传送门 njczy2010 1203 Accepted 79MS   1400K 2321Byte G++ 2015-01-25 13:14:25.0 最多约数问题 时间限制(普通/Java) : 20000 MS/ 30000 MS          运行内存限制 : 81920 KByte总提交 : 431            测试通过 : 52  题目描述    正整数x的约数是能整除x的正整数.正整数x的约数个数记为div(x).例如,1,2,5,10都是正整数10的约数,且div(1…

[BZOJ1968]约数研究(数论) 题面 BZOJ链接(题目是图片形式的) 题解 傻逼题 \(NOIP\) \(T1\)难度 不会做的话您可以退役 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<set> #include<map&…

[51Nod1584]加权约数和(数论) 题面 51Nod 题解 要求的是\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n max(i,j)\sigma(ij)\] 这个\(max\)太讨厌了,直接枚举一半乘个二. \[2\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^{i}i\sigma(ij)-\sum_{i=1}^ni\sigma(i^2)\] 后面这一半可以直接预处理,只需要把\(i\)分解,可以做到调和级数的复杂度. 只考虑前面这一半,显然只需要考虑的是\(\sigma(ij)\)这…

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/907/B t次询问,每次给你一个数n,求在[1,n]内约数个数最多的数的约数个数 分析: 根据约数和定理:对于一个大于1正整数n可以分解质因数:n=p1^a1*p2^a2*p3^a3*…*pk^ak,则由约数个数定理可知n的正约数有(a₁+1)(a₂+1)(a₃+1)…(ak+1)个, 暴力算出每一个数的约数的个数,超时! 根据唯一分解定理,我们知道每一个数都可以用质因子的积表示,而约数的个数只与指数有关! 我们知道pn>…

题目传送门 最多因子数 目描述 数学家们喜欢各种类型的有奇怪特性的数.例如,他们认为945是一个有趣的数,因为它是第一个所有约数之和大于本身的奇数. 为了帮助他们寻找有趣的数,你将写一个程序扫描一定范围内的数,并确定在此范围内约数个数最多的那个数.不幸的是,这个数和给定的范围的都比较大,用简单的方法寻找可能需要较多的运行时间.所以请确定你的算法能在几秒内完成最大范围内的扫描. 输入输出格式 输入格式: 只有一行,给出扫描的范围,由下界L和上界U确定.满足2≤L≤U≤1000000000. 输出格…

题意 给出一个数 \(S\) ,输出所有约数和等于 \(S\) 的数. \(S \le 2 \times 10^9\) ,数据组数 \(\le 100\) . 题解 首先用约数和定理: \[ \begin{align} n &= \prod_{i} p_i^{a_i} \\ \Rightarrow \sigma(n) &= \prod_{i} (\sum_{j=0}^{a_i} p_i^j) \end{align} \] 那么,我们可以通过从小到大来枚举质数 \(p_i\) 及其指数 \(…

\([POI2002][HAOI2007]\)反素数 题目描述 对于任何正整数x,其约数的个数记作\(g(x)\).例如\(g(1)=1.g(6)=4\). 如果某个正整数x满足:\(g(x)>g(i) 0<i<x\),则称x为反质数.例如,整数\(1,2,4,6\)等都是反质数. 现在给定一个数\(N\),你能求出不超过\(N\)的最大的反质数么? 输入输出格式 输入格式: 一个数\(N(1<=N<=2,000,000,000)\). 输出格式: 不超过\(N\)的最大的反…

题意:输入两个整数L,U(1<=L<=U<=109,U-L<=10000),统计区间[L,U]的整数中哪一个的正约数最多.如果有多个,输出最小值. 分析: 1.求一个数的约数,相当于分解质因子. 2.例如60 = 2 * 2 * 3 * 5.对于2来说,可选0个2,1个2,2个2,有3种情况,同理对于3,有2种情况,对于5,有2种情况,所以3 * 2 * 2则为60的约数个数. 3.L到U扫一遍,取最大值即可. #pragma comment(linker, "/STAC…

Description 正整数x 的约数是能整除x 的正整数.正整数x的约数个数记为div(x).例如,1,2,5,10 都是正整数10的约数,且div(10)=4.设a 和b是2 个正整数,a≤b,找出a 和b之间约数个数最多的数x.对于给定的2 个正整数a≤b,计算a 和b之间约数个数最多的数. Input 输入数据的第1行有2个正整数a和 b,a≤1000000000,b≤1000000000. Output 若找到的a 和b之间约数个数最多的数是x,将div(x)输出. Sample I…

题目大意:求n以内因子数量最多的数  n的范围为1e16 其实相当于求n以内最大的反素数... 由素数中的 算数基本原理 设d(a)为a的正因子的个数,则 d(n)=(a1+1)(a2+1).....*(an+1); 又由反素数的性质2: p=2^t1*3^t2*5^t3*7^t4.....必然t1>=t2>=t3>=.... 我们可以指定搜索策略和剪枝 详见代码和注释 #include <iostream> #include<stdio.h> #include&…