UOJ 序列中的每个位置是等价的.直接令\(f[i][j]\)表示,\(i\)个数的序列,最大值不超过\(j\)的所有序列每个长为\(k\)的子区间最大值的乘积的和. 由\(j-1\)转移到\(j\)时,考虑枚举第一个\(j\)出现在哪里.设最左边的\(j\)在\(p\)位置,那么会对左端点在\([\max(1,p-k+1),\ \min(p,i-k+1)]\)的每个\(k\)区间造成\(w[j]\)的贡献,也就是\(w[j]^{len}\).\(p\)左边没出现过\(j\),贡献是\(f[p-…

[UOJ#311][UNR #2]积劳成疾(动态规划) UOJ Solution 考虑最大值分治解决问题.每次枚举最大值所在的位置,强制不能跨过最大值,左右此时不会影响,可以分开考虑. 那么设\(f[i][j]\)表示长度为\(i\),且最大值不超过\(j\)的所有方案之和. 因为最大值有多个,所以我们钦定每次选择最靠右的那个,所以转移就是: \[f[i][j]=f[i][j-1]+\sum_{k=1}^if[k-1][j]*f[i-k][j-1]*w[j]^{c}\] 即钦定为最靠右的那个最大…

需要锻炼$ DP$能力 UOJ #311 题意 等概率产生一个长度为$ n$且每个数在[1,n]间随机的数列 定义其价值为所有长度为$ k$的连续子数列的最大值的乘积 给定$ n,k$求所有合法数列的价值和 题解 设$ f(x,y)$表示长度为$x$的数列中,最值不超过$ y$的所有数列的价值和 若数列的最值不是$ y$则$ f(x,y)=f(x,y-1)$ 否则枚举最左边的最值位置,设为位置$ i$ 则$ f(x,y)$可由$f(i-1,y-1)·w(y)^{calc(i)}·f(x-i,y)…

1419: Red is good Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 660  Solved: 257[Submit][Status][Discuss] Description 桌面上有R张红牌和B张黑牌,随机打乱顺序后放在桌面上,开始一张一张地翻牌,翻到红牌得到1美元,黑牌则付出1美元.可以随时停止翻牌,在最优策略下平均能得到多少钱. Input 一行输入两个数R,B,其值在0到5000之间 Output 在最优策略下平均能得到多少钱…

[NOIP2016]换教室 D1 T3 Description 对于刚上大学的牛牛来说, 他面临的第一个问题是如何根据实际情况中情合适的课程. 在可以选择的课程中,有2n节课程安排在n个时间段上.在第 i ( 1≤ i≤n)个时同段上, 两节内容相同的课程同时在不同的地点进行, 其中, 牛牛预先被安排在教室 ci上课, 而另一节课程在教室 di进行. 在不提交任何申请的情况下,学生们需要按时间段的顺序依次完成所有的n节安排好的课程.如果学生想更换第i节课程的教室,则需要提出中情.若申请通过,学生…

题意:有N(1<=N<=20)张卡片,每包中含有这些卡片的概率,每包至多一张卡片,可能没有卡片.求需要买多少包才能拿到所以的N张卡片,求次数的期望. 析:期望DP,是很容易看出来的,然后由于得到每张卡片的状态不知道,所以用状态压缩,dp[i] 表示这个状态时,要全部收齐卡片的期望. 由于有可能是什么也没有,所以我们要特殊判断一下.然后就和剩下的就简单了. 另一个方法就是状态压缩+容斥,同样每个状态表示收集的状态,由于每张卡都是独立,所以,每个卡片的期望就是1.0/p,然后要做的就是要去重,既然…

4008: [HNOI2015]亚瑟王 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSec  Special JudgeSubmit: 832  Solved: 515[Submit][Status][Discuss] Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的.作为一个…

BZOJ3450 概率期望DP f[i]表示到i的期望得分,g[i]表示到i的期望长度. 分三种情况转移: ① s[i]=‘x’:f[i]=f[i-1],g[i]=0 ② s[i]=‘o’:f[i]=f[i-1]+2*g[i-1]+1,g[i]=g[i-1]+1 ③ s[i]=‘?’:f[i]=f[i-1]+g[i-1]+0.5,g[i]=(g[i-1]+1)/2 然后4318比上一个稍难一点,变形一下 (x+1)^3-x^3=3x^2+3x+1 x为之前的期望长度 递推式包含平方项,平方的期望…

期望DP算是第一题吧...虽然巨水但把思路理理清楚总是好的.. 题意:在一个1×n的格子上掷色子,从0点出发,掷了多少前进几步,同时有些格点直接相连,即若a,b相连,当落到a点时直接飞向b点.求走到n或超出n期望掷色子次数 SOL: 期望DP还是显然的,从后往前推也是显然的——这个题目能比较好地理解为什么要从后往前推.概率DP每个状态都在当前已知的概率下推出——最基本事件的概率往往都是已知的,而期望不同,从头开始,头的期望步数是根本不可知的,一旦遇上不可行状态极难处理,而从后往前推,最后一个状态…

题意: 有n种选择,每种选择对应m种状态.每种选择发生的概率相等,每种选择中对应的每种状态发生的概率相等. 求n种选择和m种状态中每种至少发生一次的期望. 期望DP好别扭啊.要用倒推的方法. dp[i][j]表示已经发生了i种选择,j种状态. 那么由dp[n][m]这个时刻到最终时刻的期望是0. 而我们的起始时刻是dp[0][0]. 而dp[i][j]可以转移到四种情况, 1 dp[i][j]本身 2 dp[i+1][j] 3 dp[i][j+1] 4 dp[i+1][j+1] 那么dp[i][…