题意,给定n,k,求有多少排列是的 | p[i]-i |=1 的数量为k. Solution 直接dp会有很大的后效性. 所以我们考虑固定k个数字使得它们是合法的,所以我们设dp[i][j][0/1][0/1]表示前i个数,填了j个数,当前位置有没有被选,下一位有没有被选,这样做的话,转移会比较简单. 那么除去这j个数,剩下的数随便填,乘上全排列就好了. 但这样会多算. 然后这种问题有一个容斥模型,直接套上就好了. #include<iostream> #include<cstdio&g…

思路 dp+二项式反演的神题 就是dp部分非常麻烦(好吧是我傻了 考虑先钦定m个满足条件的位置,这m个\(x_i\),只能放\(x_i-1\)或\(x_i+1\),然后其他的随便放(得出至少m个的方案数,然后上一发二项式反演即可 设dp[i][j][0/1][0/1]表示前i个,有j个满足条件的位置,第i个和第i+1个是否被放在其他位置, 然后有, dp[i][j][k][0]+=dp[i-1][j][p][k](不管第i个位置,第i个位置没有被选中) dp[i][j+1][k][0]+=dp[…

题意:求所有长度为\(n\)的排列\(p\)中,有多少个满足:对于所有\(i \,(1 \leq i \leq n)\),其中恰好有\(k\)个满足\(|p_i - i| = 1\).答案对\(10^9 + 7\)取模. \(n \leq 10^3\) 首先,让我们考虑这个类似反演的结论: 对于\(F(n)\)和\(f(n)\),则满足 \[F(n) = \sum_{k \geq n}{{k}\choose{n}}f(k) \iff f(n) = \sum_{k \geq n}(-1)^{k-n…

[CF285E]Positions in Permutations(动态规划,容斥) 题面 CF 洛谷 题解 首先发现恰好很不好算,所以转成至少,这样子只需要确定完一部分数之后剩下随意补. 然后套一个二项式反演进行容斥就可以得到答案了. 考虑怎么算至少\(m\)个的贡献, 设\(f[i][j][S]\)表示当前填到了位置\(i\),一个有\(j\)个贡献,\(i\)和\(i+1\)的使用情况是\(S\)的方案数,每次枚举一下这个位置是填\(i+1\)还是\(i-1\)还是其他就可以进行转移了.…

\(>Codeforces \space 285 E. Positions in Permutations<\) 题目大意 : 定义一个长度为 \(n\) 的排列中第 \(i\) 个元素是好的,当且仅当 \(i\)在排列中的位置 \(p_i\) 满足 \(|i - p_i| = 1\), 给出 \(n, k\) 求长度为 \(n\) 的排列中恰好有 \(k\) 个元素是好的方案数 $1 \leq n \leq 1000, 0 \leq k \leq n $ 解题思路 : 观察发现,直接求出答案…

题目 刷水题涨信心 显然这是个广义容斥,我们现在算一下至少有\(i\)个完美数的方案数就好了 这\(1000\)的数据范围显然在暗示\(n^2\)的dp 我们注意到这个条件大概就是\(P_i=i-1\)或\(P_i=i+1\),于是我们可以想象成左右两边各\(n\)个点去完成一个一一匹配 设\(dp[i][j][k][p]\)表示左边第\(i\)个数已经匹配完了,一共形成了\(j\)对完美数,\(k\)表示右边对应的第\(i\)个位置的使用状态\(0/1\),\(p\)表示右边第\(i+1\)个…

Permutation p is an ordered set of integers p1,  p2,  ...,  pn, consisting of n distinct positive integers, each of them doesn't exceed n. We'll denote the i-th element of permutation p as pi. We'll call number n the size or the length of permutation…

题目:http://codeforces.com/contest/285/problem/E 是2018.7.31的一场考试的题,当时没做出来. 题解:http://www.cnblogs.com/yanshannan/p/9410986.html 因为那个值对于 i 位置来说只和 i 位置放了 i-1 或 i+1 有关,所以状态里记录一下 i 和 i+1 有没有已经放过,再加上 i-1 的对于 i-1 和 i 的状态,就能转移了. 枚举这一位:放 i-1 /放 i+1/先空下.先空下对那个值无…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 upd on 2021.10.20:修了个 typo( 这是一道 *2600 的 D2E,然鹅为啥我没想到呢?wtcl/dk 首先第一步我就没想到/kk,看到"恰好"二字我们可以想到一个东西叫做二项式反演(qwq 这个套路在刷多项式题时经常见到,可咋换个场景就想不到了呢?显然是我多项式白学了/doge).我们设 \(f_k\) 表示恰好 \(k\) 个完美数的排列个数,\(g_k\) 表示钦定 \(k\) 个位置满足 \(|…

A. Slightly Decreasing Permutations 后\(k\)个倒序放前面,前\(n-k\)个顺序放后面. B. Find Marble 模拟. C. Building Permutation 排序. D. Permutation Sum 折半,\(a_i\) 固定为\(1,\cdots,n\),\(A_{16}^{8}\)枚举前半部分\(b_i\),记录\(.Bmask.Cmask\),表示数的使用状态. 然后\(A_{16}^{8}\)枚举后半部分,同样记录\(.Bma…