题目传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4883 题意:给出一个$N \times M$的棋盘,每个格子有权值.你需要每一行选中一个格子,每一列也选中一个格子(一个格子不能同时被行选中和被列选中),求这些格子权值和的最小值,$2 \leq N,M \leq 10^5 , N \times M \leq 10^5$ 考虑将行与列拆成点,格子的权值变为连接其对应行与列对应节点的边,我们的问题也就是需要找到一个边集,使得每一条边都在…

容易想到网络流之类的东西,虽然范围看起来不太可做,不过这提供了一种想法,即将行列分别看做点.那么我们需要找一种连n+m条边的方案,使得可以从每条边中选一个点以覆盖所有点.显然每个点至少要连一条边.于是这个东西就必须是环套树森林了,并且显然其可以满足条件.现在要求的就是最小环套树森林. 求法类似kruskal,只要连了这条边之后该连通块的边数<=点数就给他连上.显然这样得到的是环套树森林,至于为什么最小,证明方法也与kruskal类似,即如果当前边不冗余却不加,则需要另一条边来做等效(这里等效比较…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4883 首先,注意到每个点可横可竖,但花费一样: 所以考虑行列的交集,那么这个条件可以转化为行点和列点之间的边,边权就是花费: 如果行和列都按原图交点连了边,那么问题就转化成在有向图中,每个点(原图的行/列)都有且仅有1入度: 这个性质让我们联想到基环树,所以只需要构造一个基环树森林即可: 又要边权和最小,仿照 Kruskal,从小到大加边,对于连通块,看看是否已经有环即可. 代码如下: #…

BZOJ4883 棋盘上的守卫 考虑费用流,但是数据范围太大 考虑 \(i\) 行 \(j\) 列如果被选择,那么要么给 \(i\) 行,要么给 \(j\) 列 把选择 \(i\) 行 \(j\) 列当做一条边,每一行每一列建成一个点,于是我们可以用边的方向来代表我们给的究竟是第 \(i\) 行还是第 \(j\) 列 这样,当全部覆盖以后,我们发现图的每个点入度为 \(1\) ,本质上是一个基环森林,于是我们不需要考虑边的方向,只需要求出基环森林即可. 可以魔改 kruskal ,判断当前联通块…

题目描述 在一个n*m的棋盘上要放置若干个守卫.对于n行来说,每行必须恰好放置一个横向守卫:同理对于m列来说,每列必须恰好放置一个纵向守卫.每个位置放置守卫的代价是不一样的,且每个位置最多只能放置一个守卫,一个守卫不能同时兼顾行列的防御.请计算控制整个棋盘的最小代价. 输入 第一行包含两个正整数n,m(2<=n,m<=100000,n*m<=100000),分别表示棋盘的行数与列数. 接下来n行,每行m个正整数 其中第i行第j列的数w[i][j](1<=w[i][j]<=10…

4883: [Lydsy1705月赛]棋盘上的守卫 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 475  Solved: 259[Submit][Status][Discuss] Description 在一个n*m的棋盘上要放置若干个守卫.对于n行来说,每行必须恰好放置一个横向守卫:同理对于m列来说,每列 必须恰好放置一个纵向守卫.每个位置放置守卫的代价是不一样的,且每个位置最多只能放置一个守卫,一个守卫 不能同时兼顾行列的防御.请计算控制整个…

[BZOJ4883]棋盘上的守卫(最小生成树) 题面 BZOJ 题解 首先\(n\)行\(m\)列的棋盘显然把行列拆开考虑,即构成了一个\(n+m\)个点的图.我们把格子看成边,那么点\((x,y)\),看成\(x\)与\(y\)的一条边,方向自己随便定.那么我们的任务就是选择一些边,使得所有点的入度至少为\(1\),既然要最小则显然为恰好为\(1\).那么我们现在有\(n*m\)条边,\(n+m\)个点,要构建一个\(n+m\)个点的图,显然这个玩意是一个基环森林,类似克鲁斯卡尔一样的维护一下…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4883 [题目大意] 在一个n*m的棋盘上要放置若干个守卫. 对于n行来说,每行必须恰好放置一个横向守卫:同理对于m列来说, 每列必须恰好放置一个纵向守卫.每个位置放置守卫的代价是不一样的, 且每个位置最多只能放置一个守卫,一个守卫不能同时兼顾行列的防御. 请计算控制整个棋盘的最小代价. [题解] 我们将每行和每列看成一个点,用每个格子上的点的权值作为边, 这就构成了一个n+m个点的图…

来自FallDream的博客,未经允许,请勿转载, 谢谢. 在一个n*m的棋盘上要放置若干个守卫.对于n行来说,每行必须恰好放置一个横向守卫:同理对于m列来说,每列 必须恰好放置一个纵向守卫.每个位置放置守卫的代价是不一样的,且每个位置最多只能放置一个守卫,一个守卫 不能同时兼顾行列的防御.请计算控制整个棋盘的最小代价. n*m<=10^5   费用流比较好想,把行和列拿出来,第i行向第j列连费用是a[i][j]的边,然后限制每行每列流量1即可. 但是费用流不是很科学(好像有人大力艹过了?),考…

[题解]BZOJ4883: [Lydsy1705月赛]棋盘上的守卫(最小生成基环森林) 神题 我的想法是,每行每列都要有匹配且一个点只能匹配一个,于是就把格点和每行每列建点出来做一个最小生成树,但是不幸的是,这样子无法控制一个点是否选择多次,并且无法控制那些不需要变成守卫的点的情况 然后我看了题解.. 一个元素的两种状态可以对应上一条边的方向,现在问题就变成了要选出一些边使得所有点的入度为1.也就是一个外向基环森林,直接类似克鲁斯卡尔做就行了. 这貌似可以抽象成一种模型,也就是有待选点,匹配点,…