链接: https://vjudge.net/problem/LightOJ-1336 题意: Sigma function is an interesting function in Number Theory. It is denoted by the Greek letter Sigma (σ). This function actually denotes the sum of all divisors of a number. For example σ(24) = 1+2+3+4+6…

--->题意:给一个函数的定义,F(n)代表n的所有约数之和,并且给出了整数拆分公式以及F(n)的计算方法,对于一个给出的N让我们求1 - N之间有多少个数满足F(x)为偶数的情况,输出这个数. --->分析:来考虑F(x)为奇数的情况,给据题目中给我们的公式,,如果F(x)为奇数,那么这个多项式里面的任何一项都必须是奇数,可以知道p = 2时,        p^e - 1肯定是奇数,如果p != 2,当且仅当e为偶数的时候,此项为奇数,证明如下: 原式变形为[ p^(e+1) -p + (…

原题链接 基础数论中很经典的一道题 题意 给出了σ(n)的计算公式,让你找出整数1-n中有多少对应σ(n)的值是偶数. 思路 观察σ(n)的公式发现,每一个乘项都是 (piei+1 - 1) / (pi - 1) 这样,类比等比数列前n项和公式: (piei+1 - 1) / (pi - 1) = (1 - piei+1) / (1 - pi) = 1 + pi + pi2 + ... + piei 即 σ(n) = ∏(1 + pi + pi2 + ... + piei) 题目要找σ(n)是偶…

题目大意:f(n)为n的因子和,给出 n 求 1~n 中f(n)为偶数的个数. 题目思路:算数基本定理: n=p1^e1*p2^e1 …… pn^en (p为素数): f(n)=(1+p1+p1^2+p^3……+p^e1)*(1+p2+p2^2……+p2^e2)……*(1+pn+pn^2……+pn^en). 偶数个个奇数相乘仍为奇数,奇数个奇数相乘则为偶数,为了使f(n)为奇数,那么多项式中的每一项都应为奇数. 对于每个多项式内:偶数个奇数相加为偶数,奇数个奇数相加为奇数,为了使多项式为奇数,那…

题干中给出函数公式: 其中pi为n的每个素因数,ei为其个数.设该函数为F(x),其意义为x的约数之和.问在1-n中有多少x,令F(x)为偶数. 分析:设f(p)为(p^(e+1)-1)/(p-1).若F(x)为奇数,则任意的f(pi)都为奇数. f(p)还可以写成:f(p)= (1+p^1+p^2+...+p^e).则当p==2时,f(p)肯定是奇数(偶数+1);当p!=2时,因为p是素数,所以p一定是奇数.则e偶数时,f(p)为奇数. 所以一个数x若可以表示为 (2^2k1)*(3^2k2)…

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1336 Sigma Function Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice LightOJ 1336 Description Sigma function is an interesting function in Number Theor…

1336 - Sigma Function   PDF (English) Statistics Forum Time Limit: 2 second(s) Memory Limit: 32 MB Sigma function is an interesting function in Number Theory. It is denoted by the Greek letter Sigma (σ). This function actually denotes the sum of all…

常用的化简方法(高中就常用了):     p^(e+1)-1/p-1=             [ p^(e+1) -p + (p-1) ]/ (p-1) = p*(p^e-1)/(p-1) + 1   (也可以直接分解p^e-1) 常用的思路:反面验证  比如本题,求偶数(试探后发现不太好求),则推出奇数条件 再看本题.要想让σ(n)为偶数,只要有一项为偶数即可, 化简变为,观察这个式子,pi都是素数,除2以外都是奇数,所以式子奇偶决定于ei,若ei为奇数,就相当于奇数个奇数(若pi不是2,那…

题目链接:https://vjudge.net/problem/LightOJ-1336 1336 - Sigma Function    PDF (English) Statistics Forum Time Limit: 2 second(s) Memory Limit: 32 MB Sigma function is an interesting function in Number Theory. It is denoted by the Greek letter Sigma (σ).…

1336 - Sigma Function Sigma function is an interesting function in Number Theory. It is denoted by the Greek letter Sigma (σ). This function actually denotes the sum of all divisors of a number. For example σ(24) = 1+2+3+4+6+8+12+24=60. Sigma of smal…

Sigma Function (LightOJ - 1336)[简单数论][算术基本定理][思维] 标签: 入门讲座题解 数论 题目描述 Sigma function is an interesting function in Number Theory. It is denoted by the Greek letter Sigma (σ). This function actually denotes the sum of all divisors of a number. For exam…

