正整数a.b.c.d满足ab=cd,则a+b+c+d必定为合数. 证法一:记s=a+b+c+d.如果四个数全为1,s=4,显然是合数.考虑四个数非全1的情形,由对称性,不妨令a>1. 设p是a的一个素因数,由题设有p|c或p|d,不妨令p|c. 由p|a和p|c,知p|(a,c).设(a,c)=pt,t为正整数. 于是有a=ptm,c=ptn,m和n为正整数且满足(m,n)=1. 由ab=cd,有ptmb=ptnd,即mb=nd. 由(m,n)=1,知m|d以及n|b. 记d=mu,b=nv,u…