题目链接 分析: 这是一张完全图,并且边的权值是由点的权值$xor$得到的,所以我们考虑贪心的思想,考虑$kruskal$的过程选取最小的边把两个连通块合并,所以我们可以模仿$kruskal$的过程,倒着做$kruskal$,设定当前的最高位为$d$,我们把点集分为两个集合,$s$集合代表$d$位为$1$的点,$t$集合代表$d$位为$0$的点,就是$st$两个连通块,考虑这两个连通块的连接,把$t$连通块建出一棵$trie$树,然后枚举$s$集合中的点,去查找最小边,然后统计最小边的数量,递归…

题意 给定\(n\)个带权点,第\(i\)个点的权值为\(w_i\),任意两点间都有边,边权为两端点权的异或值,求最小生成树边权和,以及方案数\(\bmod 10^9 + 7\) \(n \leq 10^5,W = max(w_i) \leq 2^{30}\) 题解 考虑按位贪心,我们从高到低考虑二进制第k位.每次把当前点集\(S\)分成第\(k\)位为\(0\)和第\(k\)位为\(1\)的两个集合,记为\(S_0, S_1\). 我们递归下去把这两个集合连成生成树,然后再找一条最小的跨集合的…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/51Nod1601.html 题目传送门 - 51Nod1601 题意 题解 首先我们考虑如何求答案. 我们将所有数字按照二进制位从高到低建到 Trie 上,按照 kruscal 思想,我们要保证先选较小的边. 于是我们很容易得出结论:在 Trie 上,设 $f(x) =$ 合并子树 $x$ 的所有叶子节点的代价,设 $L(x),R(x)$ 分别为 $x$ 的左右子树编号,则 $f(x)=f(L(x))+f(R…

传送门 我居然忘写题解啦!(记忆废) 不管怎么说,这题还算是一道好题啊……你觉得敦爷出的题会有水题么 …… 这题比较容易把人误导到Boruvka算法之类的东西上去(我们机房去刚D题的人一开始大多也被误导了),但仔细思考之后是可以发现问题的特殊性质的. 听说很多人是从Kruskal算法想到这道题的做法的?好吧我并不是,那我就写写我的思考过程好了…… 记得算导上有一道思考题,判断一个最小生成树算法的正确性.那个算法是这样的:把当前图的点集随意划分成两半,递归两半后选出连接两个点集的边中权值最小的一条…

背景(在codeforces 917D 报废后,看题解时听闻了这两个玩意儿.实际上917D与之“木有关西”,也可以认为是利用了prufer的一些思路.) 一棵标号树的Pufer编码规则如下:找到标号最小的叶子节点,输出与它相邻的节点到prufer 序列, 将该叶子节点删去,反复操作,直至剩余2个节点. 因为有n-2位,每位可以等于1,2,……,n,所以对应着有nn-2种生成树. 即Cayley定理(在组合数学中的应用):有n个标志节点的树的数目等于nn-2.(在一个n阶完全图的所有生成树的数量为…

参考资料: 1.matrix67 <经典证明:Prüfer编码与Cayley公式> 2.百度百科 3.Forget_forever prufer序列总结 4.维基百科 5.dirge的学习笔记 一.Cayley定理 我们先讲讲Cayley公式/定理?. 凯莱定理,是所有群 G 同构于在 G 上的对称群的子群. 什么鬼?! 其实定理还有另一种表述:过n个有标志顶点的树的数目等于n^(n-2),也即完全图K_n有n^(n-2)棵生成树. 此定理说明用n-1条边将n个一致的顶点连接起来的连通图的个数…

描述 公元3000年,子虚帝国统领着N个星系,原先它们是靠近光束飞船来进行旅行的,近来,X博士发明了星际之门,它利用虫洞技术,一条虫洞可以连通任意的两个星系,使人们不必再待待便可立刻到达目的地. 帝国皇帝认为这种发明很给力,决定用星际之门把自己统治的各个星系连结在一起. 可以证明,修建N-1条虫洞就可以把这N个星系连结起来. 现在,问题来了,皇帝想知道有多少种修建方案可以把这N个星系用N-1条虫洞连结起来?   输入 第一行输入一个整数T,表示测试数据的组数(T<=100)每组测试数据只有一行,…

题目链接:传送门 思路: 计数.树的结构和边权的计数可以分开讨论. ①假设从a到b的路径上有e条边,那么路径上就有e-1个点.构造这条路径上的点有$A_{n-2}^{e-1}$种方案: ②这条路径的权值的选择,可以用隔板法来做,相当于用e-1个隔板分开m个球,要求每个区间至少有一个球,那么就相当于在m-1个间隙里插入e-1个隔板,有$C_{m-1}^{e-1}$种方案: ③在路径之外的点还有n-e-1个,对应有n-e-1条边,每条边的权值可取[1, m],所以有mn-e-1种方案: ④在路径之外…

链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4825 题面: Xor Sum Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 132768/132768 K (Java/Others)Total Submission(s): 6430    Accepted Submission(s): 2783 Problem Description Zeus 和 Prometheus 做了一个游戏,…

BZOJ1430:运用Cayley定理解决树的形态统计问题 由Prufer编码可以引申出来一个定理:Cayley 内容是不同的n结点标号的树的数量为n^(n-2) 换一种说法就是一棵无根树,当知道结点总数的时候,其最多可能有n^(n-2)种形态 这只是形态而已 对于BZOJ1430这道题 题目的打架关系可以用无根树来描述 除了形态之外,还要考虑打架的顺序,一共(n-1)!种 乘起来即可 #include<cstdio> ; int n; ; int main() { scanf("%…