P2351 [SDOi2012]吊灯 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2351     题意: 一棵树,能否全部分成大小为x的联通块. 分析: 显然x是n的约数.然后对于一个约数x,判断能否分成 $ \frac{n}{x} $ 个大小为x的联通块. 结论:如果x可以,那么一定存在$ \frac{n}{x} $个节点的子树大小是x的倍数. 证明:上面的结论说明的也就是每个大小是x的倍数的点,对答案的贡献是1(每个点都可以分出一个大小为x的块),加起来就…

Description Alice家里有一盏很大的吊灯.所谓吊灯,就是由很多个灯泡组成.只有一个灯泡是挂在天花板上的,剩下的灯泡都是挂在其他的灯泡上的.也就是说,整个吊灯实际上类似于[b]一棵树[/b].其中编号为 1 的灯泡是挂在天花板上的,剩下的灯泡都是挂在编号小于自己的灯泡上的. 现在,Alice想要办一场派对,她想改造一下这盏吊灯,将灯泡换成不同的颜色.她希望相同颜色的灯泡都是相连的,并且每一种颜色的灯泡个数都是相同的. Alice希望你能告诉她,总共有哪些方案呢? Alice是一个贪心…

题目 Alice家里有一盏很大的吊灯.所谓吊灯,就是由很多个灯泡组成.只有一个灯泡是挂在天花板上的,剩下的灯泡都是挂在其他的灯泡上的.也就是说,整个吊灯实际上类似于[b]一棵树[/b].其中编号为 1 的灯泡是挂在天花板上的,剩下的灯泡都是挂在编号小于自己的灯泡上的. 现在,Alice想要办一场派对,她想改造一下这盏吊灯,将灯泡换成不同的颜色.她希望相同颜色的灯泡都是相连的,并且每一种颜色的灯泡个数都是相同的. Alice希望你能告诉她,总共有哪些方案呢? Alice是一个贪心的孩子,如果她发现…

嘟嘟嘟 这题想了半天,搞出了一个\(O(10 * d * n)\)(\(d\)为\(n\)的约数个数)的贪心算法,就是能在子树内匹配就在子树内匹配,否则把没匹配的都交给父亲,看父亲能否匹配.交上去开了O2才得了60分.按讨论中的方法卡常后还是A不了,就放弃了. 正解需要推一个结论,就是一棵树能被分成\(x\)个大小相同的联通块,必须满足至少有\(\frac{n}{x}\)个子树的大小为\(x\)的倍数. 证明啥的yy一下就好啦-- 想到这个结论后,我还是没想出复杂度更优的算法--最后看题解才知道…

题目链接 BZOJ 洛谷 题意: 将树划分为k个连通块,要求每个连通块大小相同.输出可能的大小. 结论: 满足条件时颜色的连通块数为k,当且仅当有 \(n/k\) 个节点满足它的子树是k的倍数(显然还有 \(k|n\) ). 证明就不证了,说下理解(然而也说不清楚..). 比如一个点的子树大小为 \(x*k\),如果满足上述条件,即这棵子树(包含根节点)一定有x个点子树大小为k的倍数,且把sz[]为k的点依次删去,最后肯定能删掉整棵子树. 因为它就 \(x*k\) 那么大..说不清楚啊..想想应…

Brief Description 給定一棵樹, 判斷是否可以將其分成\(\frac{n}{k}\)個聯通塊, 其中每個聯通塊的大小均爲k. Algorithm Design 我們有一個結論: k可行iff存在\(\frac{n}{k}\)個點, 以這些點爲根的子樹大小爲k或k的倍數. 讀者可以自行yy一下證明. 有了這個結論之後, 我們可以算出每個size, 用一個桶統計一下就好了. Code #include <algorithm> #include <cctype> #inc…

2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2553  Solved: 1565[Submit][Status][Discuss] Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Inp…

2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2554  Solved: 1566[Submit][Status][Discuss] Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Inp…

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB Submit: 72  Solved: 46 Description        Alice家里有一盏很大的吊灯.所谓吊灯,就是由很多个灯泡组成.只有一个灯泡是挂在天花板上的,剩下的灯泡都是挂在其他的灯泡上的.也就是说,整个吊灯实际上类似于一棵树.其中编号为1的灯泡是挂在天花板上的,剩下的灯泡都是挂在编号小于自己的灯泡上的.        现在,Alice想要办一场派对,她想改造一下这盏吊灯,将灯泡换成不同的颜色…

思路题 要将整棵树分成大小相等的连通块,那么首先我们可以肯定的是每块大小x一定是n的约数,且恰好分成$\frac{n}{x}$块,所以我有了这样一个思路:向下深搜,如果一个节点的size=x,就把这个子树砍掉做成一个连通块,并更新父亲及祖先的size,这样递归地切,如果最后size[1]==0就表示所有的点都被切成了一个连通块…… 然后我只得了40分= =明显会T啊…… 事实上有一个更进一步的结论:上个做法中每次“砍”的点一定是size[i]%x==0的点!所以我们只需要判一下size[i]%x…