洛谷题面传送门 经典题一道,下次就称这种"覆盖距离不超过 xxx 的树形 dp"为<侦察守卫模型> 我们考虑树形 \(dp\),设 \(f_{x,j}\) 表示钦定了 \(x\) 子树内的点选/不选的状态,且 \(x\) 子树内必须要被覆盖的点都被覆盖,\(x\) 的 \(1\sim j\) 级祖先都被覆盖了的最小代价,再设 \(g_{x,j}\) 表示 \(x\) 子树内距离 \(x\ge j\) 的必须要被覆盖的点都被覆盖,而 \(x\) 子树内距离 \(x\) \(&…

$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$ 小R和B神正在玩一款游戏.这款游戏的地图由N个点和N-1条无向边组成,每条无向边连接两个点,且地图是连通的.换句话说,游戏的地图是一棵有N个节点的树. 游戏中有一种道具叫做侦查守卫,当一名玩家在一个点上放置侦查守卫后,它可以监视这个点以及与这个点的距离在D以内的所有点.这里两个点之间的距离定义为它们在树上的距离,也就是两个点之间唯一的简单路径上所经过边的条数.在一个点上放置侦查守卫需要付出一定的代价,在不同点放置守卫的代价可能不同. 现在小R…

题面 luogu 题解 树形\(dp\) \(f[x][y]表示x的y层以下的所有点都已经覆盖完,还需要覆盖上面的y层的最小代价.\) \(g[x][y]表示x子树中所有点都已经覆盖完,并且x还能向上覆盖y层的最小代价.\) 对于 \(u->v\), \(u\)为\(v\)的父亲: \(g[u][j] = min(g[u][j]+f[v][j], g[v][j+1]+f[u][j+1])\) \(f[u][j] = Σf[v][j-1]\) \(g[u][j] = min(g[u][j], g[…

小R和B神正在玩一款游戏.这款游戏的地图由N个点和N-1条无向边组成,每条无向边连接两个点,且地图是连通的.换句话说,游戏的地图是一棵有N个节点的树. 游戏中有一种道具叫做侦查守卫,当一名玩家在一个点上放置侦查守卫后,它可以监视这个点以及与这个点的距离在D以内的所有点.这里两个点之间的距离定义为它们在树上的距离,也就是两个点之间唯一的简单路径上所经过边的条数.在一个点上放置侦查守卫需要付出一定的代价,在不同点放置守卫的代价可能不同. 现在小R知道了所有B神可能会出现的位置,请你计算监视所有这些位…

嘟嘟嘟 这道题可以说是[HNOI2003]消防局的设立的升级版.距离从2改为了d. 辛亏d只有20,这也就是一个切入点. 令f[u][j]表示u四周 j - 1的距离需要被覆盖,g[u][j]表示u可以像四周覆盖 j 的距离. 考虑转移方程,令v为u的其中一个儿子: 1.f[u][j]:直接从v延伸而来:f[u][j] = Σ f[v][j - 1]. 2.g[u][j]:用前几个儿子已经得出的g[u][j]去覆盖v:g[u][j] = g[u][j] + f[v][j]:或者用v覆盖u:g[n…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4557 小R和B神正在玩一款游戏.这款游戏的地图由N个点和N-1条无向边组成,每条无向边连接两个点,且地图是连通的.换句话说,游戏的地图是一棵有N个节点的树. 游戏中有一种道具叫做侦查守卫,当一名玩家在一个点上放置侦查守卫后,它可以监视这个点以及与这个点的距离在D以内的所有点.这里两个点之间的距离定义为它们在树上的距离,也就是两个点之间唯一的简单路径上所经过边的条数.在一个点上放置侦查守卫需要付出…

以后要记得复习鸭 BZOJ 4557 大佬的博客 状态十分好想,设$f_{x, i}$表示以覆盖完$x$为根的子树后还能向上覆盖$i$层的最小代价,$g_{x, i}$表示以$x$为根的子树下深度为$i$还没有被覆盖的最小代价. 那么对于每一个关键点,有初态:   $f_{x,0} = g_{x, 0} = val_x$. 对于不是关键点的点,有:$f_{x, i} = val_x$   $0 \leq i \leq d$   $f_{x, d + 1} = inf$. 然后就不会了 感觉关键是…

