http://poj.org/problem?id=1077 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1043 X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0! 其中,a[i]为整数,并且X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0!.这就是康托展开.康拓展开可以用来表示排列状态,对于本题的9个数字的所有排列只需要9位,所有状态…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1043 题意:给出一个八数码,求出到达指定状态的路径. 思路:路径寻找问题.在这道题里用到的知识点挺多的.第一次用双向BFS来做. ①双向BFS 在单向BFS的基础上,多建一个从终止状态开始搜索的队列,当然这个时候需要两个vis[]辅助数组,分别记录两个队列的访问情况,当两个队列相遇时即可终止循环. ②康托展开 X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[…

Eight POJ - 1077 HDU - 1043 八数码问题.用hash(康托展开)判重 bfs(TLE) #include<cstdio> #include<iostream> #include<queue> #include<cstring> using namespace std; ,,,,,,,,,}; ]; ][]; queue<int> q; //data[][9]存储上一个状态,data[][10]存储到这个状态的操作,dat…

题目链接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1430 思路 我刚开始 想到的 就是 康托展开 但是这个题目是 多组输入 即使用 康托展开 也是会T的 正解应该是 预处理 然后我想到的预处理 因为每个状态 都是能够扩展出三种状态的 也就是说 每个状态都可以有三个儿子 这样 就像一棵树 我先把这棵树 建好 然后 询问的时候 再BFS搜索 这样就不用每次都康托展开了 但是还是T了 后来查了题解 发现 其实每次变换的都是位置,而上面的数字 是什么 其实不…

题意就不用再说明了吧......如此经典 之前想用双向广搜.a*来写,但总觉得无力,现在用IDA*感觉其他的解法都弱爆了..............想法活跃,时间,空间消耗很小,给它跪了 启发式搜索关键还是找估价函数:此题估价函数可大致定性为每个数字(除去x,只要8个数字)当前位置与它期望位置的曼哈顿距离 即为:v += abs(i - pos[map[i][j] - 1][0]);     v += abs(j - pos[map[i][j] - 1][1]);     大致估算为几十步内得出…

一.题目 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1043 二.两种方法 该题很明显,是一个八数码的问题,就是9宫格,里面有一个空格,外加1~8的数字,任意一种情况,如果能通过移动空格使数码组成 1 2 3 4 5 6 7 8 0 的形式,就输出变换的序列,如果不能,输出unsolvable. 逆向$BFS$+康托展开 1.什么是康托展开 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%B7%E6%89%98%E5%B1%95…

只有9!=362880个状态,用康托展开hash一下直接bfs即可 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; const int N=1000005,fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880},d1[]={4,1,2,7,5,3,8,9,6},d2[]={1,2,3,6,4,…

目录 一.关于康托展开 1.什么是康托展开 2.康托展开实现原理 二.具体实施 1.模板 一.关于康托展开 1.什么是康托展开 求出给定一个由1n个整数组成的任意排列在1n的全排列中的位置. 解决这样问题的算法叫康托展开. 例如: \(n=4\),序列a={\(1,3,4,2\)},那么a在1~4中的全排列位置为第4个. 2.康托展开实现原理 要知道序列a排在第几位,我们就需要知道序列a之前有多少位. 我们按照上面的栗子计算: 1.比1小的数有0个,有\(0\times(4-1)!=0\)种排列…

题目传送门1 2 题意:从无序到有序移动的方案,即最后成1 2 3 4 5 6 7 8 0 分析:八数码经典问题.POJ是一次,HDOJ是多次.因为康托展开还不会,也写不了什么,HDOJ需要从最后的状态逆向搜索,这样才不会超时.判重康托展开,哈希也可. POJ //#include <bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<string> #include<stack…

题目大意:裸的八数码问题,让你输出空格的一条合法移动路径 首先利用康托展开对排列编号,可以预处理出排列,就不必逆展开了 然后利用A*算法求解 A*算法是一种启发式搜索,具体实现要用到优先队列/堆,不同于$dijkstra$,它的堆不是按照 初始状态向当前状态的花费$dis_{i}$进行贪心转移,而是额外处理出一个估值函数,处理出当前状态到目标状态花费的估计值$h_{i}$,然后按照$dis_{i}+h_{i}$排序,优先取出总和最小的.并且每个状态只会被搜索一次.如果搜索到了目标状态,立即跳出…

