今天学习一下Miller-Rabbin  素性测试 和 Pollard_rho整数分解. 两者都是概率算法. Miller_Rabbin素性测试是对简单伪素数pseudoprime测试的改进. (pseudoprime测试, POJ 3641 pseudoprime numbers 简单伪素数pseudoprime的原理是费马小定理的逆命题. 费马小定理:p是素数,an-1≡1 mod p. 逆命题几乎成立. 满足逆命题叫做以a为基的伪素数. 几乎是因为被证明存在无数多个合数满足逆命题,叫做Ca…

进入a b 多少努力p, q 使p*q == a && p < q && p >= b 直接大整数分解 然后dfs所有可能的解决方案劫持 #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long long L…

步骤 ①先写快速幂取模函数 ②MR算法开始 (1)传入两个参数一个是底数一个是n也就是幂数,如果n是一个合数那么可以判定,这个数一定不是素数 (2)然后开始寻找一个奇数的n去计算,如果最后满足a^d%n=1那么这个可能就是一个素数,然后再判断k=n-1(目前数学不好不明所以) (3)MR结束 ③编写check函数,传入一个参数.首先排除一些情况 (1)是2 3 7 61(int范围内完全可以判断的底数)如果是的话return true; (2)是偶数,1,3的倍数或5的倍数或7的倍数所有条件并起…

\(\\\) Miller-Rabin 素性测试 考虑如何检验一个数字是否为素数. 经典的试除法复杂度 \(O(\sqrt N)\) 适用于询问 \(N\le 10^{16}\) 的时候. 如果我们要把询问范围加到 \(10^{18}\) ,再多组询问呢? Miller 和 Rabin 建立了Miller-Rabin 质数测试算法. \(\\\) Fermat 测试 首先我们知道费马小定理: \[ a^{p-1}\equiv 1\pmod p \] 当且仅当 \(p\) 为素数时成立. 逆命题是…

Prime Test Time Limit: 6000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 29193 Accepted: 7392 Case Time Limit: 4000MS Description Given a big integer number, you are required to find out whether it's a prime number. Input The first line contains the num…

Eddy's research I Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 6664    Accepted Submission(s): 3997 Problem Description Eddy's interest is very extensive, recently he is interested in prime…

GCD & LCM Inverse Time Limit: 2000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 9756Accepted: 1819 Description Given two positive integers a and b, we can easily calculate the greatest common divisor (GCD) and the least common multiple (LCM) of a and b.…

Prime Test Time Limit: 6000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 29193 Accepted: 7392 Case Time Limit: 4000MS Description Given a big integer number, you are required to find out whether it's a prime number. Input The first line contains the num…

前置 费马小定理(即若P为质数,则\(A^P\equiv A \pmod{P}\)). 欧几里得算法(GCD). 快速幂,龟速乘. 素性测试 引入 素性测试是OI中一个十分重要的事,在数学毒瘤题中有着举足轻重的地位. 常见的素性测试如下: int check(int N){ for(int i=2;i*i<=N;i++) if(N%i==0)return 0; return 1; } 以上是一个\(O(\sqrt{N})\)的算法,虽然不优,但在绝大多数情况下是可以的. 但是,假如\(N\)的范…

题意: 给你一个数n(n <= 2^54),判断n是不是素数,如果是输出Prime,否则输出n最小的素因子 解题思路: 自然数素性测试可以看看Matrix67的  素数与素性测试 素因子分解利用的是Pollard rho因数分解,可以参考 Pollard rho因数分解 存个代码~ /* ********************************************** Author : JayYe Created Time: 2013-9-25 16:02:25 File Name…