树形DP,一脸蒙蔽.看了题解才发现它转移状态与方程真不愧神题! \(f[x][y]\)表示\(x\)的\(y\)层以下的所有点都已经覆盖完,还需要覆盖上面的\(y\)层的最小代价. \(g[x][y]\)表示\(x\)子树中所有点都已经覆盖完,并且\(x\)还能向上覆盖\(y\)层的最小代价. \(g[u][j]=\min(g[u][j]+f[v][j],g[v][j+1]+f[u][j+1])\) \(f[u][j] = Σf[v][j-1]f[u][j]\) \(g[u][j] = \min…

DP学习记录Ⅱ 前言 状态定义,转移方程,边界处理,这三部分想好了,就问题不大了.重点在状态定义,转移方程是基于状态定义的,边界处理是方便转移方程的开始的.因此最好先在纸上写出自己状态的意义,越详细越好(如至少/恰好,包含/不包含XXX) DP题通常码量不大,但是非常考验码力,因为细节非常多,比如边界包含不包含0/n?转移顺序是正着转移还是倒着转移? 通常情况下,边界设为 0~n 最为保险,但是要保证不出负数,并且保证0/n+1的状态合法(inf OR -inf OR 0) 等这么写完后发现会越…

bzoj 4557: [JLoi2016]侦察守卫 设f[x][j]表示覆盖以x为根的子树的所有应该被覆盖的节点,并且以x为根的子树向下j层全部被覆盖的最小代价. 设g[x][j]表示与x距离大于j全部应该覆盖的节点全部被覆盖的最小代价. 有 f[u][j] = min{f[u][j]+g[v][j],g[u][j+1]+f[v][j+1],f[u][j+1]} g[u][j] = min{g[u][j-1],g[u][j]+g[v][j-1]} 边界f[u][d+1] = inf;f[u][i…

4557: [JLoi2016]侦察守卫 链接 分析: 因为D比较小,所设状态f[i][j]表示子树i内,从i往下第j层及第j层以下都覆盖了的最小代价,g[i][j]表示覆盖完子树内所有点,还可以往上覆盖j层的最小花费. g的转移从子树内转移的时候,可以覆盖其他子树内的点, f数组直接求和即可. 最后要对g维护一下后缀最小值,对i维护前缀最小值.因为往上覆盖i+1的,一定可以更新往上覆盖i层的:往下有i层未覆盖的,一定可以更新往下有i-1层未覆盖的. 代码: #include<cstdio>…

BZOJ4557 JLoi2016 侦察守卫 Description 小R和B神正在玩一款游戏.这款游戏的地图由N个点和N-1条无向边组成,每条无向边连接两个点,且地图是连通的.换句话说,游戏的地图是一棵有N个节点的树.游戏中有一种道具叫做侦查守卫,当一名玩家在一个点上放置侦查守卫后,它可以监视这个点以及与这个点的距离在D以内的所有点.这里两个点之间的距离定义为它们在树上的距离,也就是两个点之间唯一的简单路径上所经过边的条数.在一个点上放置侦查守卫需要付出一定的代价,在不同点放置守卫的代价可能不…

[BZOJ4557][JLoi2016]侦察守卫 Description 小R和B神正在玩一款游戏.这款游戏的地图由N个点和N-1条无向边组成,每条无向边连接两个点,且地图是连通的.换句话说,游戏的地图是一棵有N个节点的树.游戏中有一种道具叫做侦查守卫,当一名玩家在一个点上放置侦查守卫后,它可以监视这个点以及与这个点的距离在D以内的所有点.这里两个点之间的距离定义为它们在树上的距离,也就是两个点之间唯一的简单路径上所经过边的条数.在一个点上放置侦查守卫需要付出一定的代价,在不同点放置守卫的代价可…

