题意 给一棵\(n(1 \le n \le 200000)\)个叶子的二叉树,可以交换每个点的左右子树,要求前序遍历叶子的逆序对最少. 分析 可以发现如果交换非叶结点的左右子树,对子树内的交换无影响,对子树外的交换也无影响,所以答案的贡献只是左子树与右子树之间是否交换得到的最小的逆序对数. 题解 考虑分治,对于一个点\(x\),我们只需要将其其中的一个子树的叶子插入到bit中,然后用另一个子树的叶子就能求得其逆序对数.那么发现一个点在遍历过程中可能插入的次数不只1次,对复杂度的影响主要就是重复插…

线段树的合并..对于一个点x, 我们只需考虑是否需要交换左右儿子, 递归处理左右儿子. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define M(l, r) (((l) + (r)) >> 1) typedef long long ll; ; ; struct Node *null, *pt; struct Node { Node *l, *r; int cnt; Node() : cnt() { l = r = null; }…

2212: [Poi2011]Tree Rotations https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2212 分析: 线段树合并. 首先对每个节点建立一棵权值线段树,然后遍历整棵树,从叶子节点开始合并,每次合并两个节点的主席树,判断是否交换这两个节点,求出这两个节点分在前面所形成的逆序对. 求逆序对:对于主席树中的右子树一定比左子树大,所以每次合并一个节点时,直接用右子树的个数乘以左子树的个数,不断递归. 代码: #include<cst…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2212 [题目大意] 给出一棵二叉树,每个叶节点上有一个权值,现在可以任意交换左右儿子, 使得逆序对最少,求最少的逆序对数量 [题解] 我们发现对于每个非叶节点来说,其贡献值为左右两个儿子的权值树上, 每个节点想反位置的数量和乘积,比如左儿子的权值树左节点和右儿子权值树的右节点相乘, 那么我们对于每个节点建立一颗权值线段树,仅保留非0链, 递归合并这些权值线段树,同时每次将相反位置数量…

题目链接:BZOJ - 2212 题目分析 子树 x 内的逆序对个数为 :x 左子树内的逆序对个数 + x 右子树内的逆序对个数 + 跨越 x 左子树与右子树的逆序对. 左右子树内部的逆序对与是否交换左右子树无关,是否交换左右子树取决于交换后 “跨越 x 左子树与右子树的逆序对” 是否会减小. 因此我们要求出两种情况下的逆序对数,使用线段树合并,对每个节点建一棵线段树,然后合并的同时就求出两种情况下的逆序对. 代码 #include <iostream> #include <cstdli…

Description Byteasar the gardener is growing a rare tree called Rotatus Informatikus. It has some interesting features: The tree consists of straight branches, bifurcations and leaves. The trunk stemming from the ground is also a branch. Each branch…

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2212 思路:用线段树合并求出交换左右儿子之前之后逆序对的数量,如果数量变小则交换. 实现代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long ; int n,cnt,idx; ll ans,cnt1,cnt2; int v[M],l[M],r[M],root[M]; ],ls[M*],rs[M*];…

题目链接 \(Description\) 给定一棵n个叶子的二叉树,每个叶节点有权值(1<=ai<=n).可以任意的交换两棵子树.问最后顺序遍历树得到的叶子权值序列中,最少的逆序对数是多少. \(Solution\) 很重要的一点是在子树内部交换左右儿子对其它子树是没有影响的.(当然更大区间内交换两棵子树对子树内部也是没有影响的) 所以DFS,对每个节点的两棵子树,如果换了更优就换,不优就不换. 怎么统计两棵子树换/不换产生的逆序对数呢,用两棵子树的值域线段树合并解决.换/不换产生的逆序对数根…

题意 有一个密码箱,\(0\)到\(n-1\)中的某些整数是它的密码.如果\(a\)和\(b\)都是它的密码,那么\((a+b)%n\)也是它的密码(\(a,b\)可以相等).某人试了\(k\)次密码,前\(k-1\)次都失败了,最后一次成功了.该密码箱最多有多少不同的密码. 分析 假设集合\(s\)为答案,则令\(g=gcd(s_i)\),则显然\(kg, k \ge 0\)都是答案.一共有\(\frac{n}{g}\)个. 所以我们找一个最小的\(g\),满足\(g|n, g|a_n, g…

题意 给一个长度为\(n\)的序列\(a_i\),对于每个\(1 \le i \le n\),找到最小的非负整数\(p\)满足 对于任意的\(j\), \(a_j \le a_i + p - \sqrt{|i-j|}\) 分析 我们正反dp一下. 题解 令\(d(i)\)表示最小的\(p\),则\(d(i) = max(a_j+\sqrt{i-j})-a_i, j < i\). 其实发现这是有决策单调性的.即对于决策\(j\)和\(k(j > k)\),如果\(j\)在\(i\)时比\(k\)…