Sigma Function Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice LightOJ 1336 Description Sigma function is an interesting function in Number Theory. It is denoted by the Greek letter Sigma (σ). This fu…

[LightOJ1336]Sigma Function(数论) 题面 Vjudge 求和运算是一种有趣的操作,它来源于古希腊字母σ,现在我们来求一个数字的所有因子之和.例如σ(24)=1+2+3+4+6+8+12+24=60.对于小的数字求和是非常的简单,但是对于大数字求和就比较困难了.现在给你一个n,你需要求出有多少个数字的σ是偶数. 注:一个数字的σ指这个数的所有因子之和 题解 现在观察一下数的因子和的奇偶性 如果这个数是一个奇数 那么,它的因子一定成对存在 且每一对的和都是偶数 但是,如果…

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=109329#problem/C   题目在文末 题意:1~n (n:1~1012)中,因子和为偶数的有几个.题解: 因子和 Sum=(p1^0+p1^1….p1^e1)*(p2^0+p2^1…p2^e2)……(pn^0+…pn^en); = (p1^0+p1^1….p1^e1),(p2^0+p2^1…p2^e2),……(pn^0+…pn^en)中只要有一个是偶数,因子和sum就为偶数.所…

Sigma Function https://vjudge.net/contest/288520#problem/D Sigma function is an interesting function in Number Theory. It is denoted by the Greek letter Sigma (σ). This function actually denotes the sum of all divisors of a number. For example σ(24)…

/** 题目:D - Sigma Function 链接:https://vjudge.net/contest/154246#problem/D 题意:求1~n内约数和为偶数的数的个数. 思路:一个数的约数和为那个数的每个素因子的等比和相乘.如题目所给公式就是等比和化简之后的式子. 那么要判断一个数约数和是否为偶数,可以通过观察它的各个素因子等比和来判断.如果存在某个素因子的等比和为偶数. 那么这个约数和肯定是偶数.否则为奇数. 素因子只有2是偶数,其他都是奇素数. 含素因子2的等比和一定为奇数…

Sigma function is an interesting function in Number Theory. It is denoted by the Greek letter Sigma (σ). This function actually denotes the sum of all divisors of a number. For example σ(24) = 1+2+3+4+6+8+12+24=60. Sigma of small numbers is easy to f…

题意: 求1-n中约数和为偶数的数的个数 记住一个定理:...平方数 及其 平方数的2倍 的约数和为奇数  then....减啦 证明: ....我jiao着人家写的很详细,so 看看人家写的吧! 转载至:https://blog.csdn.net/Rain722/article/details/64439310 数x的因子和 f(x)= (1+p1+p1^2+p1^3+...+p1^a1)*(1+p2+p2^2+...+p2^a2)*...*(1+pn+pn^2+...+pn^an); 因为偶…

一个让人脑洞大开的题. 题目大意比较简单,询问[1,n]有多少个数其因子和为偶数. 因子分解定理中求因子和的公式是 f(n)=(1+p1+p1^2+p1^3+...+p1^a1)(1+p2+p2^2+...+p2^a2).... 如果让因子和为偶数,首先我们看一下两个数相乘怎么才能得到偶数: 1 even*even=even 2 even*odd  =even 3 odd*even  =even. 会有三种情况,但是如果要得到奇数只需要odd*odd=odd,所以我们不妨求因子和为奇数的情况.…

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1236 题意:给你一个数n,求有多少对(i,  j)满足 LCM(i, j) = n, (i<=j),  n <= 1e14: 之前做的那道LightOj 1215 中有说过:LCM(x, y) = ∏(所有质因子幂高的项之积); 那么本题就先把n分解质因子幂的形式,即 n = p1a1*p2a2*...*pkak;(pi为质数) 现在先不管i和j的大小,当 i 中包含因子p1a1时…

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1336 题目大意:求1到n之间的数因子和是偶数有几个对于任意一个x, 都有x = p1^a1*p2^a2*...*pn^an;所以x的因子和 f(x)= (1+p1+p1^2+p1^3+...+p1^a1)*(1+p2+p2^2+...+p2^a2)*...*(1+pn+pn^2+...+pn^an);因为偶数乘偶数是偶数,偶数乘奇数还是偶数,只有奇数乘奇数是奇数,所以我们必须让每一个小括号都是…

