欧几里得算法的目标是找到两个数的最大公约数. 计算两个非负整数p和q的最大公约数:若q是0,则最大公约数为p.否则,将p除以q得到余数r,p和q的最大公约数即为q和r的最大公约数. def euclid(p, q): if q == 0: return p r = p % q return euclid(q, r) if __name__ == "__main__": print(euclid(512,1024))…

greatest common divisor(最大公约数) 1.欧几里得算法 欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个正整数a,b的最大公约数. 其计算原理依赖于下面的定理: 两个整数的最大公约数等于其中较小的那个数和两数相除余数的最大公约数. 最大公约数(greatest common divisor)缩写为gcd. gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (不妨设a>b 且r=a mod b ,r不为0),以此辗转相除得到最终结果.   证明: a可以表示成a = kb + r…

1,贪心算法 贪心算法(又称贪婪算法)是指,在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择.也就是说,不从整体最优上加以考虑,他所做出的的时在某种意义上的局部最优解. 贪心算法并不保证会得到最优解,但是在某些问题上贪心算法的解就是最优解.要会判断一个问题能否用贪心算法来计算.贪心算法和其他算法比较有明显的区别,动态规划每次都是综合所有问题的子问题的解得到当前的最优解(全局最优解),而不是贪心地选择:回溯法是尝试选择一条路,如果选择错了的话可以“反悔”,也就是回过头来重新选择其他的试试. 1.1…

本节以欧几里得算法(这是人类历史上最早记载的算法)为示例,向读者展示注释.文档字符串(docstring).变量.循环.递归.缩进以及函数定义等Python语法要素.    欧几里得算法:“在数学中,辗转相除法,又称欧几里得算法(Euclidean algorithm),是求最大公约数的算法.辗转相除法首次出现于欧几里得的<几何原本>(第VII卷,命题i和ii)中,而在中国则可以追溯至东汉出现的<九章算术>.两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数.辗转相除法基于如下原…

说在开头. 出于对欧几里得的尊重,先简单介(cou)绍(ge)一(zi)下(shu).. 欧几里得,古希腊人,数学家.他活跃于托勒密一世时期的亚历山大里亚,被称为“几何之父”. 他最著名的著作<几何原本>是欧洲数学的基础,提出五大公设,欧几里得几何,被广泛的认为是历史上最成功的教科书. 欧几里得也写了一些关于透视.圆锥曲线.球面几何学及数论的作品.(https://baike.baidu.com/item/欧几里得/182343?fr=aladdin) --------------------…

BUG 记录:移位运算与扩展欧几里得算法 起因 上个月就开始打算用C++写一个ECC的轮子(为什么?折磨自己呗!),奈何自己水平有点差,拖到现在才算写完底层的大数运算.在实现欧几里得算法的时候,我开始纠结了... 欧几里得算法的两种实现 耳熟能详的实现方案 这个实现只要了解过欧几里得算法的同学都很清楚,我把维基百科上的代码粘贴到这里,最开始我也是按照这样的方式写出来的代码,没过几个测试,bug就出来了. def ext_euclid(a, b): old_s,s=1,0 old_t,t=0,1…

相信大家对欧几里得算法,即辗转相除法不陌生吧. 代码如下: int gcd(int a, int b){ return !b ? gcd(b, a % b) : a; } 而扩展欧几里得算法,顾名思义就是对欧几里得算法的扩展. 切入正题: 首先我们来看一个问题: 求整数x, y使得ax + by = 1, 如果gcd(a, b) != 1, 我们很容易发现原方程是无解的.则方程ax + by = 1有正整数对解(x, y)的必要条件是gcd(a, b) = 1,即a, b 互质. 此时正整数对解…

写诗或者写程序的时候,我们经常要跟欧几里得算法打交道.然而有没要考虑到为什么欧几里得算法是有效且高效的,一些偏激(好吧,请允许我用这个带有浓重个人情感色彩的词汇)的计算机科学家认为,除非程序的正确性在数学上得到了完全严格的证实,否则我们不能认为程序是正确的.既然存在即合理,因此下面我就详细得解说一下欧几里得算法,它为什么是正确的算法(算法过程就不给出了,有了思想,无论是迭代还是循环实现应该都不成问题),为什么有那么好的时间复杂性. 首先还是证明上述命题:注意到证明了该命题就证明了欧几里得算法的正…

一.欧几里得算法 名字非常高大上的不一定难,比如欧几里得算法...其实就是求两个正整数a, b的最大公约数(即gcd),亦称辗转相除法 需要先知道一个定理: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b) (其中a mod b != 0)  或  b (其中a mod b == 0) 证明: 后半部分呢...是废话,于是只要证明前半部分即可. 不妨设g = gcd(a, b),于是有 a = g * A, b = g * B 且 (A, B) = 1 故gcd(b, a mod b) =…

先感谢参考文献:http://www.cnblogs.com/frog112111/archive/2012/08/19/2646012.html 注:以下讨论的数均为整数 一.欧几里得算法(重点是证明,对后续知识有用) 欧几里得算法,也叫辗转相除,简称 gcd,用于计算两个整数的最大公约数 定义 gcd(a,b) 为整数 a 与 b 的最大公约数 引理:gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 证明: 设 r=a%b , c=gcd(a,b) 则 a=xc , b=yc , 其中x , y互质…