BZOJ_3994_[SDOI2015]约数个数和_莫比乌斯反演 Description  设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求   Input 输入文件包含多组测试数据. 第一行,一个整数T,表示测试数据的组数. 接下来的T行,每行两个整数N.M. Output T行,每行一个整数,表示你所求的答案. Sample Input 2 7 4 5 6 Sample Output 110 121 HINT 1<=N, M<=50000 1<=T<=50000 基本同BZOJ4176…

P3327 [SDOI2015]约数个数和 神犇题解(转) 无话可补 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define re register using namespace std; template<typename T>T max(T &a,T &b){return a>b?a:b;} template<typename T>T min(T &a…

3994: [SDOI2015]约数个数和 Description  设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求   Input 输入文件包含多组测试数据. 第一行,一个整数T,表示测试数据的组数. 接下来的T行,每行两个整数N.M. Output T行,每行一个整数,表示你所求的答案. Sample Input 2 7 4 5 6 Sample Output 110 121 HINT 1<=N, M<=50000 1<=T<=50000 Source Round 1 感谢yts19…

点此看题面 大致题意: 设\(d(x)\)为\(x\)的约数个数,求\(\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Md(i·j)\). 莫比乌斯反演 这是一道莫比乌斯反演题. 一个重要的性质 首先我们要先了解\(d(i·j)\)这个函数的性质: \[d(i,j)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x,y)==1]\] 证明: 我也不知道,应该就是枚举\(i\)和\(j\)的约数,求出其中不互质的约数对个数,避免重复计算. 一些定义 按照莫比乌斯反演的常见套路,我们可以定义\(…

题目 设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求\(\sum_{i = 1}^{N} \sum_{j = 1}^{M} d(ij)\) 输入格式 输入文件包含多组测试数据.第一行,一个整数T,表示测试数据的组数.接下来的T行,每行两个整数N.M. 输出格式 T行,每行一个整数,表示你所求的答案. 输入样例 2 7 4 5 6 输出样例 110 121 提示 1<=N, M<=50000 1<=T<=50000 题解 好神的题[是我太弱吧] 首先上来就伤结论.. 题目所求 \[ans…

传送门 公式太长了……我就直接抄一下这位大佬好了……实在懒得打了 首先据说$d(ij)$有个性质$$d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x,y)=1]$$ 我们所求的答案为$$ans=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}d(ij)$$ $$ans=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x,y)=1]$$ 考虑一下$gcd(x,y)=1$,我们可以考虑莫比乌斯函数的性质,那么即$\su…

[BZOJ3994]约数个数和(莫比乌斯反演) 题面 求\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md(ij)\] 多组数据\((<=50000组)\) \(n,m<=50000\) 其中\(d(x)\)是\(x\)的约数个数 题解 orz ZSY 巨佬 根据玄学(我也不知道为什么)的公式 \[d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x,y)==1]\] 所以,所求等于 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{u|i}\sum_{v|j}[…

Description  设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求   Input 输入文件包含多组测试数据. 第一行,一个整数T,表示测试数据的组数. 接下来的T行,每行两个整数N.M. Output T行,每行一个整数,表示你所求的答案. Sample Input 2 7 4 5 6 Sample Output 110 121 HINT 1<=N, M<=50000 1<=T<=50000 思路:关键在于要知道X*Y的因子,为X的因子i和Y因子j的且满足i和j互质的个数. 然后…

题意 设\(d(x)\)为\(x\)的约数个数,求\(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}d(ij)\). 题解 首先证个公式: \[d(ij) = \sum_{x|i}\sum_{y|j} [gcd(x,y)=1]\] 可以这么考虑:利用唯一分解定理把\(i,j\)分解,即: $i=\prod_{k = 1}^{m} p_k^{c_k},j=\prod_{k=1}^m p_k^{d_k} $ 那等式左边显然为\(\prod(c_k+d_k+1)\), 然后考虑等式右边在干什…

题目链接 真TM是神奇数论公式. 注明:如无特殊说明我们的除法都是整数除法,向下取整的那种. 首先有个定理叫$d(ij)=\sum\limits_{i|n}{}\sum\limits_{j|m}{}(gcd(i,j)==1)$ 证明……我不会证qwq,可以看这个链接 所以原式$\sum\limits_{i=1}{n}\sum\limits_{j=1}{m}d(ij)$ =$\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}\sum\limits_{k=1}^{i…