泰勒展开 $f(x) \approx f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+\frac{1…

设 $$\bex t=\tan \frac{x}{2}, \eex$$ 则 $$\bex \cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2},\quad \sin x=\frac{2t}{1+t^2}, \eex$$ 经过化简有 $$\bex (\cos x+2)(\sin x+1)=\frac{(t+1)^2(t^2+3)}{(t^2+1)^2}\equiv f(t). \eex$$ 求导有 $$\bex f'(t)=-\frac{2(t+1)(t^3+t^2+5t-3)}{(t^2+1)^…

原题直通车:HDU 4734 F(x) 题意:F(x) = An * 2n-1 + An-1 * 2n-2 + ... + A2 * 2 + A1 * 1, 求0.....B中F[x]<=F[A]的个数. 代码: // 31MS 548K 931 B G++ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int digit[11], dp[11][6000],…

转载自: http://blog.csdn.net/txwh0820/article/details/46392293 矩阵的迹求导法则   1. 复杂矩阵问题求导方法:可以从小到大,从scalar到vector再到matrix 2. x is a column vector, A is a matrix d(A∗x)/dx=A d(xT∗A)/dxT=A d(xT∗A)/dx=AT d(xT∗A∗x)/dx=xT(AT+A) 3. Practice:  4. 矩阵求导计算法则 求导公式(撇号为…

https://codeforces.com/contest/1106/problem/F 题意 数列公式为\(f_i=(f^{b_1}_{i-1}*f^{b_2}_{i-2}*...*f^{b_k}_{i-k})\)mod\(P\),给出\(f_{1}...f_{k-1}\)和\(f_{n}\),求\(f_{k}\),其中\(P\)等于998244353 题解 3是998244353的离散对数,所以\(f^{b_1}_{i-1} \equiv 3^{h_i*b_1}(modP)\),怎么求离散…

a = '123'a1 = '456'a2 = '789' %占位符 text = "a=%s"%atext1 = "a=%s,a1=%s,a2=%s"%(a, a1, a2)print(text)print(text1) .format()方法 text = "a={}".format(a)text1 = "a={},a1={},a2={}".format(a, a1, a2) # 不指定下标,按顺序传 text2 = &q…

横1. np.concatenate(list, axis=0) 将数据进行串接,这里主要是可以将列表进行x轴获得y轴的串接 参数说明:list表示需要串接的列表,axis=0,表示从上到下进行串接 2.np.hstack(list)  将列表进行横向排列 参数说明:list.append([1, 2]), list.append([3, 4])  np.hstack(list) , list等于[1, 2, 3, 4] 3. hasattr(optim, 'sgd') 判断optim.py中是…

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/115/F来源:牛客网 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒 空间限制:C/C++ 32768K,其他语言65536K 64bit IO Format: %lld 题目描述 对于方程 2018 * x ^ 4 + 21 * x + 5 * x ^ 3 + 5 * x ^ 2 + 14 = Y, 告诉你Y的值,你能找出方程在0~100之间的解吗? 输入描述: 第一行输入一个正整数T(表示样例个数)接下来T组样例每组…

已知:F(0) = 0, F(1) = 1, F(n) = F(n-1) + F(n-2) 其中(n≥2,n∈N*) 求:求10以内的函数值分别是多少 方法一: def F(n): if n <= 1: return 1 else: return F(n-1) + F(n-2) for i in range(100): print(i,"-->",F(i)) 方法二: def F(n): x,a,b=0,0,1 while x < n: a,b = b,a+b x +…

1.倒数关系 tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 2.商数关系 tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα 3.平方关系 sinα²+cosα²=1 1+tanα²=secα² 1+cotα²=cscα² 4.求导关系 sec'=sectan tan'=sec^2 5.原函数 tan=(-ln|cos|)' cot=(ln|sin|)' sec=(ln|sec+tan|)' csc=(ln|csc-cot|)' sec^2=(tan)'…