3812: 主旋律 题意:一张有向图,求它的生成子图是强连通图的个数.\(n \le 15\) 先说一个比较暴力的做法. 终于知道n个点图的是DAG的生成子图个数怎么求了. 暴力枚举哪些点是一个scc,然后缩点,枚举入度为0的点,容斥原理dp DAG个数 \[ d(S) = \sum_{T \subset S, T \neq \varnothing}(-1)^{\mid T\mid-1}2^{w(T,S-T)}d(S-T) \] 巧妙的做法是直接枚举缩点入度为0的点(即那些scc有哪些点) \(…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定含 \(n\) 个点 \(m\) 条边的简单有向图 \(G=(V,E)\),求 \(H=(V,E'\subseteq E)\) 的数量,使得 \(H\) 是强连通图.答案模 \((10^9+7)\).   \(n\le15\). \(\mathcal{Solution}\)   仙气十足的状压容斥.   令 \(f(S)\) 表示仅考虑点集 \(S\) 的导出子图时,使得 \(S\) 强连通的选边方案数,那么 \(f(V…

4455: [Zjoi2016]小星星 题意:一个图删掉一些边形成一棵树,告诉你图和树的样子,求让图上的点和树上的点对应起来有多少方案 看了很多题解又想了一段时间,感觉题解都没有很深入,现在大致有了自己的想法吧 如果直接上树形DP的话,必须要保存当前子树对应了图上的点的集合才行,要不然做不到1对1.但这样复杂度就炸掉了至少需要\(3^n\)枚举子集 我们可以用容斥原理来弱化这个限制,使得允许多对1 \[ 树上n个点对应图上n个点的方案数\ = \\ \] \[ n个点对应\le n个点\ -\…

解析: 这东西其实就是指数型母函数? 所以刚开始读入的值我们都把它前面的系数置为1. 然后其实就是个多项式乘法了. 最大范围显然是读入的值中的最大值乘三,对于本题的话是12W? 用FFT优化的话,达到了O(nlogn),显然可过. 但是这里有一个问题,就是如何处理重复的部分. 重复的部分我们考虑用容斥原理来解决. 为了方便描述我们不妨设三个多项式. 第一个是仅取一个而构成的多项式.->x 第二个是仅取相同的两个而构成的多项式.->y 第三个是仅取相同的三个而构成的多项式.->z 对于本题…

因为要在n个里面选k个,所以我们先枚举选的是哪$k$个,方案数为$C_{n}^k$ 确定选哪k个之后就需要算出集合交集正为好这$k$个的方案数,考虑用容斥原理. 我们还剩下$n-k$个元素,交集至少为$k$的方案数为$2^{2^{n-k}}$. 相当于在仅有剩下$n-k$个元素的集合里随便选,最后再往每个集合里塞进这$k$个元素. 然后就是很简单的容斥了. 减去交集至少为k加上其他一个元素的方案数,加上交集至少为k加上其他两个元素的方案数... $$ans=C_{n}^k\times(2^{2^…

题意:求闭区间内能被6和8组成的数字整除的数目.n<=1e11. 我们可以预处理出这些6和8组成的数字,大概2500个,然后排除一些如88,66的情况.这样大概还剩下1000个. 转化为[0,r]和[0,l-1]的问题,显然需要运用容斥原理.ans=n/6+n/8+n/68+...+...-n/lcm(6,8)-n/lcm(6,68)...... 因此用dfs即可计算出来,这样一看复杂度好像是2^1000的样子,但是注意到lcm增长的很快,如果lcm>n那么显然之后的这些情况就可以忽略了. 这…

题目描述 给出nnn个666维坐标,求有多少对点对满足恰好mmm个位置相等 1<=n<=1051<=n<=10^51<=n<=105 0<=k<=60<=k<=60<=k<=6 坐标数值在2302^{30}230以内 题目分析 这道题一看就是hash容斥原理,用mmm个位置对应相等−(m+1)-(m+1)−(m+1)个位置对应相等+(m+2)+(m+2)+(m+2)个位置对应相等的- 但是不能简简单单直接+/−+/-+/−,根据广义容…

题目描述 给出一个N(n<=150)N(n<=150)N(n<=150)个结点的有向无环简单图.给出444个不同的点aaa,bbb,ccc,ddd,定义不相交路径为两条路径,两条路径的起点分别为aaa和ccc,对应的两条路径的终点为bbb和ddd,要求满足这两条路径不相交,即两条路径上没有公共的点. 现在要求不相交路径的方案数. 题目分析 这道题类似于[bzoj 4767] 两双手 记f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示从iii走到jjj路径条数 g[i]g[i]g[i]表示两…

[BZOJ 3771] Triple(FFT+生成函数) 题面 给出 n个物品,价值为别为\(w_i\)且各不相同,现在可以取1个.2个或3个,问每种价值和有几种情况? 分析 这种计数问题容易想到生成函数. 设生成函数\(A(x)=\sum_{i=1}^{n} x^{w_i}\),指数为价值,系数为选的方案数.A表示每种物品取1个的方案数.同理,我们可以写出每种物品取2个和3个的生成函数. \(B(x)=\sum_{i=1}^{n} x^{2w_i}\) \(C(x)=\sum_{i=1}^{n…

题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2005 题意:给定n和m,求 思路:本题主要是解决对于给定的t,有多少对(i,j)满足x=Gcd(i,j).有多少对呢?我们先求出有多少对的约数为x,有(n/x)*(m/x)种!那么接着就是减去约数大于x的对数.设a[x]表示Gcd为x的对数,我们现在求出的约数为x的对数,那么显然a[x]=a[x]-a[2*x]-a[3*x]-a[4*x]..注意这里求的时候要倒着枚举x. int n,…