标题: Prim和Kruskal最小生成树时 限: 2000 ms内存限制: 15000 K总时限: 3000 ms描述: 给出一个矩阵,要求以矩阵方式单步输出生成过程.要求先输出Prim生成过程,再输出Kruskal,每个矩阵输出后换行.注意,题中矩阵表示无向图输入: 结点数矩阵输出: Prim:矩阵输出 Kruskal:矩阵输出输入样例: 3 0 1 3 1 0 2 3 2 0 输出样例: 3 0 1 3 1 0 2 3 2 0Prim: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1…

Kruskal算法求最小生成树 测试数据: 5 6 0 1 5 0 2 3 1 2 4 2 4 2 2 3 1 1 4 1 输出: 2 3 1 1 4 1 2 4 2 0 2 3 思路:在保证不产生回路的情况下,选择权值小的边.是否产生回路采用并查集来实现 判断两个点是否连通:如果两个点的祖先不是同一个,说明这两个点不可联通,要标志两个点联通,只要使两个点的祖先是同一个.关于并查集的讲解可以看我转载的一篇文章. 比如初始化的时候ABC的祖先是他自己,先加入了AB这条边,这两个点的的父亲不一样,可…

最小生成树 在含有n个顶点的连通图中选择n-1条边,构成一棵极小连通子图,并使该连通子图中n-1条边上权值之和达到最小,则称其为连通网的最小生成树.  例如,对于如上图G4所示的连通网可以有多棵权值总和不相同的生成树. 普里姆算法介绍 普里姆(Prim)算法,是用来求加权连通图的最小生成树的算法. 基本思想 对于图G而言,V是所有顶点的集合:现在,设置两个新的集合U和T,其中U用于存放G的最小生成树中的顶点,T存放G的最小生成树中的边. 从所有uЄU,vЄ(V-U) (V-U表示出去U的所有顶点…

最小生成树 一个连通图的生成树是一个极小的连通子图,它含有图中所有的顶点,但只有足以构成一棵树的n-1条边.我们将构造连通网的最小代价生成树称为最小生成树(Minimum Cost Spanning Tree). 普利姆算法(Prim) 定义 假设G＝(V,E)是连通的,TE是G上最小生成树中边的集合.算法从U＝{u0}(u0∈V).TE＝{}开始.重复执行下列操作: 在所有u∈U,v∈V-U的边(u,v)∈E中找一条权值最小的边(u0,v0)并入集合TE中,同时v0并入U,直到V＝U为止. 此…

什么是最小生成树(MST)? 给定一个带权的无向连通图,选取一棵生成树(原图的极小连通子图),使生成树上所有边上权的总和为最小,称为该图的最小生成树. 求解最小生成树的算法一般有这两种:Prim算法和Kruskal算法. Prim算法(普里姆算法) 图的存贮结构采用邻接矩阵.此方法是按各个顶点连通的步骤进行,需要用一个顶点集合,开始为空集,以后将以连通的顶点陆续加入到集合中,全部顶点加入集合后就得到所需的最小生成树. 简单描述: 1.初始化:Vnew = {x},其中x为集合V中的任一节点(作为…

最小生成树(prim和kruskal) 最小生成树的最优子结构性质 设一个最小生成树是T.如果选出一个T中的一条边,分裂成的两个树T1,T2依然是它们的点集组成的最小生成树.这可以用反证法来证.反着来推可以得出:如果有两个最小生成树T1,T2,将它们用它们之间的最短边连接起来,所得到的还是最小生成树.这个性质在关于(最小)生成树的状压dp里可以用. prim算法 prim是在当前的最小生成树基础上,选择一条最短边作为新的最小生成树.将新加入的点看做一个最小生成树即可.用堆来加速的话,时间复杂度是…

一.最小生成树的定义 一个连通图的生成树是一个极小的连通子图,它含有图中全部的顶点,但只有足以构成一棵树的n-1条边. 在一个网的所有生成树中,权值总和最小的生成树称为最小代价生成树(Minimum Cost Spanning Tree),简称为最小生成树. 构造最小生成树的准则有以下3条: 只能使用该图中的边构造最小生成树 当且仅当使用n-1条边来连接图中的n个顶点 不能使用产生回路的边 对比两个算法,Kruskal算法主要是针对边来展开,边数少时效率会非常高,所以对于稀疏图有很大的优势:而P…

文章首先于微信公众号:小K算法,关注第一时间获取更新信息 1 新农村建设 大清都亡了,我们村还没有通网.为了响应国家的新农村建设的号召,村里也开始了网络工程的建设. 穷乡僻壤,人烟稀少,如何布局网线,成了当下村委会首个急需攻克的难题. 如下图,农户之间的距离随机,建设网线的成本与距离成正比,怎样才能用最少的成本将整个村的农户网络连通呢? 2 思考 如果农户A到农户B,农户B到农户C的网线已经建好了,那农户A和农户C也间接的连通了,不用再建设. 每一根线都可以连通2个农户,所以有N个农户,就只需要…

最小生成树MST(Minimum Spanning Tree) (1)概念 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结点,并且有保持图连通的最少的边,所谓一个 带权图 的最小生成树,就是原图中边的权值最小的生成树 ,所谓最小是指边的权值之和小于或者等于其它生成树的边的权值之和. (2)性质 一个连通图可以有多个生成树: 一个连通图的所有生成树都包含相同的顶点个数和边数: 生成树当中不存在环: 移除生成树中的任意一条边都会导致图的不连通, 生成树的边最少特…

关于三个简单的图论算法 prim,dijkstra和kruskal三个图论的算法,初学者容易将他们搞混,所以放在一起了. prim和kruskal是最小生成树(MST)的算法,dijkstra是单源最短路径的算法. prim 最小生成树prim算法采用了贪心策略:把点分成两个集合,A为已被处理(已经在最小生成树中)的顶点,B为待处理的顶点,(A,B)也就是一个割.若边(u,v)满足u∈A,v∈B,那么(u,v)就是通过割(A,B)的一条边. 很自然的,会有一定数量的边会通过该割,其中权重最小的边…