[Codeforces 639F] Bear and Chemistry(Tarjan+虚树) 题面 给出一个n个点,m条边的无向图(不保证连通,可能有自环和重边),有q次询问,每次询问给出p个点和q条边,判断加上q条边后,这p个点中的任意一个点对(x,y)是否都满足:能从x走到y,再从y走到x,不经过重复的边.询问强制在线. \((1 ≤ n, q≤ 300 000, 0 ≤ m ≤ 300 000,\sum p \leq 300\ 000,\sum q \leq 300\ 000)\) 分析…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7737 题目大意 给出一张无向图满足若\(x\Rightarrow z,y\Rightarrow z\)那么有\(x\Rightarrow y\)或\(y\Rightarrow x\). \(q\)次询问给出起点和终点和\(k\)条临时的边,求可能经过点的数量 \(1\leq n,q\leq 3\times 10^5,0\leq k\leq 2\) 解题思路 那个条件就是说我们缩点之后可以找出一个联通性和原图相…

orzYCB 虚树 %自为风月马前卒巨佬% 用于优化一类树形DP问题. 当状态转移只和树中的某些关键点有关的时候,我们把这些点和它们两两之间的LCA弄出来,以点的祖孙关系连成一棵新的树,这就是虚树. 容易证明,如果关键点数量为\(m\),则虚树点数不超过\(2m\). 虚树的构建 dfs原树,对点进行dfn标号,并将关键点按dfn从小到大排序. 搞个栈,栈内的点满足:都在从栈顶的点到原树的根的一条链上. 现在我们准备加入一个点\(x\) 直接加可能破坏一条链的性质,于是把栈顶的元素弹掉直到可以加…

传送门 弱化版 考虑到去掉一个点使得存在两个点不连通的形式类似割点,不难想到建立圆方树.那么在圆方树上对于给出的关键点建立虚树之后,我们需要求的就是虚树路径上所有圆点的数量减去关键点的数量. 因为没有DP,所以其实没有必要将虚树建立起来,只需要维护一个链并就可以了. #include<bits/stdc++.h> //This code is written by Itst using namespace std; inline int read(){ int a = 0; char c =…

仙人掌 && 圆方树 && 虚树 总结 Part1 仙人掌 定义 仙人掌是满足以下两个限制的图: 图完全联通. 不存在一条边处在两个环中. 其中第二个限制让仙人掌的题做起来十分舒服. 仙人掌的基环DP 首先勾出一棵有根生成树. 那么树边上正常转移即可. 我们把返祖边形成的环归到环上深度最浅的点上,即环顶. 那么到环顶时,单独跑一遍关于环的\(DP\)即可. 一般写法为: void dfs(RG int u,RG int From) { dfn[u] = low[u] = +…

SADPAIRS 删点不连通,点双,圆方树 非割点:没有影响 割点:子树DP一下 有不同颜色,所以建立虚树 在圆方树上dfs时候 如果当前点是割点 1.统计当前颜色虚树上的不连通点对,树形DP即可 2.统计所有颜色的虚树上的不连通点对.... 一个麻烦事是,虚树上一条边上选择一个原树割点,都会对这个虚树造成相同的影响(两边sz乘积) n,m 2e5 树上差分 设虚树上,(x,y)的边,x是y的父亲 原树上,x的位置减去贡献,y的原树father位置加上贡献 最后dfs扫一遍就行了. 实际上麻烦事…

树的直径: 利用了树的直径的一个性质:距某个点最远的叶子节点一定是树的某一条直径的端点. 先从任意一顶点a出发,bfs找到离它最远的一个叶子顶点b,然后再从b出发bfs找到离b最远的顶点c,那么b和c之间的距离就是树的直径. 用dfs也可以. 模板: ; int head[N]; int dis[N]; bool vis[N]; ,b,mxn=; struct edge { int to,w,next; }edge[N]; void add_edge(int u,int v,int w) { e…

Description 省选临近,放飞自我的小Q无心刷题,于是怂恿小C和他一起颓废,玩起了一款战略游戏. 这款战略游戏的地图由n个城市以及m条连接这些城市的双向道路构成,并且从任意一个城市出发总能沿着道路走到任意其他城市. 现在小C已经占领了其中至少两个城市,小Q可以摧毁一个小C没占领的城市,同时摧毁所有连接这个城市的道路. 只要在摧毁这个城市之后能够找到某两个小C占领的城市u和v,使得从u出发沿着道路无论如何都不能走到v,那么小Q就能赢下这一局游戏. 小Q和小C一共进行了q局游戏,每一局游戏会…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4606 把原来的图的点双联通分量缩点(每个双联通分量建一个点,每个割点再建一个点)(用符合逻辑的方式)建一棵树(我最开始建的想法就有问题,答案竟然还差不多,查了好久才发现……然后重新想了个正确的建法发现比之前那个错误的建法好写多了,气),然后把这棵树整成虚树再做个树上dp就(安排得)明明白白的了.dp的时候注意一下树的根的值也要统计. 我的程序大概常数太大了洛谷开O2才能过,BZOJ会tle,也不想改了,就这样吧………