题目背景 大家都知道,斐波那契数列是满足如下性质的一个数列: f(1)=1f(1) = 1 f(1)=1 f(2)=1f(2) = 1f(2)=1 f(n)=f(n−1)+f(n−2)f(n) = f(n-1) + f(n-2)f(n)=f(n−1)+f(n−2) (n≥2n ≥ 2n≥2 且 nnn 为整数). 题目描述 请你求出第nnn个斐波那契数列的数mod(或%)2312^{31}231之后的值.并把它分解质因数. 输入输出格式 输入格式: n 输出格式: 把第nnn个斐波那契数列的数分…

题意:给定G,L,分别是三个数最大公因数和最小公倍数,问你能找出多少对. 析:数学题,当时就想错了,就没找出规律,思路是这样的. 首先G和L有公因数,就是G,所以就可以用L除以G,然后只要找从1-(n=L/G),即可,那么可以进行质因数分解,假设: n = p1^t1*p2^t2*p3^t3;那么x, y, z,除以G后一定是这样的. x = p1^i1*p2^i2*p3^i3; y = p1^j1*p2^j2*p3^j3; z = p1^k1*p2^k2*p3^k3; 那么我们可以知道,i1,…

做完这道题,我明白了人生的一个巨大道理,那就是: 其他题研究两下,做出来几百行.数论码字前研究半天,做出来十几二十行.做完特别没有成就感... 首先说下这题题意:首先,定义一个函数f[n],即为他所有因子和,他自带一个叼叼的公式 ,然后问对一个给定的n,从1到n,他们的f[n]中有几个是偶数...pi 是n的素数因子,ei 是对应素因子的个数.. 我当时的思路历程: 首先比较简单,如果这k个式子全是奇数,那么f[n]是奇数,只要出现一个偶数,那么结果便是偶数,所以答案应该非常接近n,n大小在1万…

目录 问题 流程 代码 生日悖论 end 问题 给定n,要求对n质因数分解 普通的试除法已经不能应用于大整数了,我们需要更快的算法 流程 大概就是找出\(n=c*d\) 如果\(c\)是素数,结束,不是继续递归处理. 具体一点的话 1.先对n进行\(miller\_rabin\)测试,是素数就直接结束了 如果不会的话,看我前篇博客的介绍吧 为何还要多写个\(miller\_rabin\),他没有非平凡因子,他要保证复杂度? 2.随机基底a和c,生成序列\(x_{0}=a,x_{i}=x_{i-1…

题意 求和运算是一种有趣的操作,它来源于古希腊字母σ,现在我们来求一个数字的所有因子之和.例如σ(24)=1+2+3+4+6+8+12+24=60.对于小的数字求和是非常的简单,但是对于大数字求和就比较困难了.现在给你一个n,你需要求出有多少个数字的σ是偶数. 注:一个数字的σ指这个数的所有因子之和 Input 输入包含T(T<=100)组数据,每一组只有一个数字n(1<=n<=10^12) Output 输出一个数字,为所求答案 Solution 转化思维,求一下是奇数的数 推一下发现…

题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/LightOJ-1336 题意 给出一个区间[1, n],求区间内所有数中因数之和为偶数的数目 思路 第二次写这个题 首先想到唯一分解定理 \[ s=p_1^{n_1}*p_2^{n_2}...p_m^{n_m} \] \[ ans=\prod \sum p_i^j \] 其中ans为所有因子之和 明显的,若ans为偶数,则所有 $ \sum p_i^j \(为偶数 又\) \sum_{1 \to j} p_i^j $应为奇数…

        ID Origin Title   111 / 423 Problem A LightOJ 1370 Bi-shoe and Phi-shoe   21 / 74 Problem B LightOJ 1356 Prime Independence   61 / 332 Problem C LightOJ 1341 Aladdin and the Flying Carpet   54 / 82 Problem D LightOJ 1336 Sigma Function   66 /…

KUANGBIN带你飞 全专题整理 https://www.cnblogs.com/slzk/articles/7402292.html 专题一 简单搜索 POJ 1321 棋盘问题    //2019.3.18 POJ 2251 Dungeon Master POJ 3278 Catch That Cow  //4.8 POJ 3279 Fliptile POJ 1426 Find The Multiple  //4.8 POJ 3126 Prime Path POJ 3087 Shuffle…

[kuangbin带你飞]专题1-23 专题一 简单搜索 POJ 1321 棋盘问题POJ 2251 Dungeon MasterPOJ 3278 Catch That CowPOJ 3279 FliptilePOJ 1426 Find The MultiplePOJ 3126 Prime PathPOJ 3087 Shuffle'm UpPOJ 3414 PotsFZU 2150 Fire GameUVA 11624 Fire!POJ 3984 迷宫问题HDU 1241 Oil Deposit…