题目大意 给定两个n阶方阵,方阵B的行i能匹配方阵A的行j当且仅当在第一个方阵中用行向量i替换行向量j后,第一个方阵满秩,显然这是个二分图匹配问题,问是否存在完美匹配,如果存在,还要输出字典序最小的方案. 暴力建图 首先我们考虑建立二分图的问题.我们需要对每对(i, j)判断其是否能连边,也就是说需要判断一个方阵是否满秩.我们可以使用高斯消元来计算矩阵的秩.高斯消元将方阵化成上三角之后,方阵满秩当且仅当其主对角线元素之积非零.一次高斯消元时间复杂度为O(n^3),而需要做n^2次高斯消元,故建图…

设第一套为A,第二套为B 先对于每个B[i]判断他能否替代A[j],即B[i]与其他的A线性无关 设$B[i]=\sum\limits_{k}{c[k]*A[k]}$,那么只要看c[j]是否等于零即可,如果c[j]=0,就意味着可以用A[j]以外的线性表达出B[i],所以不能B[i]替换A[j],否则可以 于是高斯消元求出c矩阵,问题就转化成了求二分图的最小字典序匹配 先跑一遍匈牙利判下是否无解,然后以它为基准解再贪心地求一遍答案 具体地说,你做到第i个的时候,前i-1都要固定住,其他的和普通匈…

题目大意 一个a * b * c(a * b * c <= 5000)大小的长方体中有一些点需要被覆盖,每次可以选择任意大小的长方体,覆盖其中的点,产生的代价为这个长方体长宽高中最小的那个的长度,求最小代价. 二维情形 对二维的情形这就是经典的最小割问题了,可以建立二分图用二分图最大匹配算法解决.具体建图方法是将行和列分为两个集合,如果一个点需要被覆盖,就将它所在的行和列连接起来.这种解法的正确性是显然的:由最大流-最小割定理,最大流就等于最小割,而将行和列连起来后,为保证源与汇分开必须将源到行…

题目大意 给一棵N个节点的有向树(N <= 1000),求其拓扑序列个数. 思路 我们将任意一个点作为根,用dp[i][j]表示以节点i为根的子树满足节点i在第j个位置上的拓扑序列的个数.在求节点cur的状态的答案时,我们需要枚举cur的所有儿子i,通过组合数计算将i子树的序列中i前面的部分与目前cur的序列中cur之前的部分合并的方案数,当然后面的部分也要算. 我们不妨假设当前访问的儿子i需要早于cur在序列中出现,用cnt[i]记录以i为根的子树的大小,由于i早于cur,在i序列中早于i的也…

题目链接 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3168 题解 首先,我们需要求出对于任意的 \(i, j(1 \leq i, j \leq n)\),第二套中的第 \(j\) 个机器人是否可以替换第一套中的第 \(i\) 个机器人. 将第 \(i\) 个机器人提供的第 \(j\) 种营养的量记为 \(a_{i, j}\),我们可以得到一个 \(n \times n\) 的矩阵 \(A\).那么,整套机器人能搭配出任何营养需求等价于将矩…

3168: [Heoi2013]钙铁锌硒维生素 题意:给一个线性无关组A,再给一个B,要为A中每个向量在B中选一个可以代替的向量,替换后仍然线性无关.判断可行和求字典序最小的解 PoPoQQQ orz 显然是一个二分图匹配的模型 A是一个线性基,用它把B中每个向量表示出来,那么\(B_i\)可以替换\(A_j\)当且仅当表示\(B_i\)用到了\(A_j\) 可是A并不是每一位独立,怎么求表示啊? A和B可以看成两个矩阵(横向量组) \(C*A=B \rightarrow C=B*A^{-1}\…

P4100 [HEOI2013]钙铁锌硒维生素 题目描述 银河队选手名单出来了!小林,作为特聘的营养师,将负责银河队选手参加 宇宙比赛的饮食. 众所周知,前往宇宙的某个星球,通常要花费好长好长的时间,人体情况在 这之间会发生变化,因此,需要根据每天的情况搭配伙食,来保证营养. 小林把人体需要的营养分成了 \(n\) 种,这些营养包括但不限于铁,钙.他准备 了 \(2\) 套厨师机器人,一套厨师机器人有 \(n\) 个,每个厨师机器人只会做一道菜,这道菜一斤能提供第 \(i\) 种营养 \(x_i…

[BZOJ3168][Heoi2013]钙铁锌硒维生素 Description 银河队选手名单出来了!小林,作为特聘的营养师,将负责银河队选手参加宇宙比赛的饮食.众所周知,前往宇宙的某个星球,通常要花费好长好长的时间,人体情况在这之间会发生变化,因此,需要根据每天的情况搭配伙食,来保证营养.小林把人体需要的营养分成了n种,这些营养包括但不限于铁,钙.他准备了2套厨师机器人,一套厨师机器人有n个,每个厨师机器人只会做一道菜,这道菜一斤能提供第i种营养xi微克.想要吃这道菜的时候,只要输入一个数,就…

未经博主同意不得转载 2437: [Noi2011]兔兔与蛋蛋 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 693  Solved: 442 Description Input 输入的第一行包含两个正整数 n.m. 接下来 n行描述初始棋盘.其中第i 行包含 m个字符,每个字符都是大写英文字母"X".大写英文字母"O"或点号"."之一,分别表示对应的棋盘格中有黑色棋子.有白色棋子和没有棋子.其中…

题意:给定一个Y行X列的网格,网格种有重要位置和障碍物.要求用最少的机器人看守所有重要的位置,每个机器人放在一个格子里,面朝上下左右四个方向之一发出激光直到射到障碍物为止,沿途都是看守范围.机器人不会阻挡射线. “#”表示障碍物,“*”表示重要的位置,箭头表示最终机器人匹配的位置,求出机器人能够匹配出的最少位置个数. 分析:首先看题解是二分图匹配,但是建图目前还没想到呢.每个机器人绝对都在重要位置上,假设每个重要位置上都有机器人,可以保护哪几个重要物品.看是否能够匹配得来 #include<cs…