数论_CRT(中国剩余定理)& Lucas (卢卡斯定理) 前言 又是一脸懵逼的一天. 正文 按照道理来说,我们应该先做一个介绍. 中国剩余定理 中国剩余定理,Chinese Remainder Theorem,又称孙子定理,给出了一元线性同余方程组的有解判定条件,并用构造法给出了通解的具体形式. 现在有方程组:中国剩余定理指出: 扩展中国剩余定理 在一般情况下,要求任两个数互质这个条件太苛刻了,CRT派不上用场,我们需要一个更具普遍性的结论,这就是EX-CRT.虽然是称为EX-CRT,但这个定…

P1621 集合 题目描述 现在给你一些连续的整数,它们是从A到B的整数.一开始每个整数都属于各自的集合,然后你需要进行一下的操作: 每次选择两个属于不同集合的整数,如果这两个整数拥有大于等于P的公共质因数,那么把它们所在的集合合并. 反复如上操作,直到没有可以合并的集合为止. 现在Caima想知道,最后有多少个集合. 输入输出格式 输入格式: 一行,三个整数A,B,P. [数据规模] A≤B≤100000: 2≤P≤B. 输出格式: 一个数,表示最终集合的个数. 输入输出样例 输入样例#1:…

http://codeforces.com/contest/678/problem/D D. Iterated Linear Function Consider a linear function f(x) = Ax + B. Let's define g(0)(x) = x and g(n)(x) = f(g(n - 1)(x)) for n > 0. For the given integer values A, B, nand x find the value of g(n)(x) mod…

A - A Time Limit:2000MS     Memory Limit:262144KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice CodeForces 300C Description Vitaly is a very weird man. He's got two favorite digits a and b. Vitaly calls a positive integer good, if the deci…

题目链接:http://acm.swust.edu.cn/problem/1125/ Time limit(ms): 1000 Memory limit(kb): 65535   Description 哈特13最近在学习数论问题,然后他智商太低,并学不懂.这不,他又碰到不会的题了.题意非常简单: 有n个数字,求出这些数字中两两最大公约数的最大值.你一定要帮助他解决这个问题啊. Input 多组输入,约25组,直到文件末尾.每组数据占2行,第一行为数字个数n,2<=n<=100000第二行即为…

数论 2017年3月4日02:11:35 gcd 1. 原理: gcd( a, b ) = gcd( b, a - b ) -> gcd( a, b ) = gcd( b, b % a ) 2. 代码 int gcd( int a, int b ) { if( b == 0 ) return a; return gcd( b, a % b ); } 3. 时间复杂度: O(log n) 4. 预处理 d[3000][3000] 中所有两个数的gcd d[i][j] = d[i][j-i]; 预处…

Digital Roots Problem Description The digital root of a positive integer is found by summing the digits of the integer. If the resulting value is a single digit then that digit is the digital root. If the resulting value contains two or more digits,…

Problem A: 回文 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB Submit: 1719  Solved: 528 Description 小王想知道一个字符串是否为ABA’型字符串.ABA’型字符串的定义:S=ABA’,A,B,A’都是原字符串的子串(不能是空串),A’的意思是A的反转串,B不一定要和A或A’不同.符合ABA’型的例如:"aba”,"acbbca”,"abcefgcba”等."Abcefgcba”是ABA…

0 写在前面 本文受 NaVi_Awson 的启发,甚至一些地方直接引用,在此说明. 1 数论 1.0 gcd 1.0.0 gcd $gcd(a,b) = gcd(b,a\;mod\;b)$ 证明:设 $c\mid a$,$c\mid b$,则 $c\mid (b-a)$. 设 $c\nmid a$,则 $c$ 不是 $a,b-a$ 的公因子. 设 $c\mid a$,$c\nmid b$,则 $c$ 不是 $a,b-a$ 的公因子. int gcd(int a,int b){ if(!b) r…

数论ex 数学学得太差了补补知识点or复习 Miller-Rabin 和 Pollard Rho Miller-Rabin 前置知识: 费马小定理 \[ a^{p-1}\equiv 1\pmod p,p \ is \ prime \] 二次探测(mod奇素数下1的二次剩余) \[ x^2\equiv 1\pmod p\Rightarrow x=1 \ or \ p-1 \] 如果不是 \(\bmod\) 奇素数,二次剩余可能是更多的值 如果把费马小定理反过来用来检测一个数是否是素数,虽然是错的,…