Gradient Descent 机器学习中很多模型的参数估计都要用到优化算法,梯度下降是其中最简单也用得最多的优化算法之一.梯度下降(Gradient Descent)[3]也被称之为最快梯度(Steepest Descent),可用于寻找函数的局部最小值.梯度下降的思路为,函数值在梯度反方向下降是最快的,只要沿着函数的梯度反方向移动足够小的距离到一个新的点,那么函数值必定是非递增的,如图1所示. 梯度下降思想的数学表述如下: b=a−α∇F(a)⇒f(a)≥f(b)(1)(1)b=a−α∇F…

Gradient Descent 机器学习中很多模型的参数估计都要用到优化算法,梯度下降是其中最简单也用得最多的优化算法之一.梯度下降(Gradient Descent)[3]也被称之为最快梯度(Steepest Descent),可用于寻找函数的局部最小值.梯度下降的思路为,函数值在梯度反方向下降是最快的,只要沿着函数的梯度反方向移动足够小的距离到一个新的点,那么函数值必定是非递增的,如图1所示. 梯度下降思想的数学表述如下: \begin{equation} b=a-\alpha \nabl…

在机器学习中, 通常需要求某个函数的最值(比如最大似然中需要求的似然的最大值). 线搜索(line search)是求得一个函数\(f(x)\)的最值的两种常用迭代方法之一(另外一个是trust region). 其思想是首先求得一个下降方向,在这个方向上\(f(x)\)会下降, 然后是求得\(f(x)\)在这个方向上下降的步长. 求下降方向的方法有很多, 比如梯度下降, 牛顿方法和Quasi-Newton方法, 而步长可以是固定值, 也可以通过诸如回溯线搜索来求得. 1. 线搜索(line s…

使用梯度下降方法求解凸优化问题的时候,会遇到一个问题,选择什么样的梯度下降步长才合适. 假设优化函数为,若每次梯度下降的步长都固定,则可能出现左图所示的情况,无法收敛.若每次步长都很小,则下降速度非常慢,需要很多轮的迭代,如右图所示.所以步长的选择和收敛速度是一个取舍关系. 于是,有了一种可调节步长的解法,称为backtracking line search. 假设我们当前的位置为Xc 并且要在d方向上寻找更优的解,那么问题就变为了估计Φ(t)的最小值,t是步长. 关于P的新的解是.那么怎么来估…

一直以为梯度下降很简单的,结果最近发现我写的一个梯度下降特别慢,后来终于找到原因:step size的选择很关键,有一种叫backtracking line search的梯度下降法就非常高效,该算法描述见下图: 下面用一个简单的例子来展示,给一个无约束优化问题: minimize y = (x-3)*(x-3) 下面是python代码,比较两种方法 # -*- coding: cp936 -*- #optimization test, y = (x-3)^2 from matplotlib.p…

机器学习中很多数值优化算法都会用到线搜索(line search).线搜索的目的是在搜索方向上找到是目标函数\(f(x)\)最小的点.然而,精确找到最小点比较耗时,由于搜索方向本来就是近似,所以用较小的代价找到最小点的近似就可以了. Backtracking Line Search(BLS)就是这么一种线搜索算法. BLS算法的思想是,在搜索方向上,先设置一个初始步长\({\alpha _0}\),如果步长太大,则缩减步长,知道合适为止. 上面的想法要解决两个问题: 1. 如何判断当前步长是否合…

转载请注明出处:http://www.codelast.com/ 对精确的line search(线搜索),有一个重要的定理: ∇f(xk+αkdk)Tdk=0 这个定理表明,当前点在dk方向上移动到的那一点(xk+αkdk)处的梯度,与当前点的搜索方向dk的点积为零. 其中,αk是称之为“步长”的一个实数,它是通过line search算法求出来的. 为什么会有这样的结论?我们来看看.对每一个line search过程来说,搜索方向dk已经已经是确定的了(在最优化算法中,如何找出一个合适的dk…

jare用java实现了论文<Semi-Supervised Recursive Autoencoders for Predicting Sentiment Distributions>中提出的算法——基于半监督的递归自动编码机,用来预测情感分类.详情可查看论文内容,代码git地址为:https://github.com/sancha/jrae. 鸟瞰 主函数训练流程 FineTunableTheta tunedTheta = rae.train(params);// 根据参数和数据训练神经网…