题目大意 一颗 \(n(1\leq n\leq 5\times 10^5)\) 个节点的树,在某一点 \(i\) 花费 \(w_{i}(w_{i}\leq 1000)\) 放置一个侦察守卫后可以监视到所有到 \(i\) 的距离 \(\leq d(d\leq 20)\) 的点, 有 \(m(m\leq n)\)个给定的关键节点需要监视,求能够监视到全部 \(m\) 个节点所需要的最小花费. 思路 设 \(f[i,x]\) 为监视到以 \(i\) 为根的子树中的全部关键点,并且可以向上监视到距离不小…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4557 假设当前到了x的子树,现在是合并 x的第k个子树 f[x][j] 表示x的前k-1个子树该覆盖的完全覆盖,而且还能向上覆盖j层的最小代价 这个向上是针对x来说的,即可以向x的祖先方向再覆盖j层 对于第k个子树的意义就是,兄弟子树放置的守卫可以帮x的第k个子树覆盖前j层(第1层为x的子节点) 那么相应的就要有一个状态来表示这个 可以让兄弟子树 帮忙覆盖 的前j层 g[x][j] 表示还需要覆盖…

首先可以确定是树形DP,但这里存在跨子树的信息传递问题,这里就需要“借”的思想. f[i][j]表示i子树内所有点都被覆盖到,且i以外j层内的点都能被覆盖到 的方案数. g[i][j]表示i子树内离i距离不小于j的点都被覆盖到 的方案数. 这里f做了一个前缀和,g做了一个后缀和. 那么f有转移: 1.目前以x为根的子树还有点没被覆盖到,让新加的y子树内的守卫来覆盖. f[x][j]=g[x][j+1]+f[k][j+1] 2.目前x子树以完全覆盖,那么允许y子树存在未覆盖的点. f[x][j]=…

下称放置守卫的点为监控点.设f[i][j]为i子树中深度最大的未被监视点与i的距离不超过j时的最小代价,g[i][j]为i子树中距离i最近的监控点与i的距离不超过j且i子树内点全部被监视时的最小代价.开始觉得这只能设成三维状态对这种二维的纠结了半天要怎么处理子树内有点未被监视但监控点的范围可以延伸到子树外的情况冷静了好长时间终于发现自己果然是个弱智既然子树内有点要被监视在子树外监控这个点的点之后带来的效果就肯定要比子树内的监控点强所以根本不用管子树内的监控点了不写标点发泄一下内心的心态爆炸. 考…

题目大意:每个点有一个放置守卫的代价,同时每个点放置守卫能覆盖到的距离都为d,问覆盖所有给定点的代价是多少. 题解: 树形DP f[x][y]表示x子树中所有点都已经覆盖完,并且x还能向上覆盖y层的最小代价.g[x][y]表示x的y层及以下的所有点都已经覆盖完,还需要覆盖上面的y层的最小代价. 代码: #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int n,d,cnt,m,last[1000005],f[100…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4557 见这位的博客:https://www.cnblogs.com/Narh/p/9140326.html 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; ,inf=1e9; ll w[maxn],f[max…

设f[u][i]为u点向下覆盖至少i层并且处理完u的子树的最小代价,f[u][i]为u点向上覆盖至少i层并且处理完u的子树的最小代价 转移的话显然f[u][i]+=f[v][i-1],但是f[u][0]不好确定,可以知道f[u][0]=g[u][0],而g的转移是g[u][j]=min(g[u][j]+f[e[i].to][j],f[u][j+1]+g[e[i].to][j+1]),所以就可以求了 #include<iostream> #include<cstdio> using…

4557: [JLoi2016]侦察守卫 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 297  Solved: 200[Submit][Status][Discuss] Description 小R和B神正在玩一款游戏.这款游戏的地图由N个点和N-1条无向边组成,每条无向边连接两个点,且地图是连通的 .换句话说,游戏的地图是一棵有N个节点的树.游戏中有一种道具叫做侦查守卫,当一名玩家在一个点上放置侦 查守卫后,它可以监视这个点以及与这个点的距离…

Day0 学校刚期中考完,全科血崩,感觉这次真要考不到一本线了tat 晚上写了个可持久化trie的题,也懒得敲板子(上个礼拜都敲过了),就碎叫了 Day1 上午起床吃饭水群看球,吃完中饭就去考场了. 下雨,路上花了挺长时间,到的挺晚的.然后就开考了. 这次和LN.JL是同一套卷子,感觉丢脸要丢到外省去了啊TAT 看题,T1是一棵树,然后可以插眼啥的题,求最小费用.感觉一脸可做啊,应该是树DP,感觉做过类似的题? 不过决定先看完题目.然后再看T2,网格图挖点求正方形个数,这怎么做啊qaq 然后再看…

