PCA基本原理

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降维问题的优化目标:将一组N维向量降维k维(K大于0,小于N),其目标是选择K个单位(模为1)正交基,使得原始数据变换到这组基上后, 选择然数据点之间方差最大的方向作为坐标轴各字段两两间协方差为0,而字段的方差则尽可能大为什么协方差为0的时候,连个点的关系最小? 协方差计算公式由于上面我们已经将每个字段的均值都化0 了,因此方差可以直接用每个元素的平方和除以元素个数表示为了让协方差都等于0,需要对协方差矩阵进行矩阵对角化,把协方差矩阵变成对角矩阵协方差矩阵原本就是对称矩阵而一个n行n…

【机器学习基础】无监督学习（1）——PCA

前面对半监督学习部分作了简单的介绍,这里开始了解有关无监督学习的部分,无监督学习内容稍微较多,本节主要介绍无监督学习中的PCA降维的基本原理和实现. PCA 0.无监督学习简介相较于有监督学习和半监督学习,无监督学习就是从没有标签的数据中进行知识发现的过程. 更具体地说,无监督学习可以分成两个方面,一:称之为化繁为简,二称之为无中生有. 所谓化繁为简,就是将比较复杂的数据进行"简单化",此时将数据作为输入,输出则是从数据中所发现更为"简单"的内容,如下图所示: 图…

跟我学算法-PCA(降维)基本原理推导

Pca首先 1.对数据进行去均值 2.构造一个基本的协方差矩阵1/m(X)*X^T 3对协方差矩阵进行变化,得到对角化矩阵,即对角化上有数值,其他位置上的数为0(协方差为0),即求特征值和特征向量的过程 4.求得特征向量的单位化矩阵,单位化特征向量矩阵*原始数据(去均值后的)即降维操作,单位化特征向量的维度决定了降维的维度以下是实际推导过程实例求解过程…

PCA and kmeans MATLAB实现

MATLAB基础知识 l Imread: 读取图片信息: l axis:轴缩放:axis([xmin xmax ymin ymax zmin zmax cmin cmax]) 设置 x.y 和 z 轴范围以及颜色缩放范围(请参阅 caxis).v = axis 返回包含 x.y 和 z 轴缩放因子的行矢量.v 具有 4 或 6 个分量,具体分别取决于当前坐标轴是二维还是三维.返回值是当前坐标轴的 XLim.Ylim 和 ZLim 属性. 基于 x.y 和 z 数据的最小值和最大值,ax…

Kernel Methods (5) Kernel PCA

先看一眼PCA与KPCA的可视化区别: 在PCA算法是怎么跟协方差矩阵/特征值/特征向量勾搭起来的?里已经推导过PCA算法的小半部分原理. 本文假设你已经知道了PCA算法的基本原理和步骤. 从原始输入空间到特征空间普通PCA算法的输入: 训练数据集\(D={x_1, \dots, x_m}\), \(x_i \in R^n\). 目标降维维度: \(d\) 新的测试数据\(x\) Kernel PCA则需要在输入中加入一个指定的 kernel function \(\kappa\). 我们已经…

C8051 PCA实现红外遥控接收

这里使用的处理器是C8051F005.红外接收头接处理器引脚,中断方式接收按键数据. 一 PCA介绍 1.1 PCA 可编程计数器阵列(PCA)提供增强的定时器功能,与标准8051计数器/定时器相比,它需要较少的CPU干预.PCA包含一个专用的16位计数器/定时器和5个16位捕捉/比较模块.每个捕捉/比较模块有其自己的I/O线(CEXn).当被允许时,I/O线通过交叉开关连到端口I/O. 计数器/定时器由一个可配置的时基信号驱动,可以在四个输入源中选择时基信号:系统时钟12分频.系统时钟4分频.…