Floyd 算法小结  By Wine93 2013.11 1. Floyd算法简介 Floyd算法利用动态规划思想可以求出任意2点间的最短路径,时间复杂度为O(n^3),对于稠密图, 效率要高于执行|V|次Dijkstra算法. 核心代码如下: for(k=1;k<=n;k++) for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]); 相关应用 : 有向图:①求任意2点间最短路径…

在看到1874的题时,第一反应是用上一篇的并查集方法,后来查了一下是要用Floyd做,所以就去查Floyd算法的资料. 即插点法,是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法. 核心代码:  map[i][j]=min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j])    k是穷举i,j之间的断点. 注:时间复杂度为O(n^3),不适合计算大量数据. 接下来是1874的题目: 畅通工程续 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Mem…

一.Floyd算法本质 首先,关于Floyd算法: Floyd-Warshall算法是一种在具有正或负边缘权重(但没有负周期)的加权图中找到最短路径的算法.算法的单个执行将找到所有顶点对之间的最短路径的长度(加权). 通俗一点说,Floyd就是可以用于求解多源汇最短路径的算法,也就是求连通图中任意两点间的最短路径,当然,如果不连通,它返回的就是无穷大(初始化为无穷大).Floyd可以处理负权,但无法处理有负权环的图. 接下去进入正题: 众所周知,Floyd算法本质其实是动态规划.它其实是由三维数…

题意:有一个N点M边的无向带权图,边权表示路径上的噪声值.有Q个询问,输出 x,y 两点间的最大噪声值最小的路径的该值.(N≤100,M≤1000,Q≤10000) 解法:N值小,且问多对点之间的路径,用Floyd算法就可以搞定了~o("'▽'")o 1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 using namespa…

[NOI2007] 社交网络 ★★   输入文件:network1.in   输出文件:network1.out   简单对比 时间限制:1 s   内存限制:128 MB [问题描述] 在社交网络(social network)的研究中,我们常常使用图论概念去解释一些社会现象.不妨看这样的一个问题.在一个社交圈子里有n个人,人与人之间有不同程度的关系.我 们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上,两个不同的人若互相认识,则在他们对应的结点之间连接一条无向边,并附上一个正数权值c,c越小,表…

[BZOJ1491][NOI2007]社交网络 Description 在社交网络(socialnetwork)的研究中,我们常常使用图论概念去解释一些社会现象.不妨看这样的一个问题. 在一个社交圈子里有n个人,人与人之间有不同程度的关系.我们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上,两个不同的人若互相认识,则在他们对应的结点之间连接一条无向边,并附上一个正数权值c,c越小,表示两个人之间的关系越密切.我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度,注意到最短路径上的其…

floyd...求最短路时顺便求出路径数. 时间复杂度O(N^3) ------------------------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring>   using namespace std;   typedef long long ll;   const i…

Floyd算法是图论中经典的多源最短路径算法,即求任意两点之间的最短路径. 它可采用动态规划思想,因为它满足最优子结构性质,即最短路径序列的子序列也是最短路径. 举例说明最优子结构性质,上图中1号到5号的最短路径序列<1,2,4,5>,其子序列<1,2,4>也是最短路径. 在动态规划算法中,处于首要位置.且也是核心理念之一的就是状态的定义. 动态转移的基本思想可以认为是建立起某一状态和之前状态的一种转移表示. d[k][i][j]定义为“只能使用第1号到第k号点作为中间媒介时,点i…

1491: [NOI2007]社交网络 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 2196  Solved: 1170[Submit][Status][Discuss] Description 在社交网络(socialnetwork)的研究中,我们常常使用图论概念去解释一些社会现象.不妨看这样的一个问题. 在一个社交圈子里有n个人,人与人之间有不同程度的关系.我们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上, 两个不同的人若互相认识,则在他们对应…

最短路径 问题背景:地图上有很多个城市,已知各城市之间距离(或者是所需时间,后面都用距离了),一般问题无外乎就是以下几个: 从某城市到其余所有城市的最短距离[单源最短路径] 所有城市之间相互的最短距离[任意两点最短路径] 各城市距离一致,给出需要最少中转方案 [最少中转] 深度优先搜索 适用范围:啥都不适用,只能处理n<10的情况 深搜求最短路径的思想和用深搜迷宫寻路有一点像,找出所有的从起点到目标点的路径,选出其中最短的一条. 此算法仅供娱乐参考,实际不会用它的,因为算法复杂度是$O(n!)$…