P4942小凯的数字

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给定一个序列,如12345 56789 1011121314等,输出对其取余9的结果. 那么我们需要明白一个定理,一个序列对一个数的取余结果等于它各位之和取余那个数的结果.证明似乎是这样∑i=0nai10i≡∑i=0nai1i=∑i=0nai(mod9)(不会). 然后我们只需要求出每一位的和即可,由于他们之间的差为1,所以可以用等差数列求和公式.但这里涉及了两个问题,一个就是/2的问题,因为二者:l+r r-l+1的和为2r+1, 所以当r为奇数时2r+1为奇数,r为偶数时2r+1…

洛谷U32670 小凯的数字(比赛)

题目网址 https://www.luogu.org/problemnew/show/U32670 题目背景 NOIP2018 原创模拟题T1 NOIP DAY1 T1 or DAY 2 T1 难度是否发现与NOIP2017 DAY1 T1 有异曲同工之妙题目描述小凯有一天突发奇想,写下了一串数字:l(l+1)(l+2)...(r-1)rl(l+1)(l+2)...(r−1)r 例如:l=2,r=5时,数字为:23452345 l=8,r=12时数字为:8910111289101112 小…

U32670 小凯的数字数学

这是洛谷一个比赛中的一道题,和去年NOIP D1T1挺像.我看了一眼之后想“这不是小学奥数吗?求一个数字和就好了呀”...然后,60,剩下T了,gg. 只好看正解,但是一脸懵逼???然后看了证明,c**,竟然是先转换然后等差数列求和,说白了又是一道猜结论的题...我太菜了. 题干: 题目背景 NOIP2018 原创模拟题T1 NOIP DAY1 T1 or DAY T1 难度是否发现与NOIP2017 DAY1 T1 有异曲同工之妙说明:#,bug已修复题目描述小凯有一天突发奇想,写下了…

[洛谷P4942][题解]小凯的数字

这题打着高精的旗号其实是闹着玩的……(我不是题目) 数据范围就是提示你这题O(1)的我们知道,一个数膜9的余数等于它数字和膜9的余数我们可以把l到r加起来然后膜9 也就是(l+r)(r-l+1)/2%9 出现了除法所以我们把/2转化成逆元*5 就完了. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; long long q,l,r; int main(){ cin>>q; while(q--){ cin>>l>>…

题解 P4942 【小凯的数字】

题目为什么看到很多题解区的 dalao 都用逆元?是我太菜了吧 [分析] 首先,根据弃九验算法的原理,显然可以得到:一个 \(n\) 位数 \(a_1a_2a_3\dots a_n\equiv a_1+a_2+a_3+\dots+a_n(\mod 9)\) 证明: 对于第 \(k\) 位数 \(a_k\) ,它对答案的贡献为\(10^{n-k}\times a_k\%9(n\geq k)\) 当 \(n=k\) 时 \(10^{n-k}=10^{n-n}=1\) 当 \(n>k\) 时 \(1…

NOIP 2017 小凯的疑惑

# NOIP 2017 小凯的疑惑思路 a,b 互质求最大不能表示出来的数k 则k与 a,b 互质这里有一个结论:(网上有证明)不过我是打表找的规律若 x,y(设x<y) 互质则 : \(nx\equiv\)a (mod y)若将x依次加倍则可以得 nx mod y|ans ---|---| x| a | 2x| 2a mod y 3x|3a mod y| 4x |4a mod y| ...|...| yx|ya mod y| 这时a的值刚好把 0 ~ y-1内的所有数字都遍历了一遍.…

ACM_小凯的排序（字符串）

小凯的排序 Time Limit: 2000/1000ms (Java/Others) Problem Description: 调皮的小凯喜欢排序,拿到什么东西都要排一下序.现在他觉得单一的递增递减排序已经不能满足他了,所以他要制定一个新的排序规则,规则如下:给定一个长度不超过100的字符串,里面包括大写字母.小写字母.数字与其他英文标点符号(包括空格,但没有回车),如果是大写字母,就按照从Z到A降序来排,如果是小写字母或数字,就按照从a到z或从0到9来排,其他字符则保留排序前与排序后各个位置…