题意:经典八数码问题 思路:双向bfs ps:还有a*算法(还不会)等解法. 代码: #include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> #include<queue> using namespace std; #define MAXN 362885//最多组合个数:9!=362880 ]={-,,-,};//4个方向移动:u,d,l,r ]={'u','d','l','r'};//正向bfs操作…

本题知识点和基本代码来自<算法竞赛 入门到进阶>(作者:罗勇军 郭卫斌) 如有问题欢迎巨巨们提出 题意:八数码问题是在一个3*3的棋盘上放置编号为1~8的方块,其中有一块为控制,与空格相邻的数字方块可以移动到空格里.我们要求指定初始棋盘和目标棋盘,计算出最少移动次数,同时要输出数码的移动数列.初始棋盘样例已给出,目标棋盘为“1 2 3 4 5 6 7 8 x”   输入: 2 3 4 1 5 x 7 6 8 输出: ullddrurdllurdruldr 详解: 八数码是经典的BFS问题,可以…

Eight Descriptions: 简单介绍一下八数码问题:在一个3×3的九宫格上,填有1~8八个数字,空余一个位置,例如下图: 1 2 3 4 5 6 7 8   在上图中,由于右下角位置是空的,你可以移动数字,比如可以将数字6下移一位: 1 2 3   1 2 3 4 5 6 → 4 5   7 8     7 8 6 或者将数字8右移一位: 1 2 3   1 2 3 4 5 6 → 4 5 6 7 8     7   8 1~8按顺序排列的情况称为“初始状态”(如最上方图).“八数码…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3567 相比Eight,似乎只是把目标状态由确定的改成不确定的,但是康托展开+曼哈顿为h值的A*和IDA*都不过,而且也不好控制字典序 换个角度想,虽然起始状态有很多,但是到底哪一位是1,哪一位是2不是最重要的,最重要的是和目标状态对应,所以可以把起始状态重新编码为"12345678"这种形式(先不考虑X),然后目标状态也对应过去,当考虑X的时候,我们可以认为起始状态只有9种,分别是'X'在各个位置的…

第一眼看到这题就直接BFS爆搜,第一发爆了内存,傻逼了忘标记了,然后就改,咋标记呢. 然后想到用map函数,就8!个不同的排列,换成字符串用map标记.然后又交一发果断超时,伤心,最恨超时,还不如来个wa算了. 然后卡着了,后来上网上搜,要用康托展开,康托展开是什么鬼?然后学习了一下,就是个映射,感觉和map差不多. http://blog.csdn.net/zhongkeli/article/details/6966805这个学习一下康托展开. 其实本题的关键不是康托展开,而是置换. 以123…

魔板 Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2874    Accepted Submission(s): 635 Problem Description 在 魔方风靡全球之后不久,Rubik先生发明了它的简化版——魔板.魔板由8个同样大小的方块组成,每个方块颜色均不相同,可用数字1-8分别表示.任一时 刻魔板的状态可用方块的…

Dice Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 491    Accepted Submission(s): 290 Problem Description    There are 2 special dices on the table. On each face of the dice, a distinct numbe…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=26879 思路:题目意思很简单,就是通过一些位置的交换,最后变成有序数列,对于一组序列,我们可以用康托展开然后hash判重. 然后就是普通的bfs,稍微留意一下细节即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #incl…

做这题先看:http://blog.csdn.net/u010372095/article/details/9904497 Problem Description 在魔方风靡全球之后不久,Rubik先生发明了它的简化版——魔板.魔板由8个同样大小的方块组成,每个方块颜色均不相同,可用数字1-8分别表示.任一时刻魔板的状态可用方块的颜色序列表示:从魔板的左上角开始,按顺时针方向依次写下各方块的颜色代号,所得到的数字序列即可表示此时魔板的状态.例如,序列(1,2,3,4,5,6,7,8)表示魔板状态…

https://vjudge.net/problem/Aizu-0121 比八数码要水的多,bfs. 但是做的时候我把康托展开记错了,wa了好几次. 附上康托展开博客详解:https://blog.csdn.net/wbin233/article/details/72998375 #include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #include<cstring> #include<algorith…

Description 如下面第一个图的九宫格中,放着 1~8 的数字卡片,还有一个格子空着.与空格子相邻的格子中的卡片可以移动到空格中.经过若干次移动,可以形成第二个图所示的局面. 我们把第一个图的局面记为:12345678. 把第二个图的局面记为:123.46758 显然是按从上到下,从左到右的顺序记录数字,空格记为句点. 本题目的任务是已知九宫的初态和终态,求最少经过多少步的移动可以到达.如果无论多少步都无法到达,则输出-1. Input 输入第一行包含九宫的初态,第二行包含九宫的终态.…

