思想启发来自, 罗博士的根据递推公式构造系数矩阵用于快速幂 对于矩阵乘法和矩阵快速幂就不多重复了,网上很多博客都有讲解.主要来学习一下系数矩阵的构造 一开始,最一般的矩阵快速幂,要斐波那契数列Fn=Fn-1+Fn-2的第n项,想必都知道可以构造矩阵来转移 其中,前面那个矩阵就叫做系数矩阵(我比较喜欢叫转移矩阵) POJ3070 Fibonacci 可以试一试 #include<cstdio> typedef long long ll; ; struct Mar{ int r,c; ll a[]…

#include <iostream> using namespace std;const int MOD = 1000;//像这样的一个常量就应该专门定义一下 int PowMod(int a, int n)//a^n%MOD { int ret = 1; while(n) { if(n & 1) ret = ret * a % MOD; //变为二进制,然后就可以专门进行分解计算,十分的方便,要求是结合位运算一同使用 a = a * a % MOD; //这里要求特别的注意,因为是…

题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-5950 Recursive sequence Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 2727    Accepted Submission(s): 1226 Problem Description Farmer John likes to play mat…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5950 题意:f(n) = f(n-1) + 2*f(n-2) + n^4,f(1) = a , f(2) = b,求f(n) 思路:对矩阵快速幂的了解仅仅停留在fib上,重现赛自己随便乱推还一直算错,快两个小时才a还wa了好几次.... 主要就是构造矩阵:(n+1)^4 = n^4 + 4n^3 + 6n^2 + 4n + 1 |1   2   1   4   6   4   1|     |  …

BUPT2017 wintertraining(15) #6F 题意 \(f(1)=a,f(2)=b,f(i)=2*(f(i-2)+f(i-1)+i^4)\) 给定n,a,b ,\(N,a,b < 2^{31}\),求f(n)% 2147493647. 题解 \[ f[i]=(f[i-1]+2*f[i-2]+i^4)*2\\ i^4=(i-1)^4+4*(i-1)^3+6*(i-1)^2+4*(i-1)+1 \] 我们可以构造出矩阵乘法 \[ \left[ \begin{matrix} f_{i…

题目链接:传送门 题目: Recursive sequence Time Limit: / MS (Java/Others) Memory Limit: / K (Java/Others) Total Submission(s): Accepted Submission(s): Problem Description Farmer John likes to play mathematics games with his N cows. Recently, they are attracted…

题目传送门 题目描述:给出一个数列的第一项和第二项,计算第n项. 递推式是 f(n)=f(n-1)+2*f(n-2)+n^4. 由于n很大,所以肯定是矩阵快速幂的题目,但是矩阵快速幂只能解决线性的问题,n^4在这个式子中是非线性的,后一项和前一项没有什么直接关系,所以模拟赛的时候想破头也不会做. 这里要做一个转换,把n^4变成一个线性的,也就是和(n-1)^4有关系的东西,而这个办法就是: n^4=(n-1+1)^4=(n-1)^4+4*(n-1)^3+6*(n-1)^2+4*(n-1)^1+(…

主要还是i^4化成一个(i+1)^4没遇到过,还是很基础的一题矩阵快速幂: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const LL mod=2147493647; const int N=1e5+10; struct asd{ LL num[8][8]; }; asd mul(asd a,asd b) { asd ans; memset(ans.num,0,sizeof(ans.num)); fo…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5950 题意:f[n] = 2*f[n-2] + f[n-1] + n^4 思路:对于递推题而言,如果递推n次很大,则考虑矩阵快速幂的方式推出递推式,计算出累乘的矩阵 本题递推式:本题的递推式子虽然已经给出,但是由于n^4的关系,直接是无法使用这个f[n] = 2*f[n-2] + f[n-1] + n^4递推完成矩阵的推导的,而是可以先处理一下,如下: f[n] = 2*f[n-2] + f[n-1…

题目链接: 题意:Si=S(i-1)+2*S(i-2)+i^4,求Sn. 思路:想到了矩阵快速幂,实在没想出来怎么构造矩阵.... 首先构造一个向量vec={a,b,16,8,4,2,1}. 在构造求幂用的矩阵arr={ 2 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 4 0 4 1 0 0 0 6 0 6 3 1 0 0 4 0 4 3 2 1 0 1 0 1 1 1 1 1}. 再利用矩阵快速幂求解即可.思路过于清奇,本人只做到了意会,无力做出过多解释…