链接:https://loj.ac/problem/124 就是筛一下积性函数. #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define maxn 10000000 #define ha 1000000007 using namespace std; int zs[maxn/10],t=0; int low[maxn+5]; int f[maxn+5]; int mik[maxn+5]; bool v[maxn+5]; int n,k; inl…

题目描述 $\sigma_k(n) = \sum_{d | n} d ^ k$​ 求 $\sum_{i=1}^n\sigma_k(i)$ 的值对 109 取模的结果. 输入格式 第一行两个正整数 n,k . 输出格式 第一行输出答案. 样例 输入样例 5 2 输出样例 63 数据范围与提示 对于 100% 的数据,1≤n,k≤107​7​​ . Solution: 本题ZYYS... 直接枚举显然不行,我们考虑改为求$n$的某一因子$d$在整个函数中的贡献是多少. 套上数论分块的思想,一个因子$…

一.题目 #124. 除数函数求和 二.分析 比较好的一题,首先我们要对题目和样例进行分析,明白题目的意思. 由于对于每一个$d$,它所能整除的数其实都是定的,且数量是$ \lfloor \frac{n}{d} \rfloor $ 最终推导出这个公式 $$  ans =   \sum_{d=1}^{n} \lfloor \frac{n}{d} \rfloor d^{k}$$ 对于$n <= 10^{7}$其实复杂度是可以接受的.但是对于求$d^{k}$这个复杂度如果直接用快速幂预处理肯定会T.…

link : https://loj.ac/problem/125 分块calc即可. #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int ha=998244353; int n,ans[3]; inline int add(int x,int y){ x+=y; return x>=ha?x-ha:x; } inline int ci0(int x){ return x%ha; } in…

loj124 除数函数求和 1 https://loj.ac/problem/124 $\sum_{i=1}^n(\sum_{d|i}d^k)=\sum_{i=1}^n(i^k*{\lfloor}{\frac{n}{i}}{\rfloor})$ 不能直接数论分块了,但是一看数据范围,可以线性筛啊 怎么筛呢?可以把所有的$i^k$筛出来.就是质数直接算,其他的根据$(a*b)^k=a^k*b^k$在被筛掉的时候递推出来. #include<cstdio> #include<algorith…

https://loj.ac/problem/125 $原式=2\sum_{i=1}^n(i^2*{\lfloor}{\frac{n}{i}}{\rfloor})+3\sum_{i=1}^n(i*{\lfloor}{\frac{n}{i}}{\rfloor})+5\sum_{i=1}^n({\lfloor}{\frac{n}{i}}{\rfloor})$ #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #in…

[LOJ#572]Misaka Network 与求和(莫比乌斯反演,杜教筛,min_25筛) 题面 LOJ \[ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n f(gcd(i,j))^k\] 其中\(f(x)\)表示\(x\)的次大质因子. 题解 这个数据范围不是杜教筛就是\(min\_25\)筛了吧... 看到次大质因子显然要\(min\_25\)筛了吧... 莫比乌斯反演的部分比较简单,懒得写过程了. \[ans=\sum_{T=1}^n [\frac{n}{T}]^2\sum_…

题目链接:https://loj.ac/problem/528 题目:给定两个正整数N,M,你需要计算ΣΣu(gcd(i,j))^2 mod 998244353 ,其中i属于[1,N],j属于[1,M] 解题思路: 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; typedef long long ll; ; ; ll n,m,mu[maxn],sum[maxn],…

不错的推柿子题 LOJ #2058 题意:求$\sum\limits_{i=0}^n\sum\limits_{j=0}^nS(i,j)·2^j·j!$其中$ S(n,m)$是第二类斯特林数 $ Solution:$ 首先考虑第二类斯特林数的意义:将$ n$个有标号元素放入$ m$个无标号集合(无空集)的方案数 我们枚举空集的数量容斥:$ S(n,m)=\frac{1}{m!}\sum\limits_{k=0}^m(-1)^kC_m^k(m-k)^n$ 乘上$ \frac{1}{m!}$是因为容斥…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/9031130.html 题目传送门 - LOJ#2512 题目传送门 - 洛谷P4458 题目传送门 - BZOJ5291 推荐LOJ和洛谷,题面质量好,而且不卡常数. BZOJ题面烂,而且要卡那么一点点常数. 题意 有一条长度为$n$的链$\forall 1≤i<n$,点$i$与点$i+1$之间有一条边的无向图),每个点有一个整数权值,第$i$个点的权值是$a_i$​​.现在有$m$个操作,每个操作如下: 操…