题目链接 显然先建圆方树,方点权值为0圆点权值为1,两点间的答案就是路径权值和减去起点终点. 对于询问,显然可以建虚树.但是只需要计算两关键点间路径权值,所以不需要建出虚树.统计DFS序相邻的两关键点间路径权值,最后除以2就好了. 因为这个前缀和统计不到根节点,所以要加上当前虚树的根节点的权值,即(LCA(A1,AK)<=n). 话说这是二轮的题啊?? 为什么我当时不知道圆方树和虚树→_→而且怎么好多人都不知道的样子.. 有些前几了,第一个Rank1..激动 //36624kb 4516ms #…

题目链接 本代码10分(感觉速度还行..). 建圆方树,预处理一些东西.对询问建虚树. 对于虚树上的圆点直接做:对于方点特判,枚举其所有儿子,如果子节点不在该方点代表的环中,跳到那个点并更新其val,加入B数组:对于环中的点直接加入B数组. 然后像BZOJ2125一样更新环上的.懒得写拆环的单调队列了,直接用min(abs,len-abs). UOJ特么的数据有毒啊.调不出来了,AC的代码一个比一个码风奇特,还有的贼长..先不调了. 一上午+半下午了..从注释的代码可以看出调的过程多么鬼畜. /…

[BZOJ5329][SDOI2018]战略游戏(圆方树,虚树) 题面 BZOJ 洛谷 Description 省选临近,放飞自我的小Q无心刷题,于是怂恿小C和他一起颓废,玩起了一款战略游戏. 这款战略游戏的地图由n个城市以及m条连接这些城市的双向道路构成,并且从任意一个城市出发总能沿着道路走到 任意其他城市.现在小C已经占领了其中至少两个城市,小Q可以摧毁一个小C没占领的城市,同时摧毁所有连接这 个城市的道路.只要在摧毁这个城市之后能够找到某两个小C占领的城市u和v,使得从u出发沿着道路无论如…

喜闻乐见的圆方树+虚树 图上不好做,先建出圆方树. 然后答案就是没被选到的且至少有两条边可以走到被选中的点的圆点的数量. 语文不好,但结论画画图即可得出. 然后套路建出虚树. 发现在虚树上DP可以得出答案. 所以在虚树上DP即可. 代码极丑 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespac…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4606 题目大意 给出\(n\)个点\(m\)条边的一张图,\(q\)次询问给出一个点集,询问有多少个点割掉后可以是点集中至少一个点对不连通. 解题思路 就是问圆方树上的虚树中的圆点数量,照着统计就好了. 细节有点多,注意不要习惯性的把根节点带进虚树就好了. 时间复杂度\(O(n\log n)\) code #include<cstdio> #include<cstring> #include&l…

QWQ深受其害 当时在现场是真的绝望...... 现在再重新来看这个题 QWQ 根据题目所说,我们可以发现,对于每一个集合中的节点,我们实际上就是要求两两路径上的割点的数目 考虑到又是关于点双的题目,而且在图上,我们并没有很好的办法去做. 这时候就要考虑建出来圆方树,然后我们对于圆方树 的每个点,维护他到根的路径上的圆点个数 那么,我们该怎么求两两路径的割点总数呢(一看到数据范围,就想到虚树了啊) 冷静分析一下,发现真的直接把虚树中的点弄出来就是合法的,因为两两的路径一定会通过\(lca\),而…

给出一个n节点的无向树,每条边都有一个边权,给出m个询问,每个询问询问ki个点,问切掉一些边后使得这些顶点无法与顶点1连接.最少的边权和是多少.(n<=250000,sigma(ki)<=500000) 考虑树形DP,我们令mn[i]表示i节点无法与1节点相连切除的最小权值.显然有mn[i]=min(E(fa,i),mn[fa]).大致就是i到1的简单路径上的最小边.我们对于每个询问.把询问的点不妨称为关键点.令dp[i]表示i节点不能与子树的关键点连接切掉的最小权值.那么有,如果son[i]…

3572: [Hnoi2014]世界树 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1084  Solved: 611[Submit][Status][Discuss] Description 世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界.在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息.持续运转的根本基石.世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个种族,种…

