hdu3037 lucas

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hdu3037 Lucas定理

Lucas定理 Lucas(n,m,p)=c(n%p,m%p)* Lucas(n/p,m/p,p),其中lucas(n,m,p)=C(n,m)%p (这里的除号是整除) 证明——百度百科题意:求n个数的和<=m的方案数题解: 求a1+a2+ ... +an=m方案数, 利用隔板法要使得每个数>=1,所以令bi = ai+1>=1 则 b1+b2+ ... +bn=m+n方案数为C(m+n-1, n-1)=C(m+n-1, m) 故 ans = sigama(C(i+n-1, i))…

题意 : 给了n课不同的树,要求将 0,1,2,3,4,5,...m个松果,分别放在n棵树上的方案数有多少, 我们这样考虑, 如果将m个相同的松果放入n棵树中 , 转化一下,我们让每个点至少放1个松果, 将摆成一行 n+m 个 ,然后 n+m 中间会有n+m-1个空格加末尾一个就说明有 n+m个位置可以插入东西假设第一个被插入的间隔是i表示 1-i之间全部是第一棵树的存放数量,,以此类推,当最后一个插入的间隔没有放在最末尾的时候,表明并没有那么m个松果可以放的,这样我们求C…

hdu3037 Saving Beans（Lucas定理）

hdu3037 Saving Beans 题意:n个不同的盒子,每个盒子里放一些球(可不放),总球数<=m,求方案数. $1<=n,m<=1e9,1<p<1e5,p∈prime$ 卢卡斯(Lucas)定理(计算组合数防爆精度) $lucas(n,m,p)=lucas(n/p,m/p,p)*C(n\%p,m\%p,p)$ $lucas(n,0,p)=1$ 老套路,插板法. 设m个球都要放,多一个盒子轻松解决. 根据插板法得方案数$=C(n+m,n)$ 跑一遍Lucas. en…

HDU3037 Saving Beans（Lucas定理+乘法逆元）

题目大概问小于等于m个的物品放到n个地方有几种方法. 即解这个n元一次方程的非负整数解的个数$x_1+x_2+x_3+\dots+x_n=y$,其中0<=y<=m. 这个方程的非负整数解个数是个经典问题,可以+1转化正整数解的个数用插板法解决:$C_{y+n-1}^{n-1}=C_{y+n-1}^y$. 而0<=y<=m,最后的结果就是—— $$\sum_{i=0}^m C_{i+n-1}^i$$ $$C_{n-1}^0+C_{n}^1+C_{n+1}^2+\dots+C_{n-1…

hdu3037（lucas定理）

给定n,m,p 表示<=m个豆子放在n棵树上,一共有多少种方案数, 总的方案书mod p 如果将m个豆子放在n棵树上, 可以使用插板法得到方案数是C(n+m-1,n-1) 那么将0<=i<=m个豆子放在n棵上的方案数是 C(n+i-1,n-1) 即其中C(n,k)=C(n-1,k)+C(n-1,k-1) 的意思是从n个数中取出k个的组合, 那么对于一个数来说,它要么不取,转为C(n-1,k), 要么取转为C(n-1,k-1) #include <stdio.h>…

HDU3037 附Lucas简单整理

Saving Beans Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4941 Accepted Submission(s): 1957 Problem Description Although winter is far away, squirrels have to work day and night to save be…

[HDU3037]Saving Beans,插板法+lucas定理

[基本解题思路] 将n个相同的元素排成一行,n个元素之间出现了(n-1)个空档,现在我们用(m-1)个“档板”插入(n-1)个空档中,就把n个元素隔成有序的m份,每个组依次按组序号分到对应位置的几个元素(可能是1个.2个.3个.4个.….),这样不同的插入办法就对应着n个相同的元素分到m组的一种分法,这种借助于这样的虚拟“档板”分配元素的方法称之为插板法. [基本题型的变形(一)] 题型:有n个相同的元素,要求分到m组中,问有多少种不同的分法? 解题思路:这种问题是允许有些组中分到的元素为“0”…