Matrix Power Series 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:4   描述 Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + - + Ak.   输入 The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive intege…

矩阵快速幂,请参照模板 http://www.cnblogs.com/pach/p/5978475.html 直接sum=A+A2+A3...+Ak这样累加肯定会超时,但是 sum=A+A2+...+Ak/2+A(k/2)*(A+A2+...+Ak/2)    k为偶数时: sum=A+A2+...+A(k-1)/2+A((k-1)/2)*(A+A2+...+A(k-1)/2)+Ak    k为奇数时. 然后递归二分求和 PS:刚开始mat定义的是__int64,于是贡献了n次TLE... #i…

设S[k] = A + A^2 +````+A^k. 设矩阵T = A[1] 0 E E 这里的E为n*n单位方阵,0为n*n方阵 令A[k] = A ^ k 矩阵B[k] = A[k+1] S[k] 则有递推式B[K] = T*B[k-1],即有B[k] = T^k*B[0],令S[0] 为n*n的0矩阵. 矩阵快速幂求出即可····· 还可以使用两次分治的方法····自行百度···· 贴代码: #include<cstdio> #include<cstring> int n,k…

http://poj.org/problem?id=3233 题目大意:给定矩阵A,求A + A^2 + A^3 + … + A^k的结果(两个矩阵相加就是对应位置分别相加).输出的数据mod m.k<=10^9.这道题两次二分,相当经典.首先我们知道,A^i可以二分求出.然后我们需要对整个题目的数据规模k进行二分.比如,当k=6时,有:A + A^2 + A^3 + A^4 + A^5 + A^6 =(A + A^2 + A^3) + A^3*(A + A^2 + A^3)应用这个式子后,规模…

Matrix Power Series Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 131072K Total Submissions: 18450   Accepted: 7802 Description Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + - + Ak. Input The input contains exactly one test cas…

传送门 题意 给出n,m,k,求 \[\sum_{i=1}^kA^i\] A是矩阵 分析 我们首先会想到等比公式,然后得到这样一个式子: \[\frac{A^{k+1}-E}{A-E}\] 发现要用矩阵除法,可以用求矩阵逆来做,现在我们换一种做法,我们发现有这样一个性质: \[\left[ \begin{matrix} A & E \\ 0 & E \\ \end{matrix} \right]^n= \left[ \begin{matrix} A^{n} & \sum_{i=0}…

Matrix Power Series Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 131072K Total Submissions: 27277   Accepted: 11143 Description Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + … + Ak. Input The input contains exactly one test ca…

Description Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + … + Ak. Input The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 109) and m (m < 104). Then…

题意 题目链接 给出$n \times n$的矩阵$A$,求$\sum_{i = 1}^k A^i $,每个元素对$m$取模 Sol 考虑直接分治 当$k$为奇数时 $\sum_{i = 1}^k A^i = \sum_{i = 1}^{k / 2 + 1} A^i + A^{k / 2 + 1}(\sum_{i = 1}^{k / 2} A^i)$ 当$k$为偶数时 $sum_{i = 1}^k = \sum_{i = 1}^{k / 2} A^i + A^{k / 2}(\sum_{i =…

Matrix Power Series Time Limit: 3000MS Memory Limit: 131072K Total Submissions: 19338 Accepted: 8161 Description Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + - + Ak. Input The input contains exactly one test case. T…