题目描述 给定一个质数P(2<=P<2312^{31}231),以及一个整数B(2<=B<P),一个整数N(2<=N<P). 现在要求你计算一个最小的L,满足BL≡N(modP). 题目分析 BSGS裸题. 偷一张网上看到的好图来说明一下BSGS算法(转侵删) Code #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<map> using names…

题意 给定 \(y,z,p\),求最小的正整数 \(x\) 满足 \(y^x\equiv z\bmod p\),保证 \(p\) 是质数. \(\texttt{Data Range:}2\leq y,z<p<^{31}\) 题解 BSGS 裸题. 这题其实我一年前就做过了,但是现在发现差点背不得 BSGS 了,所以重新写了一遍. 背 BSGS 其实只要掌握原理就好了. 首先考虑分块.令 \(x=am-b,m=\sqrt{p}\),那么就有 \[y^{am}\equiv zy^b\pmod p…

题目链接 \(BSGS\)模板题..不会点这里 #include <cstdio> #include <cmath> #include <map> using namespace std; typedef long long ll; int a, b, p; int fast_pow(int n, int k){ //n^k%p int ans = 1; while(k){ if(k & 1) ans = (ll)ans * n % p; n = (ll)n *…

题目 用一道板子题来复习一下\(bsgs\) \(bsgs\)用于求解形如 \[a^x\equiv b(mod\ p)\] 这样的高次不定方程 由于费马小定理的存在,我们可是直接暴力扫一遍\(p\),由于\(p-1\)次之后肯定会有循环节出现,所以\(O(p)\)时间内就可以出解 \(bsgs\)本质上就是一种分块了 设\(m=ceil(\sqrt{p})\),我们设\(x=i\times m-j\) 显然我们只需要\(i,j\in[0,m]\)就可以令\(x\)表示\([0,p]\)之间的所有…

题意 求最小的\(x\)满足\(a^x \equiv b\mod p\) 想法 这个是标准的板子题,\(BSGS\)算法可以用来解决\(a^x \equiv b\mod p\) 和 \(x^a \equiv b\mod p\)问题 本题是前者 我们考虑这样 \(a^{A * \sqrt p - B} \equiv b\mod p\) 有 \(a^{A * \sqrt p} \equiv ba^{B}\mod p\) 其中(\(A,B < \sqrt p\)) 我们先枚举\(B\)统计出\(ba^…

https://www.luogu.com.cn/problem/P3846 BSGS这个东西是用来干啥的? 形如下面这个式子: \[a^b = c\;(mod\;p) \] 其中:p是一个质数.\(2\leq a,b<p\leq2^{31}-1\) 求一个最小的正整数b,使得式子成立 首先,我们要知道一个东西.这个式子是有循环节的 根据费马小定理:p是质数,且a不是p的倍数时 有:\(a^{p-1}\equiv1\;(mod\;p)\) 而:\(a^0=1\) 因此答案是落在\([0,p-2]…

题目链接:P3853 [TJOI2007]路标设置 是个水二分,那你还\(WA\).很简单,就是练了练和早上那题相似的题. 二分答案即可,复杂度\(O(Nlogl)\),可以通过本题. 不过,需要注意的是,若整除,\(cnt--\),否则和我一样成\(80pts\). \(Code\): #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int l,n,k,ans=0…

题目背景 B市和T市之间有一条长长的高速公路,这条公路的某些地方设有路标,但是大家都感觉路标设得太少了,相邻两个路标之间往往隔着相当长的一段距离.为了便于研究这个问题,我们把公路上相邻路标的最大距离定义为该公路的"空旷指数". 题目描述 现在政府决定在公路上增设一些路标,使得公路的"空旷指数"最小.他们请求你设计一个程序计算能达到的最小值是多少.请注意,公路的起点和终点保证已设有路标,公路的长度为整数,并且原有路标和新设路标都必须距起点整数个单位距离. 输入格式 第…

蒟蒻哪里有什么总结,只能点击%YL% 还有这位ZigZagK大佬的blog \(\mbox{BSGS}\) 模板题:洛谷P3846 [TJOI2007]可爱的质数 给定\(a,b\)和模数\(\mbox{YL}\),求\(a^x\equiv b(\bmod\mbox{YL})\)中\(x\)的最小非负整数解.保证\(\gcd(a,\mbox{YL})=1\). 设\(k=\lceil\sqrt{\mbox{YL}}\rceil\),令\(x=ky-c\)(\(y\in[1,k],c\in[0,k…

$BSGS$ 算法 $Baby\ Steps\ Giant\ Steps$. 致力于解决给定两个互质的数 $a,\ p$ 求一个最小的非负整数 $x$ 使得 $a^x\equiv b(mod\ p)$ 其中 $b$ 为任意正整数,$2≤a<p$,$2≤b<p$ 该算法使用的原理与欧拉定理有关,其中$a,\ p$互质 $a^{\phi (p)}\equiv 1(mod\ p)$ 又因为 $a^0\equiv 1(mod\ p)$ 所以$0到\phi p$是一个循环节,也就是说该算法最多查找$\p…