由二项式定理,(m+1)k=ΣC(k,i)*mi.由此可以构造矩阵转移,将mi*ik全部塞进去即可,系数即为组合数*m.复杂度O(m3logn),因为大常数喜闻乐见的T掉了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; in…

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1070 题意: 给你a+b和ab的值,给定一个n,让你求a^n + b^n的值(MOD 2^64). 题解: a + b也就是a^1 + b^1,然后要从这儿一直推到a^n + b^n. 矩阵快速幂?o(￣▽￣)d 那么主要解决的就是如何从a^n + b^n推到a^(n+1) + b^(n+1). 下面是推导过程: 由于推a^(n+1) + b^(n+1)要用到a^n + b^n和a^…

链接:传送门 题意:给一个 n ,输出 Fibonacci 数列第 n 项,如果第 n 项的位数 >= 8 位则按照 前4位 + ... + 后4位的格式输出 思路: n < 40时位数不会超过8位,直接打表输出 n >= 40 时,需要解决两个问题 后 4 位可以用矩阵快速幂求出,非常简单 前 4 位的求法借鉴 此博客! balabala:真是涨姿势了-- /****************************************************************…

来提供两个正确的做法: 斐波那契数列双倍项的做法(附加证明) 矩阵快速幂 一.双倍项做法 在偶然之中,在百度中翻到了有关于斐波那契数列的词条(传送门),那么我们可以发现一个这个规律$ \frac{F_{2n}}{F_{n}}=F_{n-1}+F_{n+1} $,那么我就想到了是不是可以用这个公式实现类似于快速幂之类的东西:power(n,m)=power(n*n,m/2) m mod 2=0 power(n,m)=power(n*n,m/2)*n m mod 2=1 快速幂这个东西,是分成偶数情…

zhx's contest Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 851    Accepted Submission(s): 282 Problem Description As one of the most powerful brushes, zhx is required to give his juniors n p…

题目描述 三倍经验题. 给你\(n,m\),求 \[ \sum_{i=1}^ni^mm^i \] \(n\leq {10}^9,1\leq m\leq 500000\) 题解 当\(m=1\)时\(ans=\frac{n(n+1)}{2}\) 剩下的部分这篇博客有讲YWW's Blog 时间复杂度:\(O(m+\log n)\) 代码 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespa…

Description Input 共一行包括两个正整数N和M. Output 共一行为所求表达式的值对10^9+7取模的值. 特判m=1 m≠1时: 设S[u]=sigma(i^u*m^i) m*S[u]=sigma(i^u*m^(i+1)) =sigma((i-1)^u*m^i)+n^u*m^(n+1) 两式相减得(m-1)*S[u]=n^u*m^(n+1)-sigma((i^u-(i-1)^u)*m^i) S[u]=(n^u*m^(n+1)-sigma((i^u-(i-1)^u)*m^i)…

bz第233题,用一种233333333的做法过掉了(为啥我YY出一个算法来就是全网最慢的啊...) 题意:求sigma{(i^m)*(m^i),1<=i<=n},n<=10^9,m<=200 别人的做法: O(m^2logn),O(m^2),甚至O(m)的神做法 学渣的做法:矩乘+秦九韶算法,O(m^3logn),刚好可以过最弱版本的国王奇遇记的数据 (极限数据单点其实是1.2s+,不想继续卡常了-bzoj卡总时限使人懒惰-如果把矩乘的封装拆掉可能会快点吧,然而人弱懒得拆了...…

[BZOJ3157/3516]国王奇遇记(数论) 题面 BZOJ3157 BZOJ3516 题解 先考虑怎么做\(m\le 100\)的情况. 令\(f(n,k)=\displaystyle \sum_{i=1}^n i^k m^i\),然后推式子: \[\begin{aligned} f(n+1,k)&=\sum_{i=1}^{n+1} i^km^i=m+\sum_{i=2}^{n+1}i^km^i\\ &=m+\sum_{i=1}^n (i+1)^km^{i+1}\\ &=m+…

emmm...... 直接看题解好了: BZOJ-3157. 国王奇遇记 – Miskcoo's Space O(m)不懂扔掉 总之,给我们另一个处理复杂求和的方法: 找到函数之间的递推公式! 这里用错位相减,然后想办法转化 由于根据二项式定理,展开之后会出现k^i的乘方,所以展开,有助于变成f(j)递推下去 O(m^2) #include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define numb (ch^'0…