f(n)=f(1)*f(n-1)+f(2)*f(n-2)+f(3)*f(n-3)+......+f(n-1)*f(1) 例用:一个长度为n的无重复序列入栈的所有出栈方式…

一.Catalan数性质   1.1 令h(0)=1,h(1)=1,catalan数满足递推式:   h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2)   例如:h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=1*1+1*1=2 h(3)=h(0)*h(2)+h(1)*h(1)+h(2)*h(0)=1*2+1*1+2*1=5   1.2 另类递推式: h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);   1.3 递推关系的解为:…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1023 题目大意: 一列N节的火车以严格的顺序到一个站里.问出来的时候有多少种顺序. 解题思路: 典型的求Catalan数的题目,可是结果会非常大,所以须要用大数来解决. Catalan公式为 h(n) = h(n-1) * (4*n-2) / (n + 1),h(0) = h(1) = 1. AC代码: #include<iostream> #include<algorithm> #…

HDU ACM-Steps RECORD Chapter 1 Section 1 暖手题 1.1.1 A+B for Input-Output Practice (I) #include <stdio.h> int main() { int a,b; while(scanf("%d %d",&a,&b)==2) printf("%d\n",a+b); return 0; } 1.1.2 A+B for Input-Output Pract…

卡特兰数的英文维基讲得非常全面,强烈建议阅读! Catalan number - Wikipedia (本文中图片也来源于这个页面) 由于本人太菜,这里只选取其中两个公式进行总结. (似乎就是这两个比较常用?) 首先先扔卡特兰数的定义式 \[Catalan_n=\prod_{i=1}^{n-1}Catalan_i*Catalan_{n-i}\] (卡特兰数的很多应用,比如二叉树形态数,出栈序列数等,都由这个定义式得到.详见英文维基) 公式1 (通项公式) : \[Catalan_n=\frac{…

推荐:卡特兰数总结 定义: f(i)表示,从(0,0)出发,到(i,i),每次只能向上或者向右走,并且不越过红线的方案数. 这个图片的点上的数字,其实告诉我们f[i],就可以根据这个n方dp得到. 其实是由这个阶梯推过来的. 也是之后的经典模型 公式: 来自百度百科 定义式: 为什么是对的?考虑第一次走到(y=x)的情况大概图长这样:中间空出一行为了强制必须向上走 这个式子是n^2的,太low了. h(n)=c(2n,n)-c(2n,n-1)(n=0,1,2,...) 这个式子推法: 从A到目标…

Catalan数 [参考网址]http://www.cnblogs.com/gongxijun/p/3232682.html 记得当时我们队写过一个,差点超时,现在找到了公式,感觉还是挺简单的. 还要注意,就算开long long 也只能表示到第33个,之后就会溢出. &代码: void Solve() { f[1]=1; for(int i=2;i<40;i++){ f[i]=f[i-1]*(4*i-2)/(i+1); } PIar(f,40) } 输出数据在下面,也很显然,33之后就变成…

令h(1)=1, h(0)=1,catalan数满足递归式: h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...+h(n-1)h(0) (n>=2) =C(2n, n)/(n+1) =h(n-1)*2(2n-1)/(n+1) 具体推导请百度,这里只需记得推导公式为h(n)=h(n-1)*2(2n-1)/(n+1)即可. 我们来说说这个的应用吧,从catalan数的定义递归定义可以看出,它是由自己 本身的一部分和n减去一部分 的和得到的,也就是说,有n个物品,1个物品进行操作1,n-…

先看2个问题: 问题一: n个元素进栈(栈无穷大),进栈顺序为1,2,3,....n,那么有多少种出栈顺序? 先从简单的入手:n=1,当然只有1种:n=2,可以是1,2  也可以是2,1:那么有2种:n=3,可以是1,2,3或1,3,2或2,1,3或2,3,1或3,2,1:一共5种:容易联想到可能有一个通项公式可以求:(扯一点,以前学栈的时候做过判断一个序列是否为合法的出栈顺序的题目,只要依次检查序列,对于一个元素i,在i后面出来的且序号比i小的肯定是从大到小出来的,比如 4 2 1 3,如果4…

一.catalan数由来和性质 1)由来 catalan数(卡塔兰数)取自组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列.以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名. 卡塔兰数的一般项公式为 令其为h(n)的话,满足h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2) 我们从中取出的Cn就叫做第n个Catalan数,前几个Catalan数是:1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862,…