Newton方法主要解决无等式约束和等式约束的最优化方法. 1.函数进行二阶泰勒展开近似 Taylor近似函数求导等于0进而得到Newton步径.(搜索方向) 2.Newton减量(停止条件) 当1/2λ2<ε停止搜索 3.搜索策略 回溯直线搜索确定搜索步长t P.s 回溯直线搜索 下降方法:Δx步径即为搜索方向,t步长或者步进或者叫比例因子 下降方向:gradient*步径<0即为下降方向 直线搜索:x:=x+tΔx 回溯直线搜索 Backtracking Line Search(BLS)…

https://www.quora.com/Why-do-people-use-gradient-boosted-decision-trees-to-do-feature-transform Why is linearity/non-linearity important?Most of our classification models try to find a single line that separates the two sets of point. I say that they…

https://www.quora.com/How-do-I-learn-mathematics-for-machine-learning   How do I learn mathematics for machine learning? Promoted by Time Doctor Software for productivity tracking. Time tracking and productivity improvement software with screenshots…

http://aria42.com/blog/2014/12/understanding-lbfgs/ Numerical optimization is at the core of much of machine learning. Once you’ve defined your model and have a dataset ready, estimating the parameters of your model typically boils down to minimizing…

Quasi-Newton Method Quasi-Newton Method每一步计算过程中仅涉及到函数值和函数梯度值计算,这样有效避免了Newton Method中涉及到的Hessian矩阵计算问题.于Newton Method不同的是Quasi-Newton Method在每点处构建一个如下的近似模型: 从上面的近似模型我们可以看出,该模型用B_k代替了Newton Method中近似模型中涉及到的Hessian矩阵.因此Quasi-Newton Method中方向计算公式如下所示: (2…

1. Introduction Much like Newton's method is a standard tool for solving unconstrained smooth minimization problems of modest size, proximal algorithms can be viewed as an analogous tool for nonsmooth, constrained, large-scale, or distributed version…

This is the second post in Boosting algorithm. In the previous post, we go through the earliest Boosting algorithm - AdaBoost, which is actually an approximation of exponential loss via additive stage-forward modelling. What if we want to choose othe…

ICLR 2013 International Conference on Learning Representations May 02 - 04, 2013, Scottsdale, Arizona, USA ICLR 2013 Workshop Track Accepted for Oral Presentation Zero-Shot Learning Through Cross-Modal Transfer Richard Socher, Milind Ganjoo, Hamsa Sr…

Basis(基础): SSE(Sum of Squared Error, 平方误差和) SAE(Sum of Absolute Error, 绝对误差和) SRE(Sum of Relative Error, 相对误差和) MSE(Mean Squared Error, 均方误差) RMSE(Root Mean Squared Error, 均方根误差) RRSE(Root Relative Squared Error, 相对平方根误差) MAE(Mean Absolute Error, 平均绝…

为便于规范各位开发人员代码.提高代码质量,研发中心需要启动代码评审机制.为了加快代码评审的速度,减少不必要的时间,可以加入一些代码评审的静态检查工具,另外需要为研发中心配置统一的编码模板和代码格式化模板.      Java代码规范.格式化和checkstyle检查配置文档下载地址:http://www.blogjava.net/Files/amigoxie/Java代码规范.格式化和checkstyle检查配置文档.rar 1.配置统一的编码模板 1.1 配置编码模板 在Eclipse或MyE…

依稀记得自己第一次编译*.java文件,第一次运行*.class文件.但是六七年过去了,现在运行java写的程序更多的是用tomcat这种web容器.最近有个小需求,写一个监控zookeeper集群的报警器,当发现集群中节点发生变化时,发出邮件和短信通知运维人员.如果这么一个功能也写成一个web项目放到tomcat里,就有些杀鸡用牛刀了.于是就写了一个jar项目,用 java -jar 运行.占用资源少不说,部署启动很简单,也不占用访问端口.但也遇到了很多问题,才发现自己对java命令还是一知半…

