bzoj5312: 冒险(势能均摊线段树)】的更多相关文章

题目链接 BZOJ5312: 冒险 题解 如果一次操作对区间& 和 区间| 产生的影响是相同的,那么该操作对整个区间的影响都是相同的 对于每次操作,在某些位上的值,对于整个区间影响是相同的,对相同影响的操作直接打标记 否则递归子树 复杂度证明: https://csacademy.com/contest/round-70/task/and-or-max/solution/ 代码 #include<cstdio> #include<algorithm> inline int…
传送门 区间位赋值.区间求最大值似乎是不能够像一般的线段树一样直接打标记的,但是直接暴力也太没有面子了. 我们考虑优化一下暴力:如果说线段树的一段区间内在当前修改的所有位置上所有数都是相同的,那么这个最大值就是可以直接维护的,在上面打上标记:如果这个条件不满足就暴力向下递归. 然后交一发发现过了!然而这并不是数据水. 考虑势能分析计算复杂度.设每一个节点的势能函数为当前区间的所有数在位置上不全相同的位置个数.每一次在找到覆盖区间之后暴力向下递归,则势能函数必定减小至少\(1\),而势能的增加量最…
题意: 已知\(n\)个数字,进行以下操作: \(1.\)区间\([L,R]\) 按位与\(x\) \(2.\)区间\([L,R]\) 按位或\(x\) \(3.\)区间\([L,R]\) 询问最大值 思路: 吉司机线段树. 我们按位考虑,维护区间或\(\_or\)和区间与\(\_and\),那么得到区间非公有的\(1\)为\((\_or \oplus \_and)\),那么如果对所有的非公有的\(1\)影响都一样就不会对最大值有影响,那么就直接打标机,否则继续往下更新.即 \[[(\_or[r…
洛谷题面传送门 首先显然原问题严格强于区间数颜色,因此考虑将询问离线下来然后用某些根号级别复杂度的数据结构.按照数颜色题目的套路,我们肯定要对于每种颜色维护一个前驱 \(pre\),那么答案可写作 \(pre\ge l\) 的所有颜色的权值之和.此题也不例外.考虑将所有询问存在右端点,那么每次扫描一个矩形 \(i\),就将矩形中所有点被覆盖的时间设为 \(i\),那么 \([l,r]\) 区间的答案即为扫描到 \(r\) 时 \(pre\ge l\) 的点权之和. 考虑怎么维护 \(pre\),…
[LOJ#6029]市场(线段树) 题面 LOJ 题解 看着就是一个需要势能分析的线段树. 不难发现就是把第二个整除操作化为减法. 考虑一下什么时候整除操作才能变成减法. 假设两个数为\(a,b\).那么就有\(\displaystyle a-[\frac{a}{d}]=b-[\frac{b}{d}]\). 那么假设\(a,b\)整除的结果分别为\(aa,bb\).\(a=d*aa+p_a,b=d*bb+p_b\) 得到:\(\displaystyle (d-1)aa+p_a=(d-1)bb+p…
题目: 洛谷 3822 分析: 直接按题意模拟,完了. 将每次加 / 减拆成不超过 \(32\) 个对单独一位的加 / 减. 考虑给一个二进制位(下称「当前位」)加 \(1\) 时,如果这一位本来就是 \(0\) ,那么直接变成 \(1\) .否则要考虑进位:向左(以后默认从右向左为低位至高位,与书写顺序相同)找到第一个为 \(0\) 的位 \(p\) ,将其变成 \(1\) ,并把从 \(p\) 到当前位中间所有的 \(1\) 变成 \(0\) . 减法是类似的.退位操作就是向左找到第一个 \…
题目地址:POJ 3468 打了个篮球回来果然神经有点冲动. . 无脑的狂交了8次WA..竟然是更新的时候把r-l写成了l-r... 这题就是区间更新裸题. 区间更新就是加一个lazy标记,延迟标记,仅仅有向下查询的时候才将lazy标记向下更新.其它的均按线段树的来即可. 代码例如以下: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <math.h> #include &l…
题目链接 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5326 题解 终于成为第8个A掉这题的人--orz tzw神仙早我6小时 本以为这东西常数巨大,没想到跑得还挺快,bzoj上不到5s就过了. 神仙题. 首先第一步转化就相当神仙: 把数组按后手的优先级从高到低定序,原题的条件等价于先手要选出一些数,使得对于每个长度为\(i\)的前缀,选出的数都不超过\(\lceil \frac{i}{2}\rceil\)个. 然后显然可以认为一开始的收益…
BZOJ题目传送门 表示蒟蒻并不能一眼看出来这是个势能线段树. 不过仔细想想也并非难以理解,感性理解一下,在一个区间里又与又或,那么本来不相同的位也会渐渐相同,线段树每个叶子节点最多修改\(\log a\)次(\(a\)为值域). 那么,我们做区间修改的时候,进行判断:如果这一次修改对区间里所有数的影响都是一样的,那么直接在当前位置放懒标记. 如何判断呢?又是一个位运算技巧:维护区间与和区间或,两者的异或即为区间内存在不同的位集.那么只有这些位集不会被与上0.或上1,才可以放懒标记. 至于又与又…
题目描述 给出一个长度为 $n$ 的序列,支持 $m$ 次操作,操作有四种:区间加.区间下取整除.区间求最小值.区间求和. $n\le 100000$ ,每次加的数在 $[-10^4,10^4]$ 之间,每次除的数在 $[2,10^9]$ 之间. 题解 线段树+均摊分析 和 [uoj#228]基础数据结构练习题 类似的均摊分析题. 对于原来的两个数 $a$ 和 $b$ ( $a>b$ ) ,原来的差是 $a-b$ ,都除以 $d$ 后的差是 $\frac{a-b}d$ ,相当于差也除了 $d$…