2286: [Sdoi2011消耗战 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 2120  Solved: 752[Submit][Status][Discuss] Description 在一场战争中,战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成,保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达.现在,我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿,而且他们已经没有足够多的能源维系战斗,我军胜利在望.已知在其他k个岛屿上有丰富能源,为了防止敌军获取能源,我军的任务是炸毁…

第一次学习虚树,就是把无关的点去掉.S里维护一条链即可. #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #define LL long long using namespace std; ; ; const LL Inf=1e60; struct Node {LL to,next,w;}edge[Maxm],edge2[Maxm]; LL head[…

题目链接 1.对于简单的版本n<=500, ai<=50 直接暴力枚举两个点x,y,dfs求x与y的距离. 2.对于普通难度n<=10000,ai<=500 普通难度解法挺多 第一种,树形dp+LCA 比赛的时候,我猜测对于不为1的n个数,其中两两互质的对数不会很多,肯定达不到n^2 然后找出所有互质的对数,然后对为1的数进行特殊处理.(初略的估计了下,小于500的大概有50个质数,将n个数平均分到这些数中,最后大概有10000*50*200=10^7) 对所有的非1质数对,采用离…

D. Super M Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://codeforces.com/contest/592/problem/D Description Ari the monster is not an ordinary monster. She is the hidden identity of Super M, the Byteforces’ superhero. Byteforces is a country that…

3572: [Hnoi2014]世界树 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 520  Solved: 300[Submit][Status][Discuss] Description 世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界.在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息.持续运转的根本基石.    世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个种…

3611: [Heoi2014]大工程 Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 408  Solved: 190[Submit][Status][Discuss] Description 国家有一个大工程,要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道.  我们这个国家位置非常特殊,可以看成是一个单位边权的树,城市位于顶点上.  在 2 个国家 a,b 之间建一条新通道需要的代价为树上 a,b 的最短路径.  现在国家有很多个计划,每个计划都是这…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2286 [题意] 给定一棵树,切断一条树边代价为ci,有m个询问,每次问使得1号点与查询的k个点不连通的最小代价. [思路] 虚树+树上DP. 构建虚树,这里学了一个比较机智的构图方法:当询问点之间存在子孙后代关系时只保留最上面的节点. 在这种构图方式的基础上进行树上DP,设f[u]表示以u为根的子树,则有转移式: f[u]=min{mn[u] , sum(f[v])},u不是资源点…

Hnoi2014 世界树 Description 世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界.在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息.持续运转的根本基石. 世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个种族,种族的编号分别从1到n,分别生活在编号为1到n的聚居地上,种族的编号与其聚居地的编号相 同.有的聚居地之间有双向的道路相连,道路的长度为1.保证连接的方式会形成一棵树结构,即所有的聚居地之间可以互…

3572: [Hnoi2014]世界树 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 645  Solved: 362[Submit][Status][Discuss] Description 世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界.在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息.持续运转的根本基石.     世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3572 思路:建立虚树,然后可以发现,每条边不是同归属于一端,那就是切开,一半给上面,一半给下面. #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<iostream> #define N 300005 ],next[N*],first[N]…

首先我们看一篇文章 转自xyz: 给出一棵树. 每次询问选择一些点,求一些东西.这些东西的特点是,许多未选择的点可以通过某种方式剔除而不影响最终结果. 于是就有了建虚树这个技巧..... 我们可以用log级别的时间求出点对间的lca.... 那么,对于每个询问我们根据原树的信息重新建树,这棵树中要尽量少地包含未选择节点. 这棵树就叫做虚树. 接下来所说的"树"均指虚树,原来那棵树叫做"原树". 构建过程如下: 按照原树的dfs序号(记为dfn)递增顺序遍历选择的节点…

题目大意: 给一个字符串,多次询问k个后缀,求它们两两间LCP长度总和 分析: 转化为后缀树,用虚树求 注意: 后缀树中代表后缀的点都是叶子节点 题目中取模并没有卵用 #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cctype> using namespace std; ty…

题目大意: 给一棵树,每次给出一些关键点,对于树上每个点,被离它最近的关键点(距离相同被标号最小的)控制 求每个关键点控制多少个点 分析: 虚树+dp dp过程如下: 第一次dp,递归求出每个点子树中关键点到它距离最小值 第二次dp,用第一次的信息,从上往下转移,求出每个点到所有关键点中到它距离最小值 这里兼容性讨论一下,发现可以不用存次大值,因为若最小值来自要更新的子树,则子树中点到上面的点的距离一定不优 前两次dp求出了虚树中1,2类点被谁控制 第三次dp,对于每条边,找到断点,细节见代码…