开关问题   Description 有N个相同的开关,每个开关都与某些开关有着联系,每当你打开或者关闭某个开关的时候,其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化,即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关,如果为关就变为开.你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态.对于任意一个开关,最多只能进行一次开关操作.你的任务是,计算有多少种可以达到指定状态的方法.(不计开关操作的顺序) Input 输入第一行有一个数K,表示以下有K组测试数据. 每组测试数据的格式如下: 第…

http://poj.org/problem?id=1222 http://poj.org/problem?id=1830 http://poj.org/problem?id=1681 http://poj.org/problem?id=1753 http://poj.org/problem?id=3185 这几个题目都类似,都可以使用高斯消元来求解一个模2的01方程组来解决. 有时候需要枚举自由变元,有的是判断存不存在解 POJ 1222 EXTENDED LIGHTS OUT 普通的问题.…

http://poj.org/problem?id=2065 题目是要求 如果str[i] = '*'那就是等于0 求这n条方程在%p下的解. 我看了网上的题解说是高斯消元 + 扩展欧几里德. 然后我自己想了想,就用了高斯消元 + 费马小定理.因为%p是质数,所以很容易就用上了费马小定理,就是在除法的时候用一次就好了.还有就是两个模数相乘还要模一次. #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #inc…

EXTENDED LIGHTS OUT Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 9612   Accepted: 6246 Description In an extended version of the game Lights Out, is a puzzle with 5 rows of 6 buttons each (the actual puzzle has 5 rows of 5 buttons eac…

题目大意: f[k] = ∑a[i]*k^i % p 每一个f[k]的值就是字符串上第 k 个元素映射的值,*代表f[k] = 0 , 字母代表f[k] = str[i]-'a'+1 把每一个k^i求出保存在矩阵中,根据字符串的长度len,那么就可以得到len行的矩阵,利用高斯消元解决这个线性方程组 #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; ; //a[i]…

SETI Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 30000K Total Submissions: 1735   Accepted: 1085 Description For some years, quite a lot of work has been put into listening to electromagnetic radio signals received from space, in order to understand what civi…

大致题意: 有5*6个灯,每个灯只有亮和灭两种状态,分别用1和0表示.按下一盏灯的按钮,这盏灯包括它周围的四盏灯都会改变状态,0变成1,1变成0.现在给出5*6的矩阵代表当前状态,求一个能全部使灯灭的解. 分析: 题目已经提示我们,按两次和按零次是一样的效果,所以每个灯的解为0或者1.这样我们可以构造一个30*30的方程组,右边的常数列为灯的初始状态. 影响当前灯的状态的按钮有5个 a[i][j]+x[i][j]+x[i][j-1]+x[i-1][j]+x[i][j+1]+x[i][j+1]=0…

题目和poj1222差不多,但是解法有一定区别,1222只要求出任意一解,而本题需要求出最少翻转次数.所以需要枚举自由变元,变元数量为n,则枚举的次数为1<<n次 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn=500; char s[maxn][maxn]; int…

思路:乍一看好像和线性代数没什么关系.我们用一个数组B表示第i个位置的灯变了没有,然后假设我用u[i] = 1表示动开关i,mp[i][j] = 1表示动了i之后j也会跟着动,那么第i个开关的最终状态为:u[1]*mp[1][i]^u[2]*mp[2][i]....^u[n]*mp[n][i](或者改为相加 % 2).显然,前式等于B[i],所以,问题转化为了求u的解个数:MP*U = B.注意MP矩阵的写法. 关于矩阵: r(A) = r(A,b)           有解 r(A) = r(…

http://poj.org/problem?id=1830 高斯消元无解的条件:当存在非法的左式=0而右式不等于0的情况,即为非法.这个可以在消元后,对没有使用过的方程验证是否右式不等于0(此时因为前边消元一定会使得后边的方程左式为0) 高斯消元自由变元:自由变元就是当这些未知量一旦确定,整个方程就确定了.但是这些量是未知的.(例如x+y=5,自由变元就是1,因为无论是x还是y确定,另一个就能唯一确定),而答案要求的是方案,那么显然因为自由变元是可以随便赋值的,而这些值只有2个,开和不开,那么…