一.题面 POJ1430 二.分析 该题与之前做的八数码不同,它是一个2*4的棋盘,并且没有空的区域.这样考虑的情况是很少的,依然结合康托展开,这时康托展开最多也只乘7的阶乘,完全可以BFS先预处理一遍. 这里需要注意,在处理的时候,仔细读题,他的二维变一维的顺序是顺时针一遍读过来的. 预处理完后,这里需要用一个小技巧,就是置换. $$ \begin{pmatrix} 3 & 2 & 1 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\1 & 2…

这三个题的代码分别对应第二个第一个第三个 在刘汝佳蓝书上我遇到了这个康托展开题. 当时去了解了一下,发现很有意思 百度上的康托展开定义 原理介绍 编辑 康托展开运算 其中, 为整数,并且 . 的意义为在ai之后出现的数有几个比他小 康托展开的逆运算 既然康托展开是一个双射,那么一定可以通过康托展开值求出原排列,即可以求出n的全排列中第x大排列. 如n=5,x=96时: 首先用96-1得到95,说明x之前有95个排列.(将此数本身减去1)用95去除4! 得到3余23,说明有3个数比第1位小,所以第…

传送门 题意 给出初始序列与终止序列,给出三种操作,问最少经过几次操作能使初始->终止,输出操作(字典序最小) 分析 字符串只有8个字符,使用康托展开. 1.BFS将所有序列从"12345678"操作得到,能够保证字典序与次数最小(采用string) 2.接下来将初始序列变成"12345678",相应终止序列也变化,该操作由下列代码实现 R(i,0,8) pos[s1[i]-'0']=i+1; R(i,0,8) s2[i]=pos[s2[i]-'0']; 代码…

魔板 Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2170    Accepted Submission(s): 455 Problem Description 在魔方风靡全球之后不久,Rubik先生发明了它的简化版——魔板.魔板由8个同样大小的方块组成,每个方块颜色均不相同,可用数字1-8分别表示.任一时刻魔板的状态可用方块的颜…

# 10027. 「一本通 1.4 例 2」魔板 [题目描述] Rubik 先生在发明了风靡全球魔方之后,又发明了它的二维版本--魔板.这是一张有 888 个大小相同的格子的魔板: 1 2 3 4 8 7 6 5 我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色.这 8 种颜色用前 8 个正整数来表示.可以用颜色的序列来表示一种魔板状态,规定从魔板的左上角开始,沿顺时针方向依次取出整数,构成一个颜色序列.对于上图的魔板状态,我们用序列 $1,2,3,4,5,6,7,8$ 来表示.这是基本状态. 这里提供三种…

因为是计算还原成一种局面的最短步骤,应该想到从最终局面开始做bfs,把所有能到达的情况遍历一遍,把值存下来. bfs过程中,访问过的局面的记录是此题的关键,9*9的方格在计算过程中直接存储非常占内存.而这个显然是12345678x的不同排列,考虑康拓展开来记录,每个局面hash成一个整数.步骤我先算了一下,最多有31步,我用4进制位hash成了两个整数来保存 #include <iostream> #include <iomanip> #include <set> #i…

目录 引入 这位老爷子就是康托 基本概念 康托展开是一个全排列到一个自然数的双射,常用于构建hash表时的空间压缩.设有n个数(1,2,3,4,-,n),可以有组成不同(n!种)的排列组合,康托展开表示的就是是当前排列组合在n个不同元素的全排列中的名次. 所以,康托展开是为了把一种全排列压缩成一个整数,它的实质是计算当前排列在所有由小到大全排列中的名次,因此是可逆的,称为逆康托展开(这篇博客不会讲). 基本原理 我们用a[i]表示位于位置i后面的数小于A[i]值的个数. 公式长这样: \(X=\…

Eight Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 30176   Accepted: 13119   Special Judge Description The 15-puzzle has been around for over 100 years; even if you don't know it by that name, you've seen it. It is constructed with 15…

Eight Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 30176   Accepted: 13119   Special Judge Description The 15-puzzle has been around for over 100 years; even if you don't know it by that name, you've seen it. It is constructed with 15…