【模板】RMQ问题的ST表实现

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【模板】RMQ问题的ST表实现

$RMQ$问题:给定一个长度为$N$的区间,$M$个询问,每次询问$[L_i,R_i]$这段区间元素的最大值/最小值. $RMQ$的高级写法一般有两种,即为线段树和$ST$表. 本文主要讲解一下$ST$表的写法.(以区间最大值为例) $ST$表:一种利用$dp$思想求解区间最值的倍增算法. 定义:$f(i,j)$表示$[i,i+2^{j}-1]$这段长度为$2^{j}$的区间中的最大值. 预处理:$f(i,0)=a_i$.即$[i,i]$区间的最大值就是$a_i$. 状态转移:将$[i,j]$平…

[poj3264]rmq算法学习(ST表)

解题关键:rmq模板题,可以用st表,亦可用线段树等数据结构 log10和log2都可,这里用到了对数的换底公式类似于区间dp,用到了倍增的思想 $F[i][j] = \min (F[i][j - 1],F[i + 1 < < (j - 1)][j - 1])$ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cmath&…

RMQ问题及ST表

RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题指的是一类对于给定序列,要求支持查询某区间内的最大.最小值的问题.很显然,如果暴力预处理的话复杂度为 $O(n^2)$,而此类问题数据又往往很大,不仅会爆时间,数组也存不下.我们需要一种能够 $O(n\log n)$ 甚至 $O(n)$ 预处理的数据结构,这便是ST表. ST表(Sparse Table,应译为S表)是一种可以以 $O(n\log n)$ 的优秀复杂度预处理出静态区间上的最大.最小值的算法,其核心…

51Nod.1766.树上最远点对(树的直径 RMQ 线段树/ST表)

题目链接 $Description$ 给定一棵树.每次询问给定$a\sim b,c\sim d$两个下标区间,从这两个区间中各取一个点,使得这两个点距离最远.输出最远距离. $n,q\leq10^5$. $Solution$ 一个集合直径的两端点,在被划分为两个集合后一定是两个集合直径的四个端点中的两个. 即假设将$S$分为两个集合后,另外两个集合的直径的两端点分别为a,b和c,d,那么$S$集合的直径的两端点一定是a,b,c,d中的两个. 证明类似树的直径. 所以信息可…

【算法学习笔记】RMQ问题与ST表

$0.$ RMQ问题 P1816 人话翻译给定一个长度为$n$的数列$a$,然后有$m$组询问,每次询问一个区间$[l,r]$的最小值. 其中$m,n\leq10^5$ $1.$ 暴力做法很显然,暴力做法就是便历 $\max\limits_{l\leq i\leq r}a_i$ .这个做法最坏时间复杂度将会高达$O(n^2)$.很显然,这对于$1e5$的数据范围要炸 $2.$ 正解线段树如果不知道什么是线段树,请点击这里线段树对于这种区间信…

RMQ算法使用ST表实现

RMQ RMQ (Range Minimum Query),指求区间最小值.普通的求区间最小值的方法是暴力. 对于一个数列: \[ A_1,~ A_2,~ A_3,~ \cdots,~ A_n \] 对于一个给定的区间$[l, ~r], ~1≤ l ≤r ≤ n$,$\min \{A_l, A_{l + 1}, \cdots,A_r\}$的计算就是RMQ问题. 此解法为$\text{Sparse-Table}$解法,简称$ST$表. 预处理:预处理为对数据进行\(n\log n\…

提高篇（1）：RMQ问题与ST表

RMQ是英文Range Minimum/Maximum Query的缩写,是询问某个区间内的最值,这里讲一种解法:ST算法 ST算法通常用在要多次(10^6级别)询问区间最值的问题中,相比于线段树,它实现更简单,效率更高,但不支持修改,且一般只能维护最值. ST算法实际上是动规,原理如下: 预处理: 一组数a[1]..a[n],设f[i][j]表示从a[i]到a[i+2^j-1]这个范围中的最值,元素个数为2^j个. 可以分成2部分,即从a[i]至a[i+2^(j-1)-1]与a[i+2^(j-…