Logistic regression is a method for classifying data into discrete outcomes. For example, we might use logistic regression to classify an email as spam or not spam. In this module, we introduce the notion of classification, the cost function for logi…

Andrej Karpathy blog About Hacker's guide to Neural Networks Deep Reinforcement Learning: Pong from Pixels May 31, 2016 This is a long overdue blog post on Reinforcement Learning (RL). RL is hot! You may have noticed that computers can now automatica…

http://www.blogjava.net/amigoxie/archive/2014/05/31/414287.html 文件下载: http://files.cnblogs.com/files/friends-wf/eclipse%E4%BB%A3%E7%A0%81%E6%A3%80%E6%9F%A5.rar 为便于规范各位开发人员代码.提高代码质量,研发中心需要启动代码评审机制.为了加快代码评审的速度,减少不必要的时间,可以加入一些代码评审的静态检查工具,另外需要为研发中心配置统一的编…

转自: [基础]常用的机器学习&数据挖掘知识点 Basis(基础): MSE(Mean Square Error 均方误差),LMS(LeastMean Square 最小均方),LSM(Least Square Methods 最小二乘法),MLE(MaximumLikelihood Estimation最大似然估计),QP(Quadratic Programming 二次规划), CP(Conditional Probability条件概率),JP(Joint Probability 联合概…

最小二乘法的概念 最小二乘法的目标:求误差的最小平方和,对应有两种:线性和非线性. 线性最小二乘的解是closed-form即x=(A^T A)^{-1}A^Tb, 而非线性最小二乘没有closed-form,通常用迭代法求解. 最小二乘法的方法有 迭代法,即在每一步update未知量逐渐逼近解,可以用于各种各样的问题(包括最小二乘),比如求的不是误差的最小平方和而是最小立方和. 梯度下降是迭代法的一种,可以用于求解最小二乘问题(线性和非线性都可以) 高斯-牛顿法是另一种经常用于求解非线性最小二…

http://docs.oracle.com/javase/tutorial/essential/regex/index.html This lesson explains how to use the java.util.regex API for pattern matching with regular expressions. Although the syntax accepted by this package is similar to the Perl programming l…

Research Code A rational methodology for lossy compression - REWIC is a software-based implementation of a a rational system for progressive transmission which, in absence of a priori knowledge about regions of interest, choose at any truncation time…

Instruments 用户指南 http://cdn.cocimg.com/bbs/attachment/Fid_6/6_24457_90eabb4ed5b3863.pdf 原著:Apple Inc. 翻译:謝業蘭[老狼] 联系:xyl.layne@gmail.com 鸣谢:有米移动广告平台 CocoaChina 社区 Instruments User Guide 目录 INSTRUMENTS用户指南...............................................…

Basis(基础): MSE(Mean Square Error 均方误差),LMS(LeastMean Square 最小均方),LSM(Least Square Methods 最小二乘法),MLE(MaximumLikelihood Estimation最大似然估计),QP(Quadratic Programming 二次规划), CP(Conditional Probability条件概率),JP(Joint Probability 联合概率),MP(Marginal Probabili…

本篇博客为系列博客第二篇,主要介绍非线性最小二乘相关内容,线性最小二乘介绍请参见SLAM中的优化理论(一)-- 线性最小二乘.本篇博客期望通过下降法和信任区域法引出高斯牛顿和LM两种常用的非线性优化方法.博客中主要内容为: 非线性最小二乘介绍: 下降法相关理论(Desent Method); 信任区域理论(Trust Region Methods); 非线性最小二乘求解方法(高斯牛顿.LM) 由于个人水平有限,文中难免有解释不清晰的地方,因此希望大家结合着[1].[2]和[3]进行理解.如果在阅…

Basis(基础): MSE(Mean Square Error 均方误差), LMS(LeastMean Square 最小均方), LSM(Least Square Methods 最小二乘法), MLE(MaximumLikelihood Estimation最大似然估计), QP(Quadratic Programming 二次规划), CP(Conditional Probability条件概率), JP(Joint Probability 联合概率), MP(Marginal Pro…