4596: [Shoi2016]黑暗前的幻想乡 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 559  Solved: 325[Submit][Status][Discuss] Description 四年一度的幻想乡大选开始了,最近幻想乡最大的问题是很多来历不明的妖 怪涌入了幻想乡,扰乱了幻想乡昔日的秩序.但是幻想乡的建制派妖怪(人类) 博丽灵梦和八云紫等人整日高谈所有妖怪平等,幻想乡多元化等等,对于幻想乡 目前面临的种种大问题却给不出合适的解…

4596: [Shoi2016]黑暗前的幻想乡 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 464  Solved: 264[Submit][Status][Discuss] Description 四年一度的幻想乡大选开始了,最近幻想乡最大的问题是很多来历不明的妖 怪涌入了幻想乡,扰乱了幻想乡昔日的秩序.但是幻想乡的建制派妖怪(人类) 博丽灵梦和八云紫等人整日高谈所有妖怪平等,幻想乡多元化等等,对于幻想乡 目前面临的种种大问题却给不出合适的解…

4558: [JLoi2016]方 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 452  Solved: 205[Submit][Status][Discuss] Description 上帝说,不要圆,要方,于是便有了这道题.由于我们应该方,而且最好能够尽量方,所以上帝派我们来找正方形 上帝把我们派到了一个有N行M列的方格图上,图上一共有(N+1)×(M+1)个格点,我们需要做的就是找出这些格点形 成了多少个正方形(换句话说,正方形的四个顶点…

4559: [JLoi2016]成绩比较 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 261  Solved: 165[Submit][Status][Discuss] Description G系共有n位同学,M门必修课.这N位同学的编号为0到N-1的整数,其中B神的编号为0号.这M门必修课编号为0到M- 1的整数.一位同学在必修课上可以获得的分数是1到Ui中的一个整数.如果在每门课上A获得的成绩均小于等于B获 得的成绩,则称A被B碾压.在B…

「JLOI2016」侦查守卫 题意 有一个 \(n\) 个点的树,有 \(m\) 个关键点需要被监视.可以在其中一些点上插眼,在 \(i\) 号点上放眼需要花费 \(w_i\) 的代价,可以监视距离 \(i\) 不超过 \(d\) 的所有点. 问将所有关键点都被监视所需要花费的最小代价. \(m \le n \le 5 \times 10^5, d \le 20, w_i \le 1000\) 题解 \(d\) 很小,不难想到 \(\mathcal O(nd)\) 的 \(dp\) . 令 \(…

「SHOI2016」黑暗前的幻想乡 sb题想不出来,应该去思考原因,而不是自暴自弃 一开始总是想着对子树做dp,但是状态压不起去,考虑用容斥消减一些条件变得好统计,结果越想越乱. 期间想过矩阵树定理,但没想清楚又被我忽略了. 其实非常简单 你对着所有的东西跑一遍生成树计数,然后你发现统计了同一个施工队的方案,然后发现可以枚举子集,就是个sb容斥了 Code: #include <cstdio> #include <cctype> #include <algorithm>…

这两道题思路比较像,所以把他们放到一块. [ZJOI2016]小星星 题目描述 小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有n颗小星星,用m条彩色的细线串了起来,每条细线连着两颗小星星. 有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了n-1条细线,但通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这些小星星通过这些细线形成了树.小Y找到了这个饰品的设计图纸,她想知道现在饰品中的小星星对应着原来图纸上的哪些小星星.如果现在饰品中两颗小星星有细线相连,那么要求对应的…

4558: [JLoi2016]方 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4558 分析: 容斥原理+各种神奇的计数. 如果没有被删除了的点的话,直接计算就好了. 统计出所有的竖直放置的正方形,然后每个正方形里包含其边长个数正方形. 设外边的正方形边长为a,公式就是$(n - a + 1) \times (m - a + 1) * a$,所以可以O(n)求出. 考虑减不合法的正方形.那么分为包含一个“坏点”,2个,3个,4个